2006年江西高考文科数学真题及答案

2006年江西高考文科数学真题及答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合{|(1)0}Pxxx…，101Qxx，则PQ等于()A．B．{|1}xx…C．{|1}xxD．{|1xx…或0}x2．（5分）函数4sin(2)13yx的最小正周期为()A．2B．C．2D．43．（5分）在各项均不为零的等差数列{}na中，若2110(2)nnnaaan…，则214(nSn)A．2B．0C．1D．24．（5分）下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A．:pab，22:qabB．:pab，:22abqC．22:paxbyc为双曲线，:0qabD．2:0paxbxc，2:0cbqaxx5．（5分）若()fx是定义在R上的可导函数，且满足(1)()0xfx…，则必有()A．(0)ff（2）2f（1）B．(0)ff（2）2f（1）C．(0)ff（2）2f„（1）D．(0)ff（2）2f…（1）6．（5分）若不等式210xax…对一切1(0,)2x成立，则a的最小值为()A．0B．2C．52D．37．（5分）在2()nxx的二项展开式中，若常数项为60，则n等于()A．3B．6C．9D．128．（5分）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A．12344812161040CCCCCB．21344812161040CCCCCC．23144812161040CCCCCD．13424812161040CCCCC9．（5分）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上10．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点)O，则200(S)A．100B．101C．200D．20111．（5分）P是双曲线221916xy的右支上一点，M、N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则||||PMPN的最大值为()A．6B．7C．8D．912．（5分）某地一天内的气温()Qt（单位：C)与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令()Ct表示时间段[0，]t内的温差（即时间段[0，]t内最高温度与最低温度的差）．()Ct与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知向量(1,sin)a，(1,cos)b，则||ab的最大值为．14．（4分）设3()log(6)fxx的反函数为1()fx，若11[()6][()6]27fmfn，则()fmn．15．（4分）如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A点的最短路线的长为．16．（4分）已知1F，2F为双曲线22221(0,0)xyababab且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题()A、△12PFF的内切圆的圆心必在直线xa上；B、△12PFF的内切圆的圆心必在直线xb上；C、△12PFF的内切圆的圆心必在直线OP上；D、△12PFF的内切圆必通过点(,0)a．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．（1）求a、b的值与函数()fx的单调区间；（2）若对[1x，2]，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．18．（12分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．19．（12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知22sin3A，（1）求22tansin22BCA的值；（2）若2a，2ABCS，求b的值．20．（12分）如图，已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且1OA，2OBOC，E是OC的中点．（1）求O点到面ABC的距离；（2）求异面直线BE与AC所成的角；（3）求二面角EABC的大小．21．（12分）如图，椭圆2222:1(0)xyQabab的右焦点为(,0)Fc，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A，B两点，P为线段AB的中点．（1）求点P的轨迹H的方程；（2）若在Q的方程中，令21cossina，2sin(0)2b„．设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当为何值时，MNF为一个正三角形？22．（14分）已知各项均为正数的数列{}na，满足：13a，且11122nnnnnnaaaaaa，*nN．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设22212nnSaaa，22212111nnTaaaa，求nnST，并确定最小正整数n，使nnST为整数．2006年江西高考文科数学真题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合{|(1)0}Pxxx…，101Qxx，则PQ等于()A．B．{|1}xx…C．{|1}xxD．{|1xx…或0}x【解答】解：{|1Pxx…或0}x„，{|1}Qxx，所以{|1}PQxx故选：C．2．（5分）函数4sin(2)13yx的最小正周期为()A．2B．C．2D．4【解答】解：4sin(2)13yx22T，故选：B．3．（5分）在各项均不为零的等差数列{}na中，若2110(2)nnnaaan…，则214(nSn)A．2B．0C．1D．2【解答】解：设公差为d，则1nnaad，1nnaad，由2110(2)nnnaaan…可得220nnaa，解得2na（零解舍去），故2142(21)42nSnnn，故选：A．4．（5分）下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是()A．:pab，22:qabB．:pab，:22abqC．22:paxbyc为双曲线，:0qabD．2:0paxbxc，2:0cbqaxx【解答】解：A．p不是q的充分条件，也不是必要条件；B．p是q的充要条件；C．p是q的充分条件，不是必要条件；D．正确故选：D．5．（5分）若()fx是定义在R上的可导函数，且满足(1)()0xfx…，则必有()A．(0)ff（2）2f（1）B．(0)ff（2）2f（1）C．(0)ff（2）2f„（1）D．(0)ff（2）2f…（1）【解答】解：(1)()0xfx…1x时，()0fx…；1x时，()0fx„()fx在(1,)为增函数；在(,1)上为减函数f（2）f…（1）(0)ff…（1）(0)ff（2）2f…（1）故选：D．6．（5分）若不等式210xax…对一切1(0,)2x成立，则a的最小值为()A．0B．2C．52D．3【解答】解：设2()1fxxax，则对称轴为2ax若122a…，即1a„时，则()fx在[0，1]2上是减函数，应有15()0122fa厔?若02a„，即0a…时，则()fx在[0，1]2上是增函数，应有(0)10f恒成立，故0a…若1022a剟，即10a剟，则应有222()1102424aaaaf…恒成立，故10a剟综上，有52a„．故选：C．7．（5分）在2()nxx的二项展开式中，若常数项为60，则n等于()A．3B．6C．9D．12【解答】解：3212()()2nrrnrrrrrnnTCxCxx，*nN，*rN由30260rrnnrC，解得6n，故选：B．8．（5分）袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A．12344812161040CCCCCB．21344812161040CCCCCC．23144812161040CCCCCD．13424812161040CCCCC【解答】解：这个样本要恰好是按分层抽样方法得到的概率依题意各层次数量之比为4:3:2:1，即红球抽4个，蓝球抽3个，白球抽2个，黄球抽一个，根据古典概型公式得到结果为12344812161040CCCCC；故选：A．9．（5分）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【解答】解：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立．故选：B．10．（5分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，若1200OBaOAaOC，且A、B、C三点共线（该直线不过原点)O，则200(S)A．100B．101C．200D．201【解答】解：A，B，C三点共线12001aa又1200200200()2aas200100s故选：A．11．（5分）P是双曲线221916xy的右支上一点，M、N分别是圆22(5)4xy和22(5)1xy上的点，则||||PMPN的最大值为()A．6B．7C．8D．9【解答】解：双曲线221916xy中，如图：3a，4b，5c，1(5,0)F，2(5,0)F，12||||26PFPFa，11||||||MPPFMF„，22||||||PNPFNF…，22||||||PNPFNF„，所以，1122||||||||||||PMPNPFMFPFNF„6129．故选：D．12．（5分）某地一天内的气温()Qt（单位：C)与时刻t（单位：时）之间的关系如图所示，令()Ct表示时间段[0，]t内的温差（即时间段[0，]t内最高温度与最低温度的差）．()Ct与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：根据气温()Qt（单位：C)与时刻t（单位：时）之间的关系如图，0t时，()2Ct，在[0，4]上，()Ct不断增大；在[4，8]上，()Ct是个定值，在[8，12]上，()Ct不断增大；在[12，20]上，()Ct是个定值，在[20，24]上，()Ct不断增大．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知向量(1,sin)a，(1,cos)b，则||ab的最大值为2．【解答】解：(1,sin)a，(1,cos)b|||sincos|2|sin()|4abR2sin()[2,2]4||2ab„，故答案为：2．14．（4分）设3()log(6)fxx