2007年江西高考文科数学真题及答案

2007年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷l至2页,第Ⅱ卷3至4页,共150分．第Ⅰ卷考生注意：1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝34πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)＝CknPk(1一P)kn一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合M={0,1},I={0,1,2,3,4,5},则7M为A.{0,1}B.{2,3,4,5}C.{0,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}2.5tan(21)yx的最小正周期为A.4B.2C.D.23.函数1()lg4xfxx的定义域为A.（1，4）B.[1,4)C.(,1)(4,)D.(,1](4,)4.若tanα＝3,4tan3,则tan(α一β)等于A.－3B.－13C.3D.135.设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)xxaaxaxax，则01211aaaa得值为A.－2B.－1C.1D.26.一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4,5,6,7,8的八个球,从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两球的编号和不小于15的概率为A.132B.164C.332D.3647.连接抛物线24xy的焦点F与点M（1,0）所得的线段与抛物线交于点A,设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A.12B.322C.12D.3228.若0＜x＜2，则下列命题中正确的是A.sinx＜2xB.sinx＞2xC.sinx＜3xD.sinx＞3x9.四面体ABCD的外接球的球心在CD上,且CD=2,AB=3,则在外接球面上的两点A、B间的球面距离为A.6B.3C.23D.5610.设p：32()21fxxxmx在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥43，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是A.h2＞h1＞h4B.h1＞h2＞h3C.h3＞h2＞h4D.h2＞h4＞h112.设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A.必在圆x2＋y2＝2上B.必在圆x2＋y2＝2外C.必在圆x2＋y2＝2内D.以上三种情形都有可能第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.在平面直角坐标系中,正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0,0),B(1,1),则ABAC.14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S12=21,则25811aaaa＝.15.已知函数()yfx存在反函数1()yfx，若函数(1)yfx的图像经过点（3，1），则函数1()yfx的图像必经过点.16.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则下列四个命题A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.二面角C—B1D1—C1的正切值为2D.点H到平面A1B1C1D1的距离为34其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)三．解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数)1(12)0(1)(2xccxcxxfcx满足89)(2cf.（1）求常数c的值;（2）解不等式182)(＞xf.18．（本小题满分12分）如图,函数)20,0,)(cos(2Rxxy的图象与y轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为.（1）求θ和ω的值；（2）已知点A(2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝23，x0∈[2，π]时，求x0的值．19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗．．,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9。（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率.20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝l,∠AlBlC1＝90°,AAl＝4,BBl＝2,CCl＝3.（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1;（2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;（3）求此几何体的体积.21．（本小题满分12分）设数列{an}为等比数列,a1＝1,a2＝3.（1）求最小的自然数n，使2007na;（2）求和:212321232nnnTaaaa.22．（本小题满分14分）设动点P到两定点F1(－l，0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2,∠F1PF2＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ.（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点,问:是否存在λ,使F1AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1．Ｂ2．Ｂ3．Ａ4．Ｄ5．Ａ6．Ｄ7．Ｂ8．Ｂ9．Ｃ10．Ｃ11．Ａ12．Ｃ二、填空题13．114．715．(14)，16．A，B，C三、解答题17．解：（1）因为01c，所以2cc；由29()8fc，即3918c，12c．（2）由（1）得411122()211xxxfxx，，≤由2()18fx得，当102x时，解得2142x，当112x≤时，解得1528x≤，所以2()18fx的解集为2548xx．18．解：（1）将0x，3y代入函数2cos()yx中得3cos2，因为π02≤≤，所以π6．由已知πT，且0，得2π2π2Tπ．（2）因为点π02A，，00()Qxy，是PA的中点，032y．所以点P的坐标为0π232x，．又因为点P在π2cos26yx的图象上，且0ππ2x≤≤，所以05π3cos462x，07π5π19π4666x≤≤，从而得05π11π466x或05π13π466x，即02π3x或03π4x．19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B，2B，1()0.6PA，2()0.5PA，1()0.7PB，2()0.9PB．（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为8.05.04.0112121）（）—（AAPAAP（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，，则11()()0.42PAPAB，22()()0.45PBPAB．恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492PABAB．解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492PABAABABAABAABB．20．解法一：（1）证明：作1ODAA∥交11AB于D，连1CD．则11ODBBCC∥∥，因为O是AB的中点，所以1111()32ODAABBCC．则1ODCC是平行四边形，因此有1OCCD∥，1CD平面111CBA，且OC平面111CBA则OC∥面111ABC．（2）解：如图，过B作截面22BAC∥面111ABC，分别交1AA，1CC于2A，2C，作22BHAC⊥于H，1B1CD1AB2CCHO2AA因为平面22ABC⊥平面11AACC，则BH⊥面11AACC．连结AH，则BAH∠就是AB与面11AACC所成的角．因为22BH，5AB，所以10sin10BHBAHAB∠．AB与面11AACC所成的角为10arcsin10BAH∠．（3）因为22BH，所以BHSVCCAACCAAB22223121222212131）（1221111122111BBSVCBABCACBA所求几何体的体积为221112232BAACCABCABCVVV．解法二：（1）证明：如图，以1B为原点建立空间直角坐标系，则(014)A，，，(002)B，，，(103)C，，，因为O是AB的中点，所以1032O，，，1102OC，，，易知，(001)n，，是平面111ABC的一个法向量．由0nOC且OC平面111ABC知OC∥平面111ABC．（2）设AB与面11AACC所成的角为．求得1(004)AA，，，11(110)AC，，．设()mxyz，，是平面11AACC的一个法向量，则由00111mCAmAA得00zxy，取1xy得：(110)m，，．又因为(012)AB，，1A1B1CxBzCOAy所以，cosm，1010||||ABmABmAB则10sin10．所以AB与面11AACC所成的角为10arcsin10．（3）同解法一21．解：（1）由已知条件得112113nnnaaa，因为67320073，所以，使2007na≥成立的最小自然数8n．（2）因为223211234213333nnnT，…………①2234212112342123333333nnnnnT，…………②①②得：2232124111121333333nnnnT2211231313nnnnnn22348333所以22223924163nnnnT．22．解：（1）在12PFF△中，122FF22221212121242cos2()4sindddddddd212()44dd1221dd（小于2的常数）故动点P的轨迹C是以1F，2F为焦点，实轴长221a的双曲线．方程为2211xy．（2）方法一：在1AFB△中，设11AFd，22AFd，13BFd，24BFd．假设1AFB△为等腰直角三角形，则123434213234222πsin4ddaddaddddddd①②③④⑤由②与③得22da，则134342222(21)dadaddaa由⑤得342dd，242(21)2a