黑龙江省龙东地区2021年中考数学真题（解析版）

黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列运算中，计算正确的是（）A.2352mmmB.32626aaC.222ababD.623【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法可直接进行排除选项．【详解】解：A、2m与3m不是同类项，所以不能合并，错误，故不符合题意；B、32628aa，错误，故不符合题意；C、2222abaabb，错误，故不符合题意；D、623，正确，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法，熟练掌握积的乘方、完全平方公式及二次根式的除法是解题的关键．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则该几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：该几何体的主视图是；故选C．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．4.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：原中位数为4，原众数为4，原平均数为2444645x，原方差为2222222444444464855S；去掉一个数据4后的中位数为4442，众数为4，平均数为244644x，方差为222222444446424S；∴统计量发生变化的是方差；故选D．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数及方差是解题的关键．5.有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A.14B.11C.10D.9【答案】B【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得11144xxx，然后求解即可．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意可得：11144xxx，解得：1211,13xx（舍去），故选B．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．6.已知关于x的分式方程3121mx的解为非负数，则m的取值范围是（）A.4mB.4m且3mC.4mD.4m且3m【答案】B【解析】【分析】根据题意先求出分式方程的解，然后根据方程的解为非负数可进行求解．【详解】解：由关于x的分式方程3121mx可得：42mx，且12x，∵方程的解为非负数，∴402m，且4122m，解得：4m且3m，故选B．【点睛】本题主要考查分式方程的解法及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．7.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】A【解析】【分析】设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得1510180xy，进而求解即可．【详解】解：设购买甲种奖品为x件，乙种奖品为y件，由题意可得：1510180xy，∴3182yx，∵0,0xy，且x、y都为正整数，∴当2x时，则15y；当4x时，则12y；当6x时，则9y；当8x时，则6y；当10x时，则3y；∴购买方案有5种；故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数(0kykx,0)x的图象同时经过顶点CD、．若点C的横坐标为5，2BEDE，则k的值为（）A.403B.52C.54D.203【答案】A【解析】【分析】由题意易得5,ABBCCDADAD//BC，则设DE=x，BE=2x，然后可由勾股定理得225425xx，求解x，进而可得点5,5kC，则2,45kD，最后根据反比例函数的性质可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴,ABBCCDADAD//BC，∵ADy轴，∴90DEBAEB，∴90DEBCBO，∵点C的横坐标为5，∴点5,5kC，5ABBCCDAD，∵2BEDE，∴设DE=x，BE=2x，则5AEx，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得：225425xx，解得：122,0xx（舍去），∴2,4DEBE，∴点2,45kD，∴245kk，解得：403k；故选A．【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合，熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键．9.如图，平行四边形ABFC的对角线AF、BC相交于点E，点O为AC的中点，连接BO并延长，交FC的延长线于点D，交AF于点G，连接AD、OE，若平行四边形ABFC的面积为48，则AOGS△的面积为（）A.5.5B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】由题意易得,//ABFCABFC，进而可得11////,22OECFABOECFAB，则有OEGBAG∽，然后根据相似比与面积比的关系可求解．【详解】解：∵四边形ABFC是平行四边形，∴,//ABFCABFC，AE=EF，12AFCABFCSS，∵平行四边形ABFC的面积为48，∴1242AFCABFCSS，∵点O为AC的中点，∴11////,22OECFABOECFAB，∴OEGBAG∽，AOEACF∽，∴164AOEAFCSS，12EGOEAGAB，∴13EGAE，∴23AGAE，∵AOG和AOE△同高不同底，∴243AOGAOESS，故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线，熟练掌握相似三角形的性质与判定、平行四边形的性质及三角形中位线是解题的关键．10.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若4CE，6OF．则下列结论：①2GF；②2ODOG；③1tan2CDE；④90ODFOCF；⑤点D到CF的距离为855．其中正确的结论是（）A.①②③④B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤【答案】C【解析】【分析】由题意易得,,45,90BCCDBOODOAOCBDCBCDDCE，①由三角形中位线可进行判断；②由△DOC是等腰直角三角形可进行判断；③根据三角函数可进行求解；④根据题意可直接进行求解；⑤过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于点H，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴,,45,90BCCDBOODOAOCBDCBCDDCE，ACBD，∵点F是DE的中点，∴1,//2OFBEOFBE，∵6OF，4CE，∴12BE，则8CDBC，∵OF∥BE，∴△DGF∽△DCE，∴12DGGFCDCE，∴2GF，故①正确；∴点G是CD的中点，∴OG⊥CD，∵∠ODC=45°，∴△DOC是等腰直角三角形，∴2ODOG，故②正确；∵CE=4，CD=8，∠DCE=90°，∴1tan2CECDECD，故③正确；∵1tan12CDE，∴45CDE，∴90ODF，故④错误；过点D作DH⊥CF，交CF的延长线于点H，如图所示：∵点F是CD的中点，∴CF=DF，∴∠CDE=∠DCF，∴1tantan2CDEDCF，设DHx，则2CHx，在Rt△DHC中，22464xx，解得：855x，∴855DH，故⑤正确；∴正确的结论是①②③⑤；故选C．【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．二、填空题（每题3分，满分30分）11.截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为_______．【答案】51.41410【解析】【分析】由题意易得14.14万=141400，然后根据科学记数法可进行求解．【详解】解：由题意得：14.14万=141400，∴将数据14.14万用科学记数法表示为51.41410；故答案为51.41410．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．12.函数1y=x2中，自变量x的取值范围是____．【答案】x2．【解析】【详解】试题分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考点：自变量的取值范围．13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形ABCD是矩形．．【答案】90ABC【解析】【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴当90ABC时，四边形ABCD为矩形．故答案为：90ABC．【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键．14.一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．【答案】59【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为59，故答案为：59．【点睛】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．15.关于x的一元一次不等式组20345xax有解，则a的取值范围是______．【答案】6a【解析】【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解．【详解】解：由关于x的一元一次不等式组20345xax可得：32ax，∵不等式组有解，∴32a，解得：6a；故答案为6a．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．16.如图，在O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且30ADC，则O的半径为_____．【答案】5cm【解析】【分析】连接BC，由题意易得30ABCADC，进而问题可求解．【详解】解：连接BC，如图所示：∵30AD