黑龙江省齐齐哈尔市2021年中考数学真题（解析版）

二零二一年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.实数2021的相反数是（）A.2021B.2021C.12021D.12021【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【详解】解：2021的相反数是：2021．故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．2.下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B．是轴对称图形但不是中心对称图形，C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，D．既是轴对称图形也是中心对称图形．故选D．【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.164B.2234636mnmnC.24833aaaD.33xyxy【答案】A【解析】【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A、164，正确，故该选项符合题意；B、2234639mnmn,错误，故该选项不合题意；C、24633aaa，错误，故该选项不合题意；D、3xy与3x不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根、幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式以及合并同类项，熟练掌握平方根的定义、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项的运算法则是解题关键．4.喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（）A.5B.5.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．【详解】根据题意得：55677876x++++++=?，解得：4x，排序得：4,5,5,6,7,7,8，故中位数为：6，故选：C．【点睛】本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．5.把直尺与一块三角板如图放置，若147，则2的度数为（）A.43B.47C.133D.137【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝47°，∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，∴∠4＝180°−43°＝137°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝137°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．6.某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油．则油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可将行程分为3段：停车休息前、停车休息中、停车休息后．根据停车前和停车后，油箱中油量随时间的增加而减少；停车休息中，时间增加但油箱中的油量不变．表示在函数图象上即可．【详解】解：∵某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，∴休息前油箱中的油量随时间增加而减少，休息时油量不发生变化．∵再次出发油量继续减小，到乙地后发现油箱中还剩4升油，∴只有C符合要求．故选：C．【点睛】本题考查了用图象法表示函数关系，明确三段行程油量随时间的增加发生的变化情况是解题的关键．7.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】A【解析】【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【详解】解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1＋1＋1＋2＋2＝7（个）．故选：A．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．8.五张不透明的卡片，正面分别写有实数1，2，115，9，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．【详解】有理数有：1，115，9；无理数有：2，5.06006000600006……；则取到的卡片正面的数是无理数的概率是25，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．9.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种B.4种C.5种D.6种【答案】B【解析】【分析】设购买口罩x包，酒精湿巾y包，根据总价单价数量，即可列出关于,xy的二元一次方程，结合,xy均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，依据题意得：3230xy2103xy,xy均为正整数，83xy或66xy或49xy或212xy小明共有4种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．10.如图，二次函数2(0)yaxbxca图象的一部分与x轴的一个交点坐标为1,0，对称轴为1x，结合图象给出下列结论：①0abc；②20abc；③关于x的一元二次方程20(a0)axbxc的两根分别为-3和1；④若点14,y，22,y，33,y均在二次函数图象上，则123yyy；⑤()abmamb（m为任意实数）．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断．【详解】解：∵二次函数2(0)yaxbxca图象的一部分与x轴的一个交点坐标为1,0，∴当x=1时，0abc，故结论①正确；根据函数图像可知，当10xy，，即0abc，对称轴为1x，即12ba，根据抛物线开口向上，得0a＞，∴20ba＞，∴0abcb，即20abc，故结论②正确；根据抛物线与x轴的一个交点为1,0，对称轴为1x可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)，∴关于x的一元二次方程20(a0)axbxc的两根分别为-3和1，故结论③正确；根据函数图像可知：213yyy，故结论④错误；当xm时，2()yambmcmambc，∴当1m时，()abcmambc，即()abmamb，故结论⑤错误，综上：①②③正确，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系．二、填空题（每小题3分，满分21分）11.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(毫米2)，这个数用科学记数法表示为__________．【答案】7×10－7【解析】【详解】考点：科学记数法—表示较小的数．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.0000007＜1时，n为负数．解：0.0000007=7×10-7．故答案为7×10-7．12.如图，ACAD，12，要使ABCAED≌△△，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）【答案】BE或CD或ABAE（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．【详解】解：如图所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）当∠B=∠E时，BEBACEADACADABCAEDAAS∴△△．（2）当∠C=∠D时，CDACADBACEADABCAEDASA∴△△．（3）当AB=AE时，ABAEBACEADACADABCAEDSAS∴△△．故答案为：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．13.一个圆锥的底面圆半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为_____cm．【答案】9．【解析】【详解】试题分析：求得圆锥的底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥的母线长：∵圆锥的底面周长为：2π×6=12π，∴圆锥侧面展开图的弧长为12π.设圆锥的母线长为R，∴24012180R，解得R=9cm．考点：圆锥的计算．14.若关于x的分式方程3211xmxx的解为正数，则m的取值范围是_________．【答案】2m且3m【解析】【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以(1)x得：32(1)xmx，解得：2xm，∵x为正数，∴2m＞0，解得2m，∵1x，∴21m，即3m，∴m的取值范围是2m且3m，故答案为：2m且3m．【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．15.若直角三角形其中两条边的长分别为3，4，则该直角三角形斜边上的高的长为________．【答案】2.4或374【解析】【分析】分两种情况：直角三角形的两直角边为3、4或直角三角形一条直角边为3，斜边为4，首先根据勾股定理即可求第三边的长度，再根据三角形的面积即可解题．【详解】若直角三角形的两直角边为3、4，则斜边长为22345，设直角三角形斜边上的高为h，1134522h，∴2.4h．若直角三角形一条直角边为3，斜边为4，则另一条直角边为22437设直角三角形斜边上的高为h，1137422h，∴374h．故答案为：2.4或374．【点睛】本题考查了勾股定理和直角三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．16.如图，点A是反比例函数1(0)kyxx图象上一点，ACx轴于点C且与反比例函数2(0)kyxx的图象交于点B，3ABBC，连接OA，OB，若OAB的面积为6，则12kk_________．【答案】20【解析】【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=12|1k|=-112k，S△BOC=12|2k|=-212k，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-212k=2，解得2k=-4，再利用-112k=6+2得1k=-16，然后计算1k+2k的值．【详解】解：∵AC⊥x轴于点C，与反比例函数y=2kx（x＜0）图象交于点B，而1k＜0，2k＜0，∴S△AOC=12|1k|=-112k，S△BOC=12|2k|=-212k，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-212k=2，解得2k=-4，∵-112k=6+2，解得1k=-16，∴1k+2