2014年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析

2014高考数学山东【理】试题及答案12014高考数学山东【理】一、选择题1.已知,abR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则2()abi()A.54iB.54iC.34iD.34i2.设集合{||1|2}Axx，{|2,[0,2]}xByyx，则AB()A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)3.函数221()(log)1fxx的定义域为()A.1(0,)2B.(2,)C.1(0,)(2,)2D.1(0,][2,)24.用反证法证明命题:“已知,ab为实数,则方程20xaxb至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程20xaxb没有实根B.方程20xaxb至多有一个实根C.方程20xaxb至多有两个实根D.方程20xaxb恰好有两个实根5.已知实数,xy满足xyaa（01a），则下列关系式恒成立的是()A.221111xyB.22ln(1)ln(1)xyC.sinsinxyD.33xy6.直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.22B.42C.2D.47.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A.1B.8C.12D.188.已知函数()|2|1fxx,()gxkx,若()()fxgx有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()2014高考数学山东【理】试题及答案2A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,)9.已知,xy满足约束条件10,230,xyxy当目标函数(0,0)zaxbyab在该约束条件下取到最小值25时，22ab的最小值为()A.5B.4C.5D.210.已知ab，椭圆1C的方程为22221xyab，双曲线2C的方程为22221xyab，1C与2C的离心率之积为32，则2C的渐近线方程为()A.20xyB.20xyC.20xyD.20xy二、填空题11.执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为；12.在ABC中，已知tanABACA，当6A时，ABC的面积为；13.三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV；14.若26()baxx的展开式中3x项的系数为20，则22ab的最小值为；15.已知函数()()yfxxR.对函数()()ygxxI，定义()gx关于()fx的“对称函数”为()()yhxxI，()yhx满足：对任意xI，两个点(,())xhx，(,())xgx关于点(,())xfx对称，若()hx是2()4gxx关于()3fxxb的“对称函数”，且()()hxgx恒成立，则实数b的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）已知向量(,cos2)amx，(sin2,)bxn，设函数()fxab，且()yfx的图象过点(,3)12和点2(,2)3.开始输入x是0n3430xx结束1xx否输出n1nn2014高考数学山东【理】试题及答案3（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）将()yfx的图象向左平移（0）个单位后得到函数()ygx的图象.若()ygx的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求()ygx的单调增区间.17.（本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，60DAB，22ABCD，M是线段AB的中点.（Ⅰ）求证：111//CMAADD；（Ⅱ）若1CD垂直于平面ABCD且13CD，求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.18.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域,AB，乙被划分为两个不相交的区域,CD.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其它情况记0分.对落点在A上的来球，小明回球的落点在C上的概率为12，在D上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35.假设共有两次来球且落在,AB上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；2014高考数学山东【理】试题及答案4（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差为2，前n项和为nS，且124,,SSS成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令114(1)nnnnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.20.（本小题满分13分）设函数22()(ln)xefxkxxx（k为常数，2.71828e是自然对数的底数）.（Ⅰ）当0k时，求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.21.（本小题满分14分）已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有||||FAFD.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线1//ll，且1l和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）2014高考数学山东【理】试题及答案5理科数学参考答案一．1、D2、C3、C4、A5、D6、D7、C8、B9、B10、A二．11、312、1613、1414、215、210,+三．16、解：（Ⅰ）已知()sin2cos2fxmxnxab，()fxQ的图像过点π2π,3,,2123πππ()sincos31266fmn，2π4π4π()sincos2333fmn1332231222mn解得31mn（Ⅱ）π()3sin2cos22sin(2x)6fxxx，π()(+)=2sin(22)6gxfxx设()gx的对称轴为0xx，2011dxQ解得00x(0)2g，解得π6()2sin(2)2sin(2)2cos2362gxxxx222,kxkkZ,2kxkkZ()fx的单调赠区间,,2kkkZ17、解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，且2ABCD所以//DCAB,又由M是AB中点，因此//CDMA且CDMA．连接1AD在四棱柱1111ABCDABCD中，因为11//CDCD,11CDCD可得1111//,=CDMACDMA所以四边形11AMCD为平行四边形2014高考数学山东【理】试题及答案6因此11//CMDA又111CMAADD平面,111DAAADD平面,所以111//CMAADD平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平11DCM∩面ABCDAB过C向AB做垂线交AB于N，连接1DN,由1CDABCD面,可得1DNAB,故1DNC为二面角1CABC的平面角在1RTDCN△中，31,602BCNBCCN可得，所以2211152NDCDCN在1RtDCNV中，11352cos5152CNDNCDN,所以平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值为55．18、解：（Ⅰ）设恰有一次的落点在乙上为事件A51143656510PA（Ⅱ）的可能取值为0,1,2,3,4,611106530P，11131135656P131111122,3355256515PP1311111114,62535302510PP的分布列为012346P13016152151130110其数学期望为111211191012346306515301030E19、解：（Ⅰ）1121412,S,S2,46daadSad124,,SSS成等比数列2014高考数学山东【理】试题及答案72214SSS解得11,21naan（Ⅱ）111411(1)(1)()2121nnnnnnbaann当n为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn当n为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn12212121nnTnn2,2122,21nnnnTnnn为偶数为奇数20、解：（Ⅰ）242221'()xxexxefxkxxx320xxekxxx当0k时，0,kx0xekx令'0fx，则2x当0,2x时，fx单调递减；当2,x时，fx单调递增．（Ⅱ）令xgxekx则'xgxek当0k时，'0gx恒成立，0,2gx在上单调递增，不符合题意．当0k时令'0gx，,lnxekxk'010,010gkg22'20,220gekgek2014高考数学山东【理】试题及答案822eklnlnln0kgkekkln1kke综上：k的取值范围为2,2ee．21、解：（Ⅰ）当A的横坐标为3时，过A作AGx轴于G，32pAF32pFDAFAFDQV为等边三角形13224pFGFD又32pFG33242pp，2p，2:4Cyx（Ⅱ）（ⅰ）设11(,y)Ax，11FDAFx12,0Dx12AByk1//ABllQ1112lky又1l与C相切，设切点,yEEEx,214xy，1'2xy1122Eyy，14Eyy22111444Exyy21121144,,A,y4yEyy1211121214yy:yy444AEylxyy即121414yyxy恒过点1,0直线AE过定点1,0．（ⅱ）2111y:yy24ABylx，BDFGAOyx2014高考数学山东【理】试题及答案9即21122244yxyyyx2211880yyyy1218yyy2118yyy12122111448112+AByyyyyy点E到AB的距离2211222111221184422444411yyyyydyy32311121111184222222162242yySABdyyyy，当且仅当12y时，“”成立．选择填空解析2014年全国统一高考（山东）理科真题及详解一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符