2010年浙江高考数学(理科)试卷(含答案)

第1页共22页2010年高考浙江卷理科数学试题及答案源头学子@126.com选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)ShV如果事件A、B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么nShV31次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高knkknnPPCkP)1()(),,2,1,0(nk球的表面积公式台体的体积公式24RS)(312211SSSShV球的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积334RVh表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设}4|{},4|{2xxQxxP（A）QP（B）PQ（C）QCPR（D）PCQR（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A）?4k（B）?5k（C）?6k（D）?7k（3）设nS为等比数列}{na的前n项和，0852aa，则25SS第2页共22页（A）11（B）5（C）-8（D）-11（4）设20x，则“1sin2xx”是“1sinxx”的（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数iRyxyixz),,(为虚数单位，则下列结论正确的是（A）yzz2||（B）222yxz（C）xzz2||（D）||||||yxz（6）设ml,是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lmml则,,（B）若mmll则,//,（C）若mlml//,,//则（D）若mlml//,//,//则（7）若实数yx,满足不等式组,01,032,033myxyxyx且yx的最大值为9，则实数m（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F2分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足||||212FFPF，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为（A）043yx（B）053yx（C）034yx（D）045yx（9）设函数xxxf)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(xf不．存在零点的是（A）[-4，-2]（B）[-2，0]（C）[0，2]（D）[2，4]（10）设函数的集合}1,0,1;1,21,0,31|)(log)({2babaxxfP，平面上点的集合}1,0,1;1,21,0,21|),{(yxyxQ，则在同一直角坐标系中，P中函数)(xf的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10第3页共22页二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）函数xxxf2sin22)42sin()(的最小正周期是。（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3.（13）设抛物线)0(22ppxy的焦点为F，点)2,0(A。若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为。（14）设nnxxNnn)313()212(,,2=nnxaxaxaa2210，将)0(nkak的最小值记为nT，则,,,3121,0,3121,055543332nTTTTT其nT。（15）设da,1为实数，首项为1a，公差为d的等差数列na的前n项和为nS，满足01565SS则d的取值范围是。（16）已知平面向量),0(,aaa满足aa与且,1的夹角为120°则a的取值范围是。（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知.412cosC（I）求Csin的值；第4页共22页（II）当a=2，CAsinsin2时，求b及c的长.（19）（本题满分14分）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量为获得)3,2,1(kk等奖的折扣率，求随机变量的分布列及数学期望.E（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P（2）.（20）（本题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=.432FD沿直线EF将AEF翻折成,'EFA使平面EFA'平面BEF.（I）求二面角CFDA'的余弦值；（II）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与'A重合，求线段FM的长.ABCDA'EFMN第5页共22页（21）（本题满分15分）已知1m，直线,02:2mmyxl椭圆21222,,1:FFymxC分别为椭圆C的左、右焦点.（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，21FAF，21FBF的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.（22）（本题满分14分）已知a是给定的实常数，设函数,,)()()(2Rbebxaxxfxax是)(xf的一个极大值点.（I）求b的取值范围;（II）设321,,xxx是)(xf的3个极值点，问是否存在实数b，可找到Rx4，使得4321,,,xxxx的某种排列432,,,iiiixxxx（其中}4,3,2,1{},,,{4321iiii）依次成等差数列？若存在，示所有的b及相应的;4x若不存在，说明理由.参考答案ABoyx第6页共22页一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）B（2）A（3）D（4）B（5）D（6）B（7）C（8）C（9）A（10）B（1）设P=｛x︱x4｝,Q=｛x︱2x4｝，则（A）pQ（B）QP（C）RpQC（D）RQPC解析：22＜＜xxQ，可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（A）k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题（3）设nS为等比数列na的前n项和，2580aa，则52SS（A）11（B）5（C）8（D）11解析：解析：通过2580aa，设公比为q，将该式转化为08322qaa，解得q=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题（4）设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（5）对任意复数i,Rzxyxy，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy（B）222zxy（C）2zzx（D）zxy第7页共22页解析：可对选项逐个检查，A项，yzz2，故A错，B项，xyiyxz2222，故B错，C项，yzz2，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（6）设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//解析：选B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题（7）若实数x，y满足不等式组330,230,10,xyxyxmy且xy的最大值为9，则实数m（A）2（B）1（C）1（D）2解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）340xy（B）350xy（C）430xy（D）540xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题（9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不．存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4解析：将xf的零点转化为函数xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题第8页共22页（10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）（12）144（13）324（14）0,11,23nn当为偶数时当为奇数时（15）2222dd或（16）23(0,]3（17）264（11）函数2()sin(2)22sin4fxxx的最小正周期是__________________.解析：242sin22xxf故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及第9页共22页几何体体积的计算，属容易题（13）设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点(0,2)A.若线段FA的