2013年安徽高考数学真题（文科）解析版（word版）

12013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2013年安徽，文1，5分】设i是虚数单位，若复数10()3iaaR是纯虚数，则a的值为（）（A）3（B）1（C）1（D）3【答案】D【解析】2103i103i103i103i3i3i3i3i9i10aaaaaa，所以3a，故选D．【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题．（2）【2013年安徽，文2，5分】知|10,2,1,0,1AxxB，则()RCAB（）（A）2,1（B）2（C）1,0,1（D）0,1【答案】A【解析】1x，{|1}RCAxx，(){1,2}RCAB，故选A．【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题．（3）【2013年安徽，文3，5分】如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）（A）34（B）16（C）1112（D）2524【答案】C【解析】112,0,022nss；11134,,2244nss；331116,,44612nss；118,12ns，输出，故选C．【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题．（4）【2013年安徽，文4，5分】“(21)0xx”是“0x”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】1(21)0,02xxx或，故选B．【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题．（5）【2013年安徽，文5，5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）（A）23（B）25（C）35（D）910【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率333110p，故选D．【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题．（6）【2013年安徽，文6，5分】直线2550xy被圆22240xyxy截得的弦长为（）（A）1（B）2（C）4（D）46【答案】C【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离1+4-5+5=15d，半径5r，所以弦长为222(5)14，故选C．2【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题．（7）【2013年安徽，文7，5分】设nS为等差数列na的前n项和，8374,2Saa，则9a（）（A）6（B）4（C）2（D）2【答案】A【解析】188333638()442aaSaaaaa，60a，2d，9726aad，故选A．【点评】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量的求解．（8）【2013年安徽，文8，5分】函数()yfx的图像如图所示，在区间,ab上可找到(2)nn个不同的数12,,,nxxx，使得1212()()()nnfxfxfxxxx，则n的取值范围为（）（A）2,3（B）2,3,4（C）3,4（D）3,4,5【答案】B【解析】1111()()00fxfxxx表示11(,())xfx到原点的斜率；1212()()()nnfxfxfxxxx表示1122(,())(,())(,())nnxfxxfxxfx，，，与原点连线的斜率，而1122(,())(,())(,())nnxfxxfxxfx，，，在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B．【点评】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识．（9）【2013年安徽，文9，5分】设ABC的内角,,ABC所对边的长分别为,,abc，若2,3sin5sinbcaAB，则角C（）（A）3（B）23（C）34（D）56【答案】B【解析】3sin5sinAB由正弦定理，所以535,3abab即；因为2bca，所以73ca，2221cos22abcCab，所以23C，故选B．【点评】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度．（10）【2013年安徽，文10，5分】已知函数32()fxxaxbxc有两个极值点12,xx，若112()fxxx，则关于x的方程23(())2()0fxafxb的不同实根个数为（）（A）23（B）3（C）6（D）0【答案】A【解析】2'()32fxxaxb，12,xx是方程2320xaxb的两根，由23(())2()0fxafxb，则又两个()fx使得等式成立，11()xfx，211()xxfx，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A．【点评】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2013年安徽，文11，5分】函数21ln(1)1yxx的定义域为．【答案】0,1【解析】2110011011xxxxx或，求交集之后得x的取值范围0,1．【点评】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0．（12）【2013年安徽，文12，5分】若非负数变量,xy满足约束条件124xyxy，则xy的最大值为．3【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过(4,0)时，404zxy，取得最大值．【点评】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时z取最大．（13）【2013年安徽，文13，5分】若非零向量,ab满足32abab，则,ab夹角的余弦值为．【答案】13【解析】等式平方得：2222944ababab则22244||||cosaabab，即220443||cosbb，得1cos3．【点评】考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简．（14）【2013年安徽，文14，5分】定义在R上的函数()fx满足(1)2()fxfx．若当01x时．()(1)fxxx，则当10x时，()fx．【答案】(1)2xx【解析】当10x，则011x，故(1)(1)(11)(1)fxxxxx，又(1)2()fxfx，所以(1)()2xxfx．【点评】考查抽象函数解析式的求解．（15）【2013年安徽，文15，5分】如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段1CC上的动点，过点,,APQ的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）①当102CQ时，S为四边形；②当12CQ时，S为等腰梯形；③当34CQ时，S与11CD的交点R满足113CR；④当314CQ时，S为六边形；⑤当1CQ时，S的面积为62．【答案】①②③⑤【解析】（1）12CQ，S等腰梯形，②正确，图（1）如下；（2）1CQ，S是菱形，面积为36222，⑤正确，图（2）如下；（3）34CQ，画图（3）如下：113CR，③正确；（4）314CQ，如图（4）是五边形，④不正确；（5）102CQ，如下图（5），是四边形，故①正确．图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）【点评】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2013年安徽，文16，12分】设函数()sinsin()3fxxx．4（1）求()fx的最小值，并求使()fx取得最小值的x的集合；（2）不画图，说明函数()yfx的图像可由sinyx的图象经过怎样的变化得到．解：（1）()sinsincoscossin33fxxxx1333sinsincossincos2222xxxxx2233()()sin()3sin()2266xx，当sin()16x时，min()3fx，此时3262xk，42,()3xkkZ，所以，()fx的最小值为3，此时x的集合4{|2,}3xxkkZ．（2）sinyx横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得3sinyx；然后3sinyx向左平移6个单位，得()3sin()6fxx．【点评】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换．考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度．（17）【2013年安徽，文17，12分】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙753325543331008662211007544220456789533806911223350022233669115580（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,xx，估计12xx的值．解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n．由题意知，300.05n，即600n．样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5．据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306．（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x，2x．根据样本茎叶图可知，12123030307555814241265262479222092xxxx249537729215．因此120.5xx．故12xx的估计值为0.5分．【点评】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力．（18）【2013年安徽，文18，12分】如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD．已知2,6PBPDPA．（1）证明：PCBD；（2）若E为PA的中点，求三菱锥PBCE的体积．解：（1）连接AC，交BD于O点，连接PO．因为底面ABCD是菱形，ACBD，BODO．由PBPD知，POBD．再由POACO知，BD面APC，因此BDPC．（2）因为E是PA的中点，所以1122PBCECPEBCPABBAPCVVVV．由2PBPDABAD知，ABDPBD≌．因为60BAD，所以3POAO，23AC，1BO．又6PA，222POAOPA，即POAC，故1·32APCSPOAC．由（1）知，BO面APC，因此1111···2232PBCEBAPCAPCVVBOS．5【点评】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论证能力和运算能力．（19）【2013年安徽，文19，13分】设数列na满足12a，248aa，且对任意*nN，函数1212()()cossinnnnnnfxaaaxaxax满足'()02f．（1）求数列na的通项公式；（2）若122nnnaba（），求数列nb的前n项和nS．解：（1）由12a，248aa，1212()()cossi