2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）+Word版含解析【KS5U+高考】

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（）A.{4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得AB，得到结果.【详解】由2340xx解得14x，所以|14Axx，又因为4,1,3,5B，所以1,3AB，故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.若312iiz，则||=z（）A.0B.1高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-C.2D.2【答案】C【解析】【分析】先根据21i将z化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．【详解】因为31+21+21ziiiii，所以22112z．故选：C．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.514B.512C.514D.512【答案】D【解析】【分析】设,CDaPEb，利用212POCDPE得到关于,ab的方程，解方程即可得到答案.【详解】如图，设,CDaPEb，则22224aPOPEOEb，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-由题意212POab，即22142abab，化简得24()210bbaa，解得154ba（负值舍去）.故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.15B.25C.12D.45【答案】A【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从OABCD,,,,5个点中任取3个有{,,},{,,},{,,},{,,}OABOACOADOBC{,,},{,,},{,,},{,,}OBDOCDABCABD高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-{,,},{,,}ACDBCD共10种不同取法，3点共线只有{,,}AOC与{,,}BOD共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为21105.故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)iixyi得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.yabxB.2yabxC.exyabD.lnyabx【答案】D高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据直线和圆心与点(1,2)连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260xyx化为22(3)9xy，所以圆心C坐标为(3,0)C，半径为3，设(1,2)P，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，所求的弦长最短，根据弦长公式最小值为229||2982CP.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7.设函数()cosπ()6fxx在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2【答案】C【解析】【分析】由图可得：函数图象过点4,09，即可得到4cos096，结合4,09是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到4962，即可求得32，再利用三角函数周期公式即可得解.【详解】由图可得：函数图象过点4,09，将它代入函数fx可得：4cos096又4,09是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点，所以4962，解得：32所以函数fx的最小正周期为224332T故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-档题.8.设3log42a，则4a（）A.116B.19C.18D.16【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到3log42a，即49a，进而求得149a，得到结果.【详解】由3log42a可得3log42a，所以49a，所以有149a，故选：B.【点睛】该题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.9.执行下面的程序框图，则输出的n=（）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】【分析】高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-8-根据程序框图的算法功能可知，要计算满足135100n的最小正奇数n，根据等差数列求和公式即可求出．【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的n是满足135100n的最小正奇数，因为211112135110024nnnn，解得19n，所以输出的21n．故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前n项和公式的应用，属于基础题．10.设{}na是等比数列，且1231aaa，234+2aaa，则678aaa（）A.12B.24C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求得q的值，再由5678123aaaqaaa可求得结果.【详解】设等比数列na的公比为q，则2123111aaaaqq，232234111112aaaaqaqaqaqqqq，因此，5675256781111132aaaaqaqaqaqqqq.故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．11.设12,FF是双曲线22:13yCx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且||2OP，则12PFF△的面积为（）A.72B.3C.52D.2【答案】B高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-9-【解析】【分析】由12FFP是以P为直角直角三角形得到2212||||16PFPF，再利用双曲线的定义得到12||||2PFPF，联立即可得到12||||PFPF，代入12FFPS△121||||2PFPF中计算即可.【详解】由已知，不妨设12(2,0),(2,0)FF，则1,2ac，因为121||1||2OPFF，所以点P在以12FF为直径的圆上，即12FFP是以P为直角顶点的直角三角形，故2221212||||||PFPFFF，即2212||||16PFPF，又12||||22PFPFa，所以2124||||PFPF2212||||2PFPF12||||162PFPF12||||PFPF，解得12||||6PFPF，所以12FFPS△121||||32PFPF故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.12.已知,,ABC为球O的球面上的三个点，⊙1O为ABC的外接圆，若⊙1O的面积为4π，1ABBCACOO，则球O的表面积为（）A.64πB.48πC.36πD.32π【答案】A【解析】【分析】由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出1OO的值，根据球截面性质，求出球的半径，即可得出结论.【详解】设圆1O半径为r，球的半径为R，依题意，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-10-得24,2rr，由正弦定理可得2sin6023ABr，123OOAB，根据圆截面性质1OO平面ABC，222211111,4OOOAROAOOOAOOr，球O的表面积2464SR.故选：A【点睛】本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件220,10,10,xyxyy则z=x+7y的最大值为______________.【答案】1【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可求得其最大值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-11-目标函数7zxy即：1177yxz，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：22010xyxy，可得点A的坐标为：()1,0A，据此可知目标函数的最大值为：max1701z.故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14.设向量(1,1),(1,24)mmab，若abrr，则m______________.【答案】5【解析】【分析】根据向量垂直，结合题中所给的向量的坐标，利用向量垂直的坐标表示，求得结果.【详解】由abrr可得0ab，又因为(1,1),(1,24)abmm，所以1(1)(1)(24)0abmm，即5m，高考资源网（ks5u.com