江苏省连云港市2021年中考数学真题（解析版）

2021年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3相反数是（）A.13B.3C.13D.3【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3的相反数是3．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．2.下列运算正确的是（）A.325ababB.22523abC.277aaaD.22112xxx【答案】D【解析】【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A，3a与2b不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；B，25a与22b不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意；C，合并同类项后2787aaaa，故选项错误，不符合题意；D，完全平方公式：22211221xxxxx，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了代数式的运算，同类项合并及完全平方差公式，解题的关键是：掌握相关的运算法则．3.2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A.70.4610B.74.610C.64.610D.54610【答案】C【解析】【分析】根据公式10na（110a，n为正整数）表示出来即可．【详解】解：4600000=64.610故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，关键是根据公式10na（110a，n为正整数）将所给数据表示出来．4.正五边形的内角和是（）A.360B.540C.720D.900【答案】B【解析】【分析】n边形的内角和是2180n，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．5.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点1D、1C的位置，1ED的延长线交BC于点G，若64EFG，则EGB等于（）A.128B.130C.132D.136【答案】A【解析】【分析】由矩形得到AD//BC，∠DEF=∠EFG，再由与折叠的性质得到∠DEF=∠GEF=∠EFG，用三角形的外角性质求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵矩形纸片ABCD沿EF折叠，∴∠DEF=∠GEF，又∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFG，∴∠DEF=∠GEF=∠EFG=64︒，∵EGB是△EFG的外角，∴EGB=∠GEF+∠EFG=128︒故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质与折叠的性质，关键在于折叠得出角相等，再由平行得到内错角相等，由三角形外角的性质求解．6.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点(1,1)；乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）A.yxB.1yxC.2yx=D.1yx【答案】D【解析】【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于yx，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；B.对于1yx，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点(1,1)；函数图象分布在一、三象限；当0x时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；C.对于2yx=，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象分布在一、二象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；D.对于1yx，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点(1,1)；函数图象经过二、四象限；当0x时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题的关键．7.如图，ABC中，BDAB，BD、AC相交于点D，47ADAC，2AB，150ABC，则DBC△的面积是（）A.3314B.9314C.337D.637【答案】A【解析】【分析】过点C作CEAB的延长线于点E，由等高三角形的面积性质得到:3:7DBCABCSS，再证明ADBACEV:V，解得47ABAE，分别求得AE、CE长，最后根据ACE的面积公式解题．【详解】解：过点C作CEAB的延长线于点E，DBC与ADB△是等高三角形，43:::4:377ADBDBCSSADDCACAC:3:7DBCABCSSBDABADBACEV:V22416749ADBACEACSADSACAC47ABAE2AB72AE73222BE150,ABCQ18015030CBE3tan302CEBE设4,3ADBDBCSxSx494ACESx491734222x314x33314x，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8.如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上运动，若O的面积为2π，1MN，则AMN周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）N为BD上一动点，A点关于线段BD的对称点为点C，连接CN，则=CNAN，过A点作CN的平行线AG，过C点作BD的平行线CG，两平行线相交于点G，AG与BD相交于点M．//,//,CNMGNMCG四边形CNMG是平行四边形MGCNMGAN则=1AMNCANAMNMMGAM（2）找一点'N，连接'CN，则'='CNAN，过G点作'CN的平行线MG，连接'AM则''=''''''''''1AMNCANAMNMANAMCGANAMNMANAM．此时1''1ANAMANAM''AMNAMNCC（1）中AMN周长取到最小值四边形CNMG是平行四边形CNMNMA四边形ABCD是正方形COOA，ACBD又CNMNMA，NOCMOA，COOACNOAOMAASONOM又ACBD^ANAMANM是等腰三角形22Sr，则圆的半径2r，1111222OMMN2222219+224AMrOM32AM3=2+1=42AMNC故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到AMN周长取最小值时MN、的位置．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是______．【答案】2【解析】【分析】先排序，再进行计算；【详解】解：从小到大排序为：1，1，2，2，3，4，∵数字有6个，∴中位数为：2222，故答案是2．【点睛】本题主要考查了中位数求解，准确计算是解题的关键．10.计算25__________．【答案】5【解析】【分析】直接运用二次根式的性质解答即可．【详解】解：255．故填5．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，掌握200aaaaa＜成为解答本题的关键．11.分解因式：2961xx____．【答案】（3x＋1）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案为：（3x＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.已知方程230xxk有两个相等的实数根，则k=____．【答案】94【解析】【分析】【详解】试题分析：∵230xxk有两个相等的实数根，∴△=0，∴9-4k=0，∴k=94．故答案为94．考点：根的判别式．13.如图，OA、OB是O的半径，点C在O上，30AOB，40OBC，则OAC______．【答案】25【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=100°，求出∠AOC，根据等腰三角形的性质计算．【详解】解：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=180°-40°×2=100°，∴∠AOC=100°+30°=130°，∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=25°，故答案为：25．【点睛】本题考查的是圆的基本性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．14.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OEAD，垂足为E，8AC，6BD，则OE的长为______．【答案】125【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6，∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°，∴AD=5，在RtADO中，由等面积法得：1122AODOADOE=gg,∴341255AODOOEAD´===g故答案为：125．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键．15.某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．【答案】1264【解析】【分析】根据题意，总利润=A快餐的总利润＋B快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．【详解】解：设A种快餐的总利润为1W，B种快餐的总利润为2W，两种快餐的总利润为W，设A快餐的份数为x份，则B种快餐的份数为120x份．据题意：2140112122032222xxWxxxx22801201=812072240022xWxxx∴22121042400=521264∵10∴当52x的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元故答案为：1264【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．16.如图，BE是ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若3BFFE，则BDDC______．【答案】32【解析】【分析】连接ED，由BE是ABC的中线，得到BEBCESS△A△，AEDEDCSS，由3BFFE，得到3,3ABFBFDAFEFEDSSSS，设=,AEFEFDSxSy，由面积的等量关系解得53xy，最后根据等高三角形的性质解得ABDADCSBDSDC，据此解题即可．【详解】解：连接EDBE是ABC的中线，ABEBCESS，AEDEDCSS3BFFE3,3ABFBFDAFEFEDSSSS设=,AEFEFDSxSy，33ABFBFDSxSy，4,4,4ABEBECBEDSxSxSy44EDCBECBEDSSSxyADEEDCSS