精品解析：2021年山东省聊城市中考数学真题试卷（解析版）

2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1.下列各数中，是负数的是（）A.|﹣2|B.25C.（-1）0D.﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．【详解】解：A.|﹣2|=2，是正数，不符合题意，B.（﹣5）2=5，是正数，不符合题意，C.（﹣1）0=1是正数，不符合题意，D.﹣32=-9是负数，符合题意，故选D．【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．2.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3.已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）A.0.77×10﹣5倍B.77×10﹣4倍C.7.7×10﹣6倍D.7.7×10﹣5倍【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故选C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）A.95°B.105°C.110°D.115°【答案】B【解析】【分析】由//ABCD平行的性质可知ABCDCB，再结合//EFCD即可求解．【详解】解：//ABCD130ABCDCB1305575ECDDCBBCE//EFCD180ECDCEF18075105CEF故答案是：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．5.为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：废旧电池数/节45678人数/人9111154请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A.样本为40名学生B.众数是11节C.中位数是6节D.平均数是5.6节【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用加权平均数计算可判定D即可．【详解】解：A.随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A样本为40名学生不正确；B.根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B众数是11节不正确，C.根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数676.52节，故选项C中位数是6节不正确；D.根据样本平均数14951161175845.640x节故选项D平均数是5.6节正确．故选择：D．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键．6.下列运算正确的是（）A.a2•a4＝a8B.﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣abC.（﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3D.（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】C【解析】【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A、B、D三个选项错误，只有A选项正确．【详解】解：∵246·aaa，2aabaab，2222abaabb，故A、B、D三个选项错误；∵212322428aaaaa，∴C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等．7.关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（）A.2或4B.0或4C.﹣2或0D.﹣2或2【答案】B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：22-8+4=4kk，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．8.如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝2，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）A.95°B.100°C.105°D.110°【答案】C【解析】【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB＝2，∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．9.若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A.﹣1≤x＜5B.﹣1＜x≤1C.﹣1≤x＜1D.﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a的代数式表示x，是解题的关键．10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝abcx的图象在同一坐标系中大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：0,0,0,abc又由于当x=1时，0yabc因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．11.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为（）A.（2545,55）B.（4525,55）C.（24,33）D.（48,55）【答案】A【解析】【分析】先求出AB，OA1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC和A1C，即可求解．【详解】解:如图所示，∵点A，B的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），∴OB=1，OA=2，∴22125AB，∵∠AOB=90°，∴∠A1OB1=90°，∴OA1⊥OB1，又∵AB⊥OB1，∴OA1∥AB，∴∠1=∠2，过A1点作A1C⊥x轴，∴∠A1CO=∠AOB，∴1AOBCOA△∽△，∴11=OCOCABOOABAA，∵OA1=OA=2，∴12=125OCAC，∴2=55OC，14=55AC，∴12545,55A，故选：A．【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．12.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次分析当03t、36t、610t三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项．【详解】解：如图所示，分别过点D、点C向AB作垂线，垂足分别为点E、点F，∵已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，∴DE=CF=4，∵点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，∴PQ∥DE∥CF，∵AD=5，∴223AEADDE,∴当03t时，P点在AE之间，此时，AP=t，∵APPQAEDE,∴4=3PQt，∴2142=2233APQtSAPPQtt，因此，当03t时，其对应的图像为22033ytt，故排除C和D；∵CD＝3，∴EF=CD=3，∴当36t时，P点位于EF上，此时，Q点位于DC上，其位置如图中的P1Q1，则111422APQStt，因此当36t时，对应图像为236ytt，即为一条线段；∵∠ABC＝45°，∴BF=CF=4，∴AB=3+3+4=10，∴当610t时，P点位于FB上，其位置如图中的P2Q2，此时，P2B=10-t，同理可得，Q2P2=P2B=10-t，2221110522APQStttt，因此当610t时，对应图像为2156102yttt，其为开口向下的抛物线的610t的一段图像；故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13.计算：121882＝_______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．【详解】解：原式=1218822=1218822=1642=4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【答案】16【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A，B，C，D，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、D共有2种情况，∴P（既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝16．