精品解析：2022年广西贵港市中考数学真题（解析版）

2022年贵港市初中学业水平考试试卷数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟）注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A，B，C，D．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）1.2倒数是（）A.2B.12C.2D.12【答案】D【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：-2的倒数是12，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．2.一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图完全相同【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义即可求解．【详解】解：主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为有圆心的圆，故主视图和左视图相同，主视图俯视图和左视图与俯视图都不相同，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义，会看得出三视图是解题的关键．的3.一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（）A.5，4.5B.4.5，4C.4，4.5D.5，5【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数．【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是454.52，所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5．故选：A．【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键．4.据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知91nm10m，则28nm用科学记数法表示是（）A.92810mB.92.810mC.82.810mD.102.810m【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵91nm10m，∴28nm=2.8×10-8m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.下例计算正确的是（）A.22aaB.2222ababC.33(2)8aaD.236aa【答案】D【解析】的【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；B.2222abab，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.33(2)-8aa，故原选项计算错误，不符合题意；D.(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．6.若点(,1)Aa与点(2,)Bb关于y轴对称，则ab的值是（）A.1B.3C.1D.2【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)Aa与点(2,)Bb关于y轴对称，∴a=-2，b=-1，∴a-b=-1，故选A．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．7.若2x是一元二次方程220xxm的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A.0，2B.0，0C.2，2D.2，0【答案】B【解析】【分析】直接把2x代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x是一元二次方程220xxm的一个根，把2x代入220xxm，则2(2)2(2)0m，解得：0m；∴220xx，∴(2)0xx，∴12x，0x，∴方程的另一个根是0x；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．8.下列命题为真命题的是（）A.2aaB.同位角相等C.三角形的内心到三边的距离相等D.正多边形都是中心对称图形【答案】C【解析】【分析】根据判断命题真假的方法即可求解．【详解】解：当0a时，2aa，故A为假命题，故A选项错误；当两直线平行时，同位角才相等，故B为假命题，故B选项错误；三角形的内心为三角形内切圆的圆心，故到三边的距离相等，故C为真命题，故C选项正确；三角形不是中心对称图形，故D为假命题，故D选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了真假命题的判断，熟练掌握其判断方法是解题的关键．9.如图，⊙O是ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若40ACB，则BPC的度数是（）A.40B.45C.50D.55【答案】C【解析】【分析】根据圆周角定理得到90ABC，BPCA，然后利用互余计算出∠A的度数，从而得到BPC的度数．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴90ABC，∴90904050AACB，∴50BPCA，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若16mAB，则这棵树CD的高度是（）A.8(33)mB.8(33)mC.6(33)mD.6(33)m【答案】A【解析】【分析】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，可得CD=AD=x，BD=16-x，在Rt△BCD中，用∠B的正切函数值即可求解．【详解】设CD=x，在Rt△ADC中，∠A=45°，∴CD=AD=x，∴BD=16-x，在Rt△BCD中，∠B=60°，∴tanCDBBD，即：316xx，解得8(33)x，故选A．【点睛】本题考查三角函数，根据直角三角形的边的关系，建立三角函数模型是解题的关键．11.如图，在44网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC的顶点均是格点，则cosBAC的值是（）A.55B.105C.255D.45【答案】C【解析】【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴5,10,5ACBCAB，设ADx，则5BDx，在RtACD△中，222DCACAD,在RtBCD中，222DCBCBD,∴2210(5)5xx，解得2x，∴225cos55ADBACAC，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形．12.如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC，动点E在AB边上（与点A、B均不重合），点F在对角线AC上，CE与BF相交于点G，连接,AGDF，若AFBE，则下列结论错误的是（）A.DFCEB.120BGCC.2AFEGECD.AG的最小值为223【答案】D【解析】【分析】先证明△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，得DF=CE，判断A项答案正确，由∠GCB+∠GBC=60゜，得∠BGC=120゜，判断B项答案正确，证△BEG∽△CEB得BECEGEBE，即可判断C项答案正确，由120BGC，BC=1，得点G在以线段BC为弦的弧BC上，易得当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，由勾股定理求得AG=33，即可判断D项错误．【详解】解：∵四边形ABCD菱形，60ABC，∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=12(180)ABC=60ABC，∴△BAF≌△DAF≌CBE，△ABC是等边三角形，∴DF=CE，故A项答案正确，∠ABF=∠BCE，∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=60゜，∴∠GCB+∠GBC=60゜，∴∠BGC=180゜-60゜=180゜-（∠GCB+∠GBC）=120゜，故B项答案正确，∵∠ABF=∠BCE，∠BEG=∠CEB，∴△BEG∽△CEB，∴BECEGEBE，∴2BEGECE，是∵AFBE，∴2AFGECE，故C项答案正确，∵120BGC，BC=1，点G在以线段BC为弦的弧BC上，∴当点G在等边△ABC的内心处时，AG取最小值，如下图，∵△ABC是等边三角形，BC=1，∴BFAC，AF=12AC=12，∠GAF=30゜，∴AG=2GF，AG2=GF2+AF2，∴2221122AGAG，解得AG=33，故D项错误，故应选：D【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、等边三角形的判定及性质、圆周角定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题）13.若1x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．【答案】1x【解析】【分析】二次根式要有意义，则二次根式内的式子为非负数．【详解】解：由题意得：10x，解得1x，故答案为：1x．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．14.因式分解：3aa________．【答案】a(a+1)(a-1)【解析】【分析】先找出公因式a，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3aa2=1aa(1)(1)aaa故答案为：(1)(1)aaa.【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15.从3，2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．【答案】13【解析】【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：∵从3，2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，∴所有的点为：（3，2），（3，2），（2，2），（2，3），（2，3），（2，2），共6个点；在第三象限的点有（3，2），（2，3），共2个；∴该点落在第三象限的概率是2163；故答案为：13．【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案．16.如图，将ABC绕点A逆时针旋转角0180得到ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若,25DEACCAD，则旋转角的度数是______．【答案】50【解析】【分析】先求出65ADE，由旋转的性质，得到65BADE，ABAD，则65ADB，即可求出旋转角的度数．【详解】解：根据题意，∵,25DEACCAD，∴902565ADE，由旋转的性质，则65BADE，ABAD，∴65ADBB，∴180665550BAD；∴旋转角的度数是50°；故答案为：50°．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算．17.