精品解析：2022年黑龙江省绥化市中考数学真题（解析版）

二○二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1.化简12，下列结果中，正确的是（）A.12B.12C.2D.-2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可．【详解】解：1122故选：A．【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.下列计算中，结果正确的是（）A.22423xxxB.325xxC.3322D.42【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.22223xxx，故该选项不正确，不符合题意；B.326xx，故该选项不正确，不符合题意；C.3322，故该选项正确，符合题意；D.42，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．5.若式子21xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1x…C.1x…且0xD.1x„且0x【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，∴x≥-1且x≠0，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．6.下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．7.如图，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为2,5，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA，则点A的坐标为（）A.5,2B.5,2C.2,5D.5,2【答案】A【解析】【分析】如图，逆时针旋转90°作出OA，过A作ABx轴，垂足为B，过A作ABx轴，垂足为B，证明AOBBOAAAS≌，根据A点坐标为2,5，写出5AB，2OB，则5OB，2AB，即可写出点A的坐标．【详解】解：如图，逆时针旋转90°作出OA，过A作ABx轴，垂足为B，过A作ABx轴，垂足为B，∴90ABOABO，OAOA，∵18090AOBAOBAOA，90AOBA，∴AOBA，∴AOBBOAAAS≌，∴OBAB，ABOB，∵A点坐标为2,5，∴5AB，2OB，∴5OB，2AB，∴5,2A，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质，证明AOBBOA≌是解答本题的关键．8.学校组织学生进行知识竞赛，5名参赛选手的得分分别为：96，97，98，96，98.下列说法中正确的是（）A.该组数据的中位数为98B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为98D.该组数据的众数为96和98【答案】D【解析】【分析】首先对数据进行重新排序，再根据众数，中位数，平均数，方差的定义进行求值计算即可．【详解】解：数据重新排列为：96，96，97，98，98，∴数据的中位数为：97，故A选项错误；该组数据的平均数为9696979898975，故C选项错误；该组数据的方差为：22222196979697979798979897=0.85，故B选项错误；该组数据的众数为：96和98，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查数据中名词的理解，掌握众数，中位数，平均数，方差的定义及计算方法是解题的关键．9.有一个容积为243m的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x3m，由题意列方程，正确的是（）A.1212304xxB.1515244xxC.3030242xxD.1212302xx【答案】A【解析】【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟x3m，粗油管的注油速度为每分钟4x3m，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟x3m，∴粗油管的注油速度为每分钟4x3m，∴1212304xx．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．10.已知二次函数2yaxbxc的部分函数图象如图所示，则一次函数24yaxbac与反比例函数42abcyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据2yaxbxc的函数图象可知，0a，240bac，即可确定一次函数图象，根据2x时，420yabc，即可判断反比例函数图象，即可求解．【详解】解：∵二次函数2yaxbxc的图象开口向上，则0a，与x轴存在2个交点，则240bac，∴一次函数24yaxbac图象经过一、二、三象限，二次函数2yaxbxc的图象，当2x时，420yabc，反比例函数42abcyx图象经过一、三象限结合选项，一次函数24yaxbac与反比例函数42abcyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是B选项故选B【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键．11.小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（）A.2.7分钟B.2.8分钟C.3分钟D.3.2分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．【详解】解：如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则048kbakb，解得4akba∴直线AE的解析式为y=4ax-3a同理：直线AF的解析式为：y=-4ax+3a,直线OD的解析式为：y=12ax联立124ayxayxa，解得62xay联立1234ayxayxa，解得934xay两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．故答案为C．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．12.如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得ABECBP∠∠，如果2AB，5BC，APx，PMy，其中25x„．则下列结论中，正确的个数为（）（1）y与x的关系式为4yxx；（2）当4AP时，ABPDPC∽；（3）当4AP时，3tan5EBP．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】（1）证明ABMAPB∽，得ABAMAPAB，将2AB，APx，PMy代入，即可得y与x的关系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定ABPDPC∽；（3）过点M作MFBP垂足为F，在RtAPB△中，由勾股定理得BP的长，证明FPMAPB∽，求出MF，PF，BF的长，在RtBMF△中，求出tanEBP的值即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，∴ADBC∥，90AD，5BCAD，2ABDC，∴APBCBP，∵ABECBP∠∠，∴ABEAPB，∴ABMAPB∽，∴ABAMAPAB，∵2AB，APx，PMy，∴22xyx，解得：4yxx，故（1）正确；（2）当4AP时，541DPADAP，∴12DCDPAPAB，又∵90AD，∴ABPDPC∽，故（2）正确；（3）过点M作MFBP垂足为F，∴90AMFPMFB，∵当4AP时，此时4x，4413yxx，∴3PM，在RtAPB中，由勾股定理得：222BPAPAB，∴22224225BPAPAB，∵FPMAPB，∴FPMAPB∽，∴MFPFPMABAPPB，∴32425MFPF，∴355MF，655PF，∴65452555BFBPPF，∴3535tan4455MFEBPBF故（3）不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确找出相似三角形是解答本题的关键．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）13.一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为14，则这个箱子中黄球的个数为______个．【答案】15【解析】【分析】设黄球个数为x个，根据概率计算公式列出方程，解出x即可．【详解】解：设：黄球的个数为x个，5154x解得：15x，检验：将15x代入520x，值不为零，∴15x是方程的解，∴黄球的个数为15个，故答案为：15．【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．的14.因式分解：269mnmn________．【答案】23mn【解析】【分析】将()mn+