精品解析：2022年吉林省中考数学真题（解析版）

吉林省2022年初中学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题;全卷满分120分。考试时间120分钟;考试结束后，将本试题和答题卡一并交回注意事项：1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．下图是一款松花砚的示意图，其俯视图为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图）即可得．【详解】解：其俯视图是由两个同心圆（不含圆心）组成，即为，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．2.要使算式(1)3□的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A.+B.-C.×D.÷【答案】A【解析】【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．【详解】解：(1)32，(1)34，(1)33，1(1)33，因为14323，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，故选：A．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3.y与2的差不大于0，用不等式表示为（）A.20yB.20yC.20yD.20y【答案】D【解析】【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可．【详解】解：由题意，用不等式表示为20y，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键．4.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A.abB.abC.abD.无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论．【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则ba故选：B．【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题．5.如图，如果12，那么ABCD∥，其依据可以简单说成（）A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.同位角相等，两直线平行【答案】D【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得．【详解】解：因为1与2是一对相等的同位角，得出结论是ABCD，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6.如图，在ABC中，90ACB，5AB，4BC．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在A内且点B在A外时，r的值可能是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理可得3AC，再根据“点C在A内且点B在A外”可得35r，由此即可得出答案．【详解】解：在ABC中，90ACB，5AB，4BC，22ACABBC3，点C在A内且点B在A外，ACrAB，即35r，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.实数2的相反数是__________．【答案】2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得2相反数是2．故答案为：2【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．8.计算：2aa=____．【答案】3a【解析】【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，2123aaaa.考点：同底数幂的乘法9.篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要__________元．（用含m的代数式表示）【答案】10m【解析】【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．10.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛．根据题意，可列方程组为__________．的【答案】5352xyxy##5253xyxy【解析】【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可．【详解】由题意得：5352xyxy故答案为：5352xyxy．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键．11.第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角0360后能够与它本身重合，则角可以为__________度．（写出一个即可）【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【解析】【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606，0360，角可以为60或120或180或240或300，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．【点睛】本题考查了正多边形的中心角、图形的旋转，熟练掌握正多边形的性质是解题关键．12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为__________．【答案】2,0【解析】【分析】连接BC，先根据点A的坐标可得2OA，再根据等腰三角形的判定可得ABC是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得2OCOA，由此即可得出答案．【详解】解：如图，连接BC，点A的坐标为(2,0)，2OA，由同圆半径相等得：BABC，ABC是等腰三角形，BOAC，2OCOA（等腰三角形的三线合一），又点C位于x轴正半轴，点C坐标为2,0，故答案为：2,0．【点睛】本题考查了同圆半径相等、等腰三角形的三线合一、点坐标等知识点，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且14AFAC，连接EF．若10AC，则EF__________．的【答案】52##2.5【解析】【分析】由矩形的性质可得点F是OA的中点，从而EF是△AOD的中位线，则由三角形中位线定理即可求得EF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，OA=12AC，OD=12BD=5，∵14AFAC，∴12AFOA，即点F是OA的中点．∵点E是边AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴1522EFOD．故答案为：52．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，掌握中位线定理是本题的关键．14.如图，在半径为1的O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若65BAE，70COD，则BC与DE的长度之和为__________．（结果保留）．【答案】13##3【解析】【分析】由圆周角定理得2130BOEBAE，根据弧长公式分别计算出BE与DC的长度，相减即可得到答案．【详解】解：∵65BAE，∴2130BOEBAE又O的半径为1，BE的长度=130113=18018，又70COD，∴DC的长度=7017=18018，∴BC与DE的长度之和=13761-==1818183，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了计算弧长，圆周角定理，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，ABAC，BADCAD．求证：BDCD．【答案】证明见解析【解析】【分析】先利用三角形全等的判定定理（SAS定理）证出ABDACD，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】证明：在ABD△和ACD△中，ABACBADCADADAD，()ABDACDSAS，BDCD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．16.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例先去括号，再合并同类项：m（A）6(1)m．解：m（A）6(1)m2666mmm．【答案】6Am，解答过程补充完整为26m【解析】【分析】利用26mm除以m可得A，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．【详解】解：观察第一步可知，26Ammm，解得6Am，将该例题的解答过程补充完整如下：(6)6(1)mmm2666mmm26m，故答案为：26m．【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．17.长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．【答案】甲、乙两人都决定去长白山的概率为19．【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两人都决定去长白山的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】解：长白山、松花湖、净月潭依次用字母A，B，C表示，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种，∴甲、乙两人都决定去长白山的概率为19．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．18.图①，图②均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．（1）在图①中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形；（2）在图②中，找一格点E，使以点A，B，C，E为顶点的四边形是中心对称图形．【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）以AC所在直线为对称轴，找出点B的对称点即为点D，再顺次连接点,,,ABCD即可得；（2）根据点B平移至点A的方式，将点C进行平移即可得点E，再顺次连接点,,,ABCE即可得．【小问1详解】解：如图①，四边形ABCD是轴对称图形．【小问2详解】解：先将点B向左平移2格，再向上平移1个可得到点A，则将点C按照同样的平移方式可得到点E，如图②，平行四边形ABCE是中心对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形、平移作图，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解题关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．【答案】160个【解析】【分析】设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(20)x个，根据“刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等”建立方程，解方程即可得．【详解】解：设李婷每分钟跳绳的个数为x个，则刘芳每分钟跳绳的个数为(2