精品解析：2022年湖南省常德市中考数学试题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年常德市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题1.在3317，3，38，，2022这五个数中无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．【详解】解：在3317，3，38，，2022这五个数中无理数为3和，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．2.国际数学家大会每四举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：A不是中心对称图形，故A错误；B是中心对称图形，故B正确；C不是中心对称图形，故C错误；D不是中心对称图形，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后学科网（北京）股份有限公司两部分重合，理解并掌握如何判断中心对称图形的条件是解题的关键．3.计算434xx的结果是（）A.xB.4xC.74xD.11x【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可得出结果．【详解】解：43437444xxxx，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则，是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式【答案】D【解析】【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；B.“煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；C.一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；D.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．5.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）学科网（北京）股份有限公司A.15B.25C.35D.45【答案】B【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，123451345623567345784567956789共有20种等可能结果，其中和为偶数的有8种，则其和为偶数的概率为82025故选B【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．6.关于x的一元二次方程240xxk无实数解，则k的取值范围是（）A.4kB.4kC.4kD.1k【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程240xxk无实数解，∴1640k解得：4k故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程20axbxc(0aabc，，，为常数)的根的判别式24bac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7.如图，在RtABC△中，90ABC，30ACB，将ABC绕点C顺时针旋转60得到DEC，点A、B的对应点分别是D，E，点F是边AC的中点，连接BF，BE，FD．则下列结论错误的是（）学科网（北京）股份有限公司A.BEBCB.BFDE∥，BFDEC.90DFCD.3DGGF【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．【详解】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等边三角形，∴BE=BC，故A正确；B．∵点F是边AC中点，∴CF=BF=AF=12AC，∵∠BCA=30°，∴BA=12AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，学科网（北京）股份有限公司∴BF=DE，故B正确．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴=90DFCABC，故C正确；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=12CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D错误．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键．8.我们发现：633，6633，66633，…，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称,ab为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根数对；②9,91是完美方根数对；③若,380a是完美方根数对，则20a；④若,xy是完美方根数对，则点,Pxy在抛物线2yxx=-上．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：1244，学科网（北京）股份有限公司4,12是完美方根数对；故①正确；9191099,91不是完美方根数对；故②不正确；若,380a是完美方根数对，则380aa即2380aa解得20a或19aa是正整数则20a故③正确；若,xy是完美方根数对，则yxx2yxx,即2yxx=-故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．二、填空题9.|－6|＝______．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的意义，直接求解即可．【详解】|66|－故答案为6．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；理解绝对值的意义是解题的关键．10.分解因式：329xxy________．【答案】(3)(3)xxyxy【解析】【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．学科网（北京）股份有限公司【详解】原式=32229(9)xxyxxy(3)(3)xxyxy．故答案为：(3)(3)xxyxy．【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．11.使式子4xx有意义的x的取值范围是______．【答案】4x【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：根据题意，得：4040xx，解得：x4，故答案为：x4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件是二次根式的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不为0．12.方程21522xxxx的解为________．【答案】4x【解析】【分析】根据方程两边同时乘以22xx，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．【详解】解：方程两边同时乘以22xx，222252xx482510xx解得4x经检验，4x是原方程的解故答案为：4x【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．13.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．学科网（北京）股份有限公司【答案】月【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．14.今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．【答案】87.4【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．详解】解：根据题意得她的最后得分是为：8540%8840%9210%9010%87.4（分）；故答案为：87.4．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．15.如图，已知F是ABC内的一点，FDBC∥，FEAB∥，若BDFE的面积为2，13BDBA，14BEBC，则ABC的面积是________．【答案】12【解析】【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解．【详解】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N，【学科网（北京）股份有限公司FDBC∥，FEAB∥，13BDBA，14BEBC，32CEBEADBD，，32CMCEANADAMBECNBD，，令AMx，则3CMx，4ACx，28143333ANACxCNACx，，53MNx，5589NMNMANMC，，25:6425:81NMFNADNMFMECSSSS△△△△：，：，设256481NMFNADMECSaSaSa△△△，，，56FECNSa四边形，2120ABCSa△，264421209ADNABCSaADSaAB△，求出112a,212012ABCSa△，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似学科网（北京）股份有限公司三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．16.剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每