精品解析：2022年湖南省株洲市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司株洲市2022年初中学业水平考试数学试题卷时量：120分钟注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）1.-2的绝对值是（）A.2B.12C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.在0、13、－1、2这四个数中，最小的数是（）A.0B.13C.－1D.2【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：12013，∴在0、13、－1、2这四个数中，最小的数是－1．故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3.不等式410x的解集是（）．A.4xB.4xC.14xD.14x的学科网（北京）股份有限公司【答案】D【解析】【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解．【详解】解：4x−10移项、合并同类项得：4x1不等号两边同时除以4，得：x14故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．4.某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（）A.63B.65C.66D.69【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可；【详解】解：将原数据排序为：55、63、65、67、69，所以中位数为：65，故选：B．【点睛】本题主要考查中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A.235aaaB.235aaC.22()ababD.632(0)aaaa【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A、235aaa，故本选项正确，符合题意；B、236aa，故本选项错误，不符合题意；C、222()abab，故本选项错误，不符合题意；D、462(0)aaaa，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关学科网（北京）股份有限公司运算法则是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为（）A.0,1B.1,05C.1,05D.0,1【答案】D【解析】【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，1y，∴一次函数51yx的图象与y轴的交点的坐标为0,1．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7.对于二元一次方程组127yxxy①②，将①式代入②式，消去y可以得到（）A.217xxB.227xxC17xxD.227xx【答案】B【解析】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，2(1)227xxxx，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．8.如图所示，等边ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为（）A.115B.118C.120D.125.学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得60A，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案．【详解】解：ABC是等边三角形，60A，180120DFEA，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．9.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CEBD∥交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A.12OBCEB.ACE是直角三角形C.12BCAED.BECE【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可知ACDB，AOOC，由两直线平行，同位角相等可以推出90ACEAOB，再证明RtACERtAOB△，得出12OBCE，12ABAE，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出12BCAE．现有条件不足以证明BECE．【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴ACDB，AOOC，∴90AOB，∵CEBD∥，∴90ACEAOB，学科网（北京）股份有限公司∴ACE是直角三角形，故B选项正确；∵90ACEAOB，CAEOAB，∴RtACERtAOB△，∴12OBABOACEAEAC，∴12OBCE，12ABAE，故A选项正确；∴BC为RtACE斜边上的中线，∴12BCAE，故C选项正确；现有条件不足以证明BECE，故D选项错误；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质，难度一般，由菱形的性质得出ACDB，AOOC是解题的关键．10.已知二次函数20yaxbxca，其中0b、0c，则该函数的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由0c得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴02bxa，得出0a，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案．【详解】解：对于二次函数20yaxbxca，学科网（北京）股份有限公司令0x，则yc，∴抛物线与y轴的交点坐标为0,c∵0c，∴0c，∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，∴可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛物线的对称轴02bxa，∵0b，∴0a，∴抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题）11.计算：3+（﹣2）＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】3+(﹣2)＝+(3﹣2)＝1，故答案为1【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键．12.因式分解：x2-25=_____________．【答案】55xx【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：225x=225x=55xx故答案为：55xx学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握22()()ababab是解题的关键．13.某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）【答案】13【解析】【分析】根据题意计算中奖概率即可；【详解】解：∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=2163，故答案为：13．【点睛】本题主要考查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键．14.A市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：人员领队心理医生专业医生专业护士占总人数的百分比4%★56%则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________．【答案】40%【解析】【分析】根据图表数据进行求解即可；【详解】解：该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为：14%56%40%；故答案为：40%【点睛】本题主要考查统计表，从图表里获取信息并准确计算是解题的关键15.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30ABC），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO_________度．【答案】15【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据ONBC，OMAB，OMON判断OB是ABC的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，ONBC，OMAB，OMON，即点O到BC、AB的距离相等，∴OB是ABC的角平分线，∵30ABC，∴1152ABOABC．故答案为：15．【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．16.如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数kyx的图象经过点C，则k的值为_________．【答案】3【解析】【分析】由图得，x轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即3CCxy，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．【详解】解：x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，632CCxy，3CCkxy，故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数k几何意义，熟练掌握kxy是解题的关键．17.如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E的学科网（北京）股份有限公司在射线ON上，则AEO_________度．【答案】48【解析】【分析】EAO是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360°算出一个外角EAO，再利用OAE△的内角和180°，即可算出【详解】∵四边形ABCDE是正五边形，EAO是一个外角∴360725EAO在OAE△中：180180726048AEOEAOMON故答案为：48【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为360°18.中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点M、N（点N在点M的右上方），若AB的长度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长度为_________丈．学科网（北京）股份有限公司【答案】822【解析】【分析】如图，先根据正方形的性质得出1452OACEAD，再解直角三角形求出AO的长度，则BNABAOON．【详解】解：如图，设⊙O与AD边的切点为点C，连接OC，则2OC（丈），OCAD，由正方形的性质知90EAD，对角线AB平分EAD，∴1452OACEAD，∴22222sinsin452OCAOOAC（丈），∴222ANONAO（丈），∴10(222)822BNABAN（丈），故答案为：822．【点睛】本题考查正方形的性质，圆的切线的定义，解直角三角形等，通过解直角三角形求出AO的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题）19.计算：2022192sin30．【答案】3【解析】【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：20221192sin3013213132．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司20.先化简，再求值：2111144xxxx，其