精品解析：2022年江西省中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司江西省2022年初中学业水平考试数学试题卷说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各数中，负数是（）A.1B.0C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可得出答案．【详解】解：-1是负数，2，2是正数，0既不是正数也不是负数，故选：A．【点睛】本题考查了实数，掌握在正数前面添加“-”得到负数是解题的关键．2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.abB.abC.abD.ab【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的特点，进行判断即可．【详解】ABC.根据数轴上点a、b的位置可知，0a＜，0b＞，∴ab＜，故AB错误，C正确；根据数轴上点a、b的位置可知，ab＜，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点表示的数，越向右越大，是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.236mmmB.()mnmnC.2()mmnmnD.222()mnmn【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、2356mmmm，故此选项不符合题意；B、()mnmn，故此选项符合题意；C、22()mmnmmnmn，故此选项不符合题意；D、22222()2mmnmnmnn，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和222()2abaabb的应用是解题的关键．4.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．5.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．6.甲、乙两种物质的溶解度(g)y与温度()t℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）学科网（北京）股份有限公司A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至2t℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等【答案】D【解析】【分析】利用函数图象的意义可得答案．【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.因式分解：23aa__________．【答案】(3)aa【解析】【分析】直接提公因式a即可．【详解】解：原式=(3)aa.故答案为：(3)aa.【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．8.正五边形的外角和等于_______◦．【答案】360【解析】【详解】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.9.已知关于x的方程220xxk有两个相等的实数根，则k的值是______．【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案．【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式0，∴440k，解得：1k．学科网（北京）股份有限公司故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键．10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为__________．【答案】16014010xx【解析】【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时间相等列出方程即可．【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得16014010xx．故答案为：16014010xx．【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为__________．【答案】5【解析】【分析】根据图形可得长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，然后利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：根据图形可知：长方形的长是正方形的对角线为2，长方形的宽是正方形对角线的一半为1，∴根据勾股定理可知，长方形的对角线长：22215．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，七巧板，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是所拼成的正方形的特点确定长方形的长与宽．学科网（北京）股份有限公司12.已知点A在反比例函数12(0)yxx的图象上，点B在x轴正半轴上，若OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为__________．【答案】5或25或10【解析】【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；②当AB=BO时，AB=5；③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），设A（a，12a）（a0），∵OA=5，∴22125aa，解得：13a，24a，∴A（3，4）或（4，3），∴AB=2235425或AB=2245310；综上所述，AB的长为5或25或10．故答案为：5或25或10．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，求出点的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：0|2|42；（2）解不等式组：26325xxx学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）3；（2）1＜x＜3【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的意义，零指数幂的意义解答即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）原式=2+2-1，=3．（2）26325xxx＜①＞②解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜3．【点睛】本题考查是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.以下是某同学化筒分式2113422xxxx的部分运算过程：解：原式112(2)(2)23xxxxx①122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx②122(2)(2)3xxxxx③…解：（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．【答案】（1）③（2）见解析【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．【小问1详解】第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，的学科网（北京）股份有限公司故答案为：③；【小问2详解】解：原式＝112(2)(2)23xxxxx122(2)(2)(2)(2)3xxxxxxx122(2)(2)3xxxxx32(2)(2)3xxx12x【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【答案】（1）C（2）12【解析】【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．【小问1详解】解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；【小问2详解】从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：学科网（北京）股份有限公司它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6种，则61122PA，则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为12．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．16.如图是44的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．【答案】（1）作图见解析部分（2）作图见解析部分【解析】【分析】（1）连接AC，HG，AC与HG交于点P，作射线BP即可；（2）取格点D，过点C和点D作直线l即可．【小问1详解】解：如图1，连接AC、HG，AC与HG交于点P，设小正方形的边长为1个单位，∵线段AC和HG是矩形的两条对角线且交于点P，∴APCP，又∵22215AB，22215BC，∴ABBC，∴BP平分ABC，∴射线BP即为所作；学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】如图2，连接AD、AB、BC、CD，直线l经过点C和点D，设小正方形的边长为1个单位，∴22215AB，22215AD，22215BC，22215CD，∴ABADCDBC，∴四边形ABCD是菱形，又∵1AEDF，2BEAF，90AEBDFA，在AEB△和DFA中，AEDFAEBDFABEAF∴AEBDFASAS△≌△，∴ABEDAF，∵90ABEBAE，∴90DAFBAE，∴90BAD，∴四边形ABCD是正方形，∴ADl，BCl，且ADBC，∴直线l即为所作．学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．17.如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延