精品解析：2022年山东省潍坊市中考数学真题（解析版）

2022年山东省潍坊市中考数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确）1.下列物体中，三视图都是圆的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图的判断方法，逐项进行判断即可．【详解】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．【点睛】题目主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的作法是解题的关键．2.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512，下列估算正确的是（）A.512025B.2511522C.1522D.5112【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜51＜2，∴12＜512＜1，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．3.不等式组1010xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解．【详解】解：1010xx①②解不等式①得，1x；解不等式②得，1x；则不等式组的解集为：11x，数轴表示为：，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集．4.抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A.14B.14C.4D.4【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共点，得到根的判别式等于0，即可求出c的值．【详解】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，∴△=1-4c=0，解得：c=14．故选：B．【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．5.如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角14010，则6的度数为（）A.10040B.9980C.9940D.9920【答案】C【解析】【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由l//m可得∠6=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵14010∴24010∴518012180401040109940∵l//m∴659940故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点(4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．7.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：267100%6.6%4036）．2022年3月当月增速为14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A.4271100%14.0%4271xB.4271100%14.0%4271xC.4271100%14.0%xxD.4271100%14.0%xx【答案】D【解析】【分析】根据题意列式即可．【详解】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，依题意得：4271100%14.0%xx，故选：D．【点睛】本题考查了列分式方程，关键是找出题目蕴含的数量关系．8.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分0≤x≤1，1x2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=12x，由勾股定理得FG=32x，∴y=12AE×FG=34x2，图象是一段开口向上的抛物线；当1x2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF=x-1，∴AH=12，由勾股定理得DH=32，∴y=12(DF+AE)×DH=32x-34，图象是一条线段；当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=32(3-x)，∴y=AB×DH-12CF×EI=3-34(3-x)2=-34x2+332x-534，图象是一段开口向下的抛物线；观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9.小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A.平均数B.方差C.众数D.中位数【答案】ACD【解析】【分析】平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，据此回答可得．【详解】解：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，∴能够描述这组数据集中趋势的是平均数、众数、中位数．故选：ACD．【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数、方差，本题属于基础题．10.利用反例．．可以判断一个命题是错误的，下列命题错误．．的是（）A.若0ab，则0aB.对角线相等的四边形是矩形C.函数2yx的图象是中心对称图形D.六边形的外角和大于五边形的外角和【答案】ABD【解析】【分析】根据有理数的乘法、矩形的判定定理、反比例函数的性质、多边形的外角性质逐一判断即可．【详解】解：A、当b=0，a≠0时，则0ab，该选项符合题意；B、如图：四边形ABCD的对角线AC=BD，但四边形ABCD不是矩形，该选项符合题意；C、函数2yx的图象是中心对称图形，该选项不符合题意；D、多边形的外角和都相等，等于360°，该选项符合题意；故选：ABD．【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解判断一个命题是假命题的时候可以举出反例．11.如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A.1abB.abC.0abD.0ab的【答案】AD【解析】【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、1ab，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、0ab，故本选项符合题意．故选：AD．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键．12.如图，ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接,,EFDEDF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交,ABBC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（）A.射线BP一定过点OB.点O是DEF三条中线的交点C.若ABC是等边三角形，则12DEBCD.点O不是．．DEF三条边的垂直平分线的交点【答案】AC【解析】【分析】根据三角形内切圆的性质逐个判断可得出答案．【详解】A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交,ABBC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP，由此可得BP是角平分线，所以射线BP一定过点O，说法正确，选项符合题意；B、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O是△DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；C、当ABC是等边三角形时，可以证得D、F、E分别是边的中点，根据中位线概念可得12DEBC，选项符合题意；D、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O是△DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；故选：AC．【点睛】本题考查了三角形内切圆的特点和性质，解题的关键是能与其它知识联系起来，加以证明选项的正确．第Ⅱ卷（非选择题共84分）三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．只写最后结果）13.方程组2313320xyxy的解为___________．【答案】23xy【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．【详解】解：2313320xyxy①②，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为23xy．故答案为：23xy．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．14.小莹按照如图所示步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．【答案】2：1【解析】【分析】判定△AB′D′是等腰直角三角形，即可得出AB′=2AD，再根据AB′=AB，再计算即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′=B′D′，由勾股定理得AB′=2AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴2AD=AB，∴ABAD=2，∴A4纸的长AB与宽AD的比值为2：1．故答案为：2：1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及折叠变换的运用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形ABCD，若:2:1ABAB，则四边形ABCD的外接圆的周长为___________．的【答案】42π【解析】【分析】根据正方形ABCD的面积为4，求出2AB，根据位似比求出4AB，周长即可得出；【详解】解：正方形ABCD的面积为4，2AB，:2:1ABAB