精品解析：2022年浙江省丽水市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司浙江省2022年初中学业水平考试（丽水卷）数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考我时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字速的钢笔或签字笔描黑．5.本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12B.12C.2D.2【答案】D【解析】【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【详解】解：2的相反数是﹣2．故选：D【点睛】此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.如图是运动会领奖台，它的主视图是（）AB.C.D..学科网（北京）股份有限公司【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3.老师从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A.15B.14C.13D.34【答案】B【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找到全部情况的总数以及符合条件的情况，两者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：从甲、乙，丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，总数是4个人，符合情况的只有甲一个人，所以概率是P=14，故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．4.计算2aa的正确结果是（）A.2aB.aC.3aD.3a【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算，即可判定．【详解】解：23aaa，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握和运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段3AB，则线段BC的长是（）的学科网（北京）股份有限公司A.23B.1C.32D.2【答案】C【解析】【分析】过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、E，根据题意得2ADDE，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】解：过点A作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于D、E，根据题意得2ADDE，∵BDCE∥，∴2ABADBCDE，又∵3AB，∴1322BCAB故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．6.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程50004000302xx，则方程中x表示（）A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量【答案】D学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】由50004000302xx的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．【详解】解：由50004000302xx可得：由50002x表示的是足球的单价，而4000x表示的是篮球的单价，x\表示的是购买篮球的数量，故选D【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．7.如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若6AB，8BC，则四边形BDEF的周长是（）A.28B.14C.10D.7【答案】B【解析】【分析】首先根据D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，可判定四边形BDEF是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形BDEF的周长．【详解】解：D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，EF、ED分别是ABC△的中位线，EFBC∥，EDAB∥且11==8=422EFBC，11==6=322EDAB，四边形BDEF是平行四边形，=4BDEF，3BFED，四边形BDEF的周长为：=3434=14BFBDEDEF，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形BDEF是学科网（北京）股份有限公司平行四边形是解决本题的关键．8.已知电灯电路两端电压U为220V，通过灯泡的电流强度(A)I的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为(Ω)R，下列说法正确的是（）A.R至少2000ΩB.R至多2000ΩC.R至少24.2ΩD.R至多24.2Ω【答案】A【解析】【分析】根据U=IR，代入公式，列不等式计算即可．【详解】解：由题意，得0.11220R，解得2000R．故选：A．【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式．9.某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（）A.5πm3B.8πm3C.10πm3D.5π+2m3【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径BC，再利用矩形的性质证得COD是等边三角形，得到60COD，进而求得门洞的圆弧所对的圆心角为36060300，利用弧长公式即可求解．【详解】如图，连接AD，BC，交于O点，的学科网（北京）股份有限公司∵90BDC，∴BC是直径，∴22222234BCCDBD，∵四边形ABDC是矩形，∴122OCODBC，∵2CD，∴OCODCD，∴COD是等边三角形，∴60COD，∴门洞的圆弧所对的圆心角为36060300，∴改建后门洞的圆弧长是11300300410221801803BC(m)，故选：C【点睛】本题考查了弧长公式，矩形的性质以及勾股定理的应用，从实际问题转化为数学模型是解题的关键．10.如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分EAD交CD于点F，FGAD∥交AE于点G，若1cos4B，则FG的长是（）A.3B.83C.2153D.52【答案】B学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题干所给条件可知，AG=FG，EG=GP，利用∠AGP=∠B可得到cos∠AGP=14，即可得到FG的长；【详解】过点A作AH垂直BC于点H，延长FG交AB于点P，由题意可知，AB=BC=4，E是BC的中点，∴BE=2，又∵1cos4B，∴BH=1，即H是BE的中点，∴AB=AE=4，又∵AF是∠DAE的角平分线，AD∥FG，∴∠FAG=∠AFG，即AG=FG，又∵PF∥AD，AP∥DF，∴PF=AD=4，设FG=x，则AG=x，EG=PG=4-x，∵PF∥BC，∴∠AGP=∠AEB=∠B，∴cos∠AGP=12PGAG=22xx=14，解得x=83；故选B．【点睛】本题考查菱形的性质、角平分线的性质、平行线的性质和解直角三角形，熟练掌握角平分线的性质和解直角三角形的方法是解决本题的关键．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：22aa_____．【答案】a（a-2）【解析】【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【详解】解：222aaaa.故答案为2aa．【点睛】此题考查提公因式法，解题关键在于因式是否还能分解．12.在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数据的平均数是___________．【答案】9【解析】【分析】根据求平均数的公式求解即可．【详解】解：由题意可知：平均数10899==94，故答案为：9【点睛】本题考查平均数，解题的关键是掌握求一组数据的平均数的方法：一般地，对于n个数12,,,nxxx，我们把121()nxxxn叫做这n个数的算术平均数，简称平均数．13.不等式3x2x+4的解集是_____________.【答案】4x【解析】【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围．【详解】解：3x＞2x+4，两边同时减去2x，∴x＞4，故答案为：4x.【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大．14.三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(3,3)，则A点的坐标是___________．学科网（北京）股份有限公司【答案】()3,3A-【解析】【分析】如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作ANx轴于N，连接AO，BO，证明,BOEAON??可得,,AOB三点共线，可得,AB关于O对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM与x轴交于点E，过A作ANx轴于N，连接AO，BO，三个正六边形，O为原点，,120,BMMOOHAHBMOOHA\===???,BMOOHA\VV≌,OBOA\=()11209030,18012030,2MOEBMOMOB\???靶=????60,90,BOEBEO\?靶=?同理：120303060,906030,AONOAN????靶=???,BOEAON\??,,AOB三点共线，,AB关于O对称，学科网（北京）股份有限公司()3,3.A\-故答案为：()3,3.A-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．15.一副三角板按图1放置，O是边()BCDF的中点，12cmBC．如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是___________cm．【答案】333【解析】【分析】BC交EF于点N，由题意得，=90EDFBAC，60DEF，30DFE，=45ABCACB，BC=DF=12，根据锐角三角函数即可得DE，FE，根据旋转的性质得ONF△是直角三角形，根据直角三角形的性质得3ON，即3NC，根据角之间的关系得CNG△是等腰直角三角形，即3NGNCcm，根据90FNOFED，30NFODFE得FONFED△∽△，即ONFNDEDF，解得33FN，即可得．【详解】解：如图所示，BC交EF于点N，由题意得，=90EDFBAC，60DEF，30DFE，=45ABCACB，BC=DF=12，在RtEDF中，1243tantan60DFDEEDF，1283sinsin60DFEFEDF，∵△ABC绕点O顺时针旋转60°，∴60BODNOF，学科网（北京）股份有限公司∴90NOFF，∴18090FNONOFF，∴ONF△是直角三角形，∴132ONOF（cm），∴3NCOCON（cm），∵90FNO，∴18090GNCFNO，∴NGC是直角三角形，∴18045NGCGNCACB，∴CNG△是等腰直角三角形，∴3NGNCcm，∵90FNOFED，30NFODFE，∴FONFED△∽△，即ONFNDEDF，31243FN，33FN，∴333FGFNNG