精品解析：2022年重庆市中考数学真题(B卷)（解析版）

学科网（北京）股份有限公司重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线2yaxbxc（0a）的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为2bxa．一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.12【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】学科网（北京）股份有限公司【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，故B错误；C.是轴对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．3.如图，直线ab∥，直线m与a，b相交，若1115，则2的度数为（）A.115°B.105°C.75°D.65°【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求得结果．【详解】∵ab∥，∴21=115°（两直线平行同位角相等），故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，比较简单，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）A.3时B.6时C.9时D.12时【答案】C【解析】【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案．学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，故选：C【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．5.如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC与DEF的周长之比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶9【答案】A【解析】【分析】根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【详解】解：∵ABC与DEF位似∴ABCDEF∽△△∵ABC与DEF的位似比是1:2∴ABC与DEF的相似比是1:2∴ABC与DEF的周长比是1:2故选：A．【点睛】本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质．6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A15B.13C.11D.9.学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123；第③个图案中菱形的个数：1225；…第n个图案中菱形的个数：121n，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123；第③个图案中菱形的个数：1225；…第n个图案中菱形的个数：121n，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：126111，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．7.估计544的值在（）A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间【答案】D【解析】【分析】根据495464，得到7548，进而得到35444，即可得到答案．【详解】解：∵495464，∴7548，∴35444，即544的值在3到4之间，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A.2625(1)400xB.2400(1)625xC.2625400xD.2400625x【答案】B【解析】【分析】第一年共植树400棵，第二年植树400（1+x）棵，第三年植树400（1+x）²棵，再学科网（北京）股份有限公司根据题意列出方程即可．【详解】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根据题意列出方程：2400(1)625x．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于增长率的常规应用题，解决此类题目要多理解、练习增长率相关问题．9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF．若25AFE，则CBE的度数为（）A.50°B.55°C.65°D.70°【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质证明△AOF≌△BOE（SAS），得到∠OBE=∠OAF，利用OE=OF，∠EOF=90°，求出∠OEF=∠OFE=45°，由此得到∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，进而得到∠CBE的度数．【详解】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOD=∠AOB=90°，∠CBO=45°，∵OEOF，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴∠OBE=∠OAF，∵OE=OF，∠EOF=90°，∴∠OEF=∠OFE=45°，∵25AFE，∴∠OAF=∠OEF-∠AFE=20°，∴∠CBE=∠CBO+∠OBE=45°+20°=65°，故选：C．【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记正方形的性质是解题的关键．10.如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，学科网（北京）股份有限公司若33ACPC，则PB的长为（）A.3B.32C.23D.3【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据ACPC，OCOA，证出AOCAP∠∠∠，求出30AOCAP∠∠∠，在RtOPC△中，tanOCPPC∠,cosPCPOP∠，解得OC、OP的长度即可求出PB的长度．【详解】解：连接OC，如图所示，∵ACPC，∴AP，∵OCOA，∴AOCA，∴AOCAP∠∠∠，学科网（北京）股份有限公司∵PC是O的切线，∴90OCP，∵180APOCAOCP∠∠∠∠，∴30AOCAP∠∠∠，在RtOPC△中，tanOCPPC∠，cosPCPOP∠，∴3tan3333OCPCP∠，336cos32PCOPP∠，∵PBOPOB，3OB，∴3PB，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键．11.关于x的分式方程31133xaxxx的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213yyya的解集为5y≥，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.13B.15C.18D.20【答案】A【解析】【分析】先通过分式方程求出a的一个取值范围，再通过不等式组的解集求出a的另一个取值范围，两个范围结合起来就得到a的有限个整数解．【详解】由分式方程的解为整数可得：313xaxx解得：2xa又题意得：20a且23a∴2a且5a，由922yy得：5y≥由213ya得：32ay∵解集为5y≥∴352a解得：7a学科网（北京）股份有限公司综上可知a的整数解有：3，4，6它们的和为：13故选：A．【点睛】本题考查含参数的分式方程和含参数的不等数组，掌握由解集倒推参数范围是本题关键．12.对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】给xy添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵xyzmnxyzmn∴①说法正确∵0xyzmnxyzmn又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是xyzmn、xyzmn、xyzmn；当括号中有四个字母，共有1种情况，xyzmn∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．学科网（北京）股份有限公司二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.0|2|(35)_________．【答案】3【解析】【分析】先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．【详解】解：0|2|(35)213故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．14.不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．【答案】49【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有4种结果，所以两次都摸到红球的概率为49，故答案为：49．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以B为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）学科网（北京）股份有限公司【答案】π3【解析】【分析】先根据特殊角的锐角三角函数值，求出ABE，进而求出EBC，再根据扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵矩形ABCD，90AABC，以B为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点E，2BC，2BEBC，在RtABE△中，1AB，1cos2ABABEBE，60ABE，906030EBC，S阴影230π2π3603．故答案为：π3．【点睛】本题考查了由特殊角的三角函数值求角度数，矩形的性质，扇形的面积的计算，综合掌握以上知识点并熟练运用是解题的关键．16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．【答案】4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每学科网（北