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湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.2的平方是()A.2B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】先计算2,然后再计算平方.【详解】∵22∴2(2)2故选:D.【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算,按照顺序进行计算即可.2.据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持,据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元,82.6亿用科学记数法可表示为()A.100.82610B.98.2610C.88.2610D.882.610【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】82.6亿=98.2610.故选:B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图,菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若5EF,则菱形ABCD的周长为()A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线,可求出AB的长,由于菱形四条边相等即可得到周长.【详解】解:∵E,F分别是AD,BD的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴22510ABEF,∵四边形ABCD是菱形,∴10ADCDBCAB,∴菱形ABCD的周长为10440故选:C.【点睛】本题考查了三角形的中位线,菱形的性质,发现EF为△ABD的中位线是解题的关键.4.下列等式中成立的是()A.326339xyxyB.2221122xxxC.1122623D.111(1)(2)12xxxx【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可.【详解】解:A、3263327xyxy,故选项A错误;B、22222122411412xxxxxx2221214xxxxx,故选项B错误;C、1132222323233226623223(32)(32)(32)626,故选项C错误;D、112112(1)(2)(1)(2)xxxxxxxx21(1)(2)xxxx1(1)(2)xx,故选项D正确,故选:D.【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.5.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.1B.2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱,根据体积=底面积×高,把相关数值代入即可求解.【详解】解:由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱,等腰直角三角形的直角边长为1,高为2,则,等腰直角三角形的底面积111122,体积=底面积×高1212=?,故选:A【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体,以及求三棱柱的体积,读懂题意,得出该几何体的形状是解决本题的关键.6.ABC中,,120,23ABACBACBC,D为BC的中点,14AEAB,则EBD△的面积为()A.334B.338C.34D.38【答案】B【解析】【分析】连接AD,用等腰三角形的“三线合一”,得到BAD的度数,及RtABD△,由14AEAB得34BEAB,得34BDEABDSS△△,计算ABD△的面积即可.【详解】连接AD,如图所示:∵,120,23ABACBACBC,且D为BC中点∴ADBC,且1602BADCADBAC,3BDDC∴RtABD△中,2,1ABAD∵14AEAB∴34BEAB∴33133134428BDEABDSS△故选:B.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,及解直角三角形和三角形面积的计算,熟知以上知识是解题的关键.7.如图,O中,,28OCABAPC,则BOC的度数为()A.14B.28C.42D.56【答案】D【解析】【分析】由垂径定理都出ACBC,然后根据圆周角定理即可得出答案.【详解】∵OC⊥AB,∴ACBC,∴∠APC=12∠BOC,∵∠APC=28°,∴∠BOC=56°,故选:D.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理,得出ACBC是解题关键.8.为了了解学生线上学习情况,老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下:78,86,60,108,112,116,90,120,54,116这组数据的平均数和中位数分别为()A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108【答案】B【解析】【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可.【详解】平均数为:788660108112116+90+120+54+116=9410将数据按照从小到大进行排列为:54,60,78,86,90,108,112,116,116,120中位数为:90+108=992故选:B.【点睛】本题考查了平均数,中位数的计算,熟知以上计算方法是解题的关键.9.在平面直角坐标系xOy中,RtAOB的直角顶点B在y轴上,点A的坐标为1,3,将RtAOB沿直线yx翻折,得到RtAOB△,过A作AC垂直于OA交y轴于点C,则点C的坐标为()A.0,23B.0,3C.0,4D.0,43【答案】C【解析】【分析】先求出OA,然后证明△''AOB∽△'OCA即可得出答案.【详解】由题意可得AB=1,OB=3,∵△ABC为直角三角形,∴OA=2,由翻折性质可得''AB=1,'OB=3,'OA=2,∠''ABO=90°,∵∠'ACO+∠'AOC=90°,∠''AOB+∠'AOC=90°,∴∠'ACO=∠''AOB,∵AC⊥'OA,∠''ABO=90°,∴△''AOB∽△'OCA,∴''''OAABOCOA,即212OC∴OC=4,∴点C的坐标为(0,-4),故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,翻折的性质,勾股定理,证明△''AOB∽△'OCA是解题关键.10.若抛物线2(0)yaxbxca经过第四象限的点1,1),则关于x的方程20axbxc的根的情况是()A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像进行判断即可.【详解】∵a0,∴抛物线开口向上,∵抛物线经过第四象限的点(1,-1)∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,一个大于1另一个小于1,故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质,判断出抛物线的图像是解题关键.11.已知关于x的分式方程2322(2)(3)xkxxx的解满足41x,且k为整数,则符合条件的所有k值的乘积为()A.正数B.负数C.零D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先解出关于x的分式方程得到x=63k,代入41x求出k的取值,即可得到k的值,故可求解.【详解】关于x的分式方程2322(2)(3)xkxxx得x=217k,∵41x∴21471k解得-7<k<14∴整数k为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k中,含负整数6个,正整数13个,∴k值的乘积为正数,故选A.【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合,解题的关键是熟知分式方程的求解方法.12.在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动0,2A,0,4B,连接AC、BD,则ACBD的最小值为()A.25B.210C.62D.35【答案】B【解析】【分析】作A(0,2)关于x轴的对称点A’(0,-2),再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2,连接BE交x轴与D点,过A’作A’C∥DE交x轴于点C,得到四边形CDEA’为平行四边形,故可知AC+BD最短等于BE的长,再利用勾股定理即可求解.【详解】作A(0,2)关于x轴的对称点A’(0,-2)过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2,故E(2,-2)连接BE交x轴与D点过A’作A’C∥DE交x轴于点C,∴四边形CDEA’为平行四边形,此时AC+BD最短等于BE的长,即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE=22(20)(24)=210故选B.【点睛】此题主要考查最短路径的求解,解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质.二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)13.计算:011123tan30(π2020)()2______.【答案】31【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简,第二项代入特殊角三角函数值,第三项运用零指数幂运算法则计算,第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算,最后根据实数的运算法则得出结果即可.【详解】011123tan30(π2020)()2=3233123=31故答案为:31【点睛】此题考查了实数的混合运算,掌握运算法则是解答此题的关键.14.已知关于x的一元二次方程22430(0)xmxmm的一个根比另一个根大2,则m的值为_____.【答案】1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2,再根据根的关系即可求解.【详解】解22430(0)xmxmm(x-3m)(x-m)=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m,∴3m-m=2解得m=1故答案为:1.【点睛】此题主要考查解一元二次方程,解题的关键是熟知因式分解法的运用.15.如图所示的扇形AOB中,920,OABOBAO,C为AB上一点,30AOC,连接BC,过C作OA的垂线交AO于点D,则图中阴影部分的面积为_______.【答案】2332【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD,CD的长度,判断BOC为等边三角形,之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可.【详解】在RtCOD中,30,2AOCOCOA∴1,3CDOD∵90AOB∴60BOC∵OBOC∴BOC为等边三角形∴BOC=CODBOCSSSS△△阴影扇形2216023312236042332故答案为:2332【点睛】本题考查了阴影面积的计算,熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键.16.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上,2,1B,将OAB绕点O顺时针旋转,点B落在y轴上的点D处,得到OED,OE交BC于点G,若反比例函数(0)kyxx的图象经过点G,则k的值为______.【答案】12【解析】【分析】根据题意证明△AOB≌△EOD,△COG∽△EOD,根据相似三角形的性质求出CG的长度,即可求解.【详解】解:由B(-2,1)可得,AB=OC=1,OA=2,OB=22125由旋转可得:△AOB≌△EOD,∠E=∠OAB=90°,∴OE=OA=2,DE=AB=1,∵∠COG=∠EOD,∠GCO=∠E=90°,∴△COG∽△EOD,∴=OCCGOEDE,即121CG,解得:CG=12,∴点G
本文标题:精品解析:湖北省荆门市2020年中考数学试题(解析版)
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