CPA_财务管理10[1]期权估价

第九章期权估计第一节期权的基本概念第二节期权价值评估的方法第三节实物期权第一节期权的基本概念一、期权的基本概念二、期权的到期日价值三、期权的投资策略四、期权价值的影响因素一、期权的基本概念（一）期权的定义（二）看涨期权和看跌期权（三）期权市场(一)期权的定义期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。期权是一种权利期权的标的资产到期日期权的执行(二)看涨期权和看跌期权1.看涨期权(买入期权)到期日价值（执行净收入）＝股票市价－执行价格净损益＝到期日价值－期权费2.看跌期权(卖出期权)到期日价值（执行净收入）＝执行价格－股票市价净损益＝到期日价值－期权费二、期权的到期日价值（一）买入看涨期权（二）卖出看涨期权（三）买入看跌期权（四）卖出看跌期权(一)买入看涨期权【例9-1】到期日期权价值＝Max(股票市价-执行价格,0)净损益＝到期日期权价值－期权价格(成本)股票市价执行价格期权价值期权成本净损益10010005－510310035－21051005501101001055(二)卖出看涨期权【例9-2】到期日期权价值＝－Max(股票市价-执行价格,0)净损益＝到期日期权价值＋期权价格(成本)执行价格股票市价期权价值期权成本净损益100100055100103－352100105－550100110－105－5二、期权的到期日价值（三）买入看跌期权到期日期权价值＝Max(执行价格-股票市价,0)净损益＝到期日期权价值－期权价格(成本)（四）卖出看跌期权到期日期权价值=-Max(执行价格-股票市价,0)净损益＝到期日期权价值+期权价格(成本)三、期权的投资策略（一）保护性看跌期权【例9-5】表9-2（二）卖抛补看涨期权【例9-6】表9-3（三）对敲【例9-7】表9-4【例9-5】表9-2股票价格100元，期权执行价格100元，期权成本5元股价小于执行价格股价大于执行价格项目下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入205000组合净收入100100120150股票净损益-20-502050期权净损益1545-5-5组合净损益-5-51545【例9-6】表9-3股票价格100元，期权执行价格100元，期权成本5元股价小于执行价格股价大于执行价格项目下降20%下降50%上升20%上升50%股票净收入8050120150期权净收入00-20-50组合净收入8050100100股票净损益-20-502050期权净损益55-15-45组合净损益-15-4555四、期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。看涨期权：现行资产价格高于执行价格时，其内在价值为两者的差额；现行资产价格等于或低于执行价格时，内在价值为零。看跌期权：现行资产价格低于执行价格时，其内在价值为两者的差额；现行资产价格等于或高于执行价格时，内在价值为零四、期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值的部分。时间溢价＝期权价值－内在价值（二）影响期权价值的因素第二节期权价值评估的方法一、期权估价原理二、二叉树期权定价模型三、布莱克－斯科尔斯期权定价模型一、期权估价原理（一）复制原理（二）套期保值原理（三）风险中性原理复制原理【例9-9】表9-7目前股票市价50元执行价格52.08元,到期时间6个月（上升33.33%，或降低25%）无风险年利率4%建立投资组合：（二叉树模型）1．确定到期日的股票价格Su：50×(1+33.33%)=66.66Sd：50×(1-25%)=37.502．确定看涨期权的到期日价值Cu：max(0,66.66-52.08)=14.58Cd：max(0,37.50-52.08)=03．建立对冲投资组合（0.5股股票加18.38元借款）投资组合的成本＝50×0.5-18.38=6.62元套期保值原理【例9-9】套期保值比率＝期权价值变动÷股票价格变动H＝(Cu－Cd)/（Su－Sd）＝(Cu－Cd)/[S0×（u-d）]＝(14.58－0)/50(1.3333－0.75）＝0.5借款数额=(到期日下行股价×套期保值比率)/(1＋r)=(Sd×H)/(1＋r)=(37.5×0.5)/(1＋2％)=18.38元套期保值原理【例9-9】•1．确定到期日的股票价格上行股价Su＝S0×u=50×1.3333=66.66下行股价Sd＝S0×d=50×0.75=37.5•2．确定看涨期权的到期日价值股价上行期权价值Cu＝Su-X=66.66-52.08=14.58股价下行期权价值Cd＝0•3．计算套期保值比率H=(Cu－Cd)/(Su－Sd)=0.5•4．计算投资组合的成本（期权价值）计算购买股票支出：50×0.5＝25计算借款数额=(Sd×H)/(1＋r)=18.38期权价值＝购买股票支出－借款数额＝25－18.38＝6.62风险中性原理【例9-9】期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×股价下降百分比1．计算概率2%＝上行概率×33.33%＋下行概率×（－25%）上行概率：0.4629下行概率：0.53712．计算股权期望值14.58×0.4629＋0×0.5371＝6.753．计算期权现值6.75/(1+2%)＝6.62二、二叉树期权定价模型（一）单期二叉树定价模型（二）两期二叉树价模型（三）多期二叉树价模型单期二叉树定价模型二叉树模型的假设单期二叉树公式C0=[(1+r-d)/(u-d)][Cu/(1+r)]+[(u-1-r)/(u-d)][Cd/(1+r)]=[(1+2%-0.75)/(1.33-0.75)]×[14.58/(1+2%)]+[(1.33-1-2%)/(1.33-0.75)]×[0/(1+2%)]=6.62两期二叉树模型两期二叉树模型是单期模型向两期模型的扩展，实际是单期模型的两次应用。【例9-10】目前股票市价50元，执行价格52.08元；到期时间6个月，分为两期，每期3个月；（上升22.56%，或降低18.4%）无风险年利率4%（季度1%）【例9-10】1．确定到期日的股票价格Su：50×(1+22.56%)=61.28Sd：50×(1-18.4%)=40.80Suu：61.28×(1+22.56%)=75.10Sdd：40.80×(1-18.4%)=33.292．确定看涨期权的到期日价值Cuu：max(0,75.10-52.08)=23.02Cud：=0Cdd：=03．根据Cuu和Cud计算Cu的价值(1)复制组合定价套期保值比率H=(23.02-0)/(75.1-50)=0.91713借款数额：(50×0.91713)/(1+1%)=45.40期权价值：Cu=61.28×0.91713-45.40=10.80(2)风险中性定价计算概率：1%=P上×22.56%+P下×(-18.4%)P上=0.47363计算股权期望值：23.02×0.47363+0×0.52637=10.9030计算期权价值：Cu=10.9030/(1+1%)=10.804．根据Cu和Cd计算C0的价值(1)复制组合定价套期保值比率H=(10.80-0)/(61.28-40.80)=0.5273借款数额：(40.80×0.5273)/(1+1%)=21.3024期权价值C0=50×0.5273-21.3024=5.06(2)风险中性定价期权价值C0=10.80×0.4736/(1+1%)=5.06(3)利用单期二叉树模型，根据Cuu和Cud计算Cu，再计算C0的价值Cu=[(1+r-d)/(u-d)][Cuu/(1+r)]+[(u-1-r)/(u-d)][Cud/(1+r)]Cu=[(1+1%-0.8160)/(1.2256-0.8160)]×[23.02/(1+1%)]+[(1.2256-1-1%)/(1.2256-0.8160)]×[0/(1+12%)]=10.80C0=10.80×0.47363/(1+1%)=5.06三、布莱克－斯科尔斯期权定价模型（一）布莱克－斯科尔斯模型的假设（二）布莱克－斯科尔斯模型（三）模型参数的估计（四）看跌期权估价（五）派发股利的期权定价（六）美式期权估价(二)布莱克－斯科尔斯模型C0=S0[N(d1)]-Xe-rct[N(d2)]d1={In(S0/X)+[rc+(σ2/2)]t}/σt1/2d2=d1-σt1/2【例9-12】S0=20,X=20,t=0.25,rc=12%,σ2=0.16d1={In(20/20)+[12%+(0.16/2)]0.25}/0.4×0.251/2=0.25d2=d1-σt1/2=0.25-0.4×0.251/2=0.05N(d1)=0.5987N(d2)=0.5199C0=20×0.5987-20×2.7183-12%×0.25×0.5199=1.88(三)模型参数的估计无风险利率的估计无风险利率：与期权到期日相同的国库券的市场利率，并按连续复利计算。【例9-13】F=P×e-rctrc=In(F/P)/t=In(105/100)/0.5=0.0487/0.5=9.758%收益率标准差的估计样本标准差的计算年复利的股票收益率的计算连续复利的股票收益率的计算【例9-14】(四)看跌期权估价欧式期权：若看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV(X)【例9-15】P=-S+C+PV(X)=-35+9.20+30/(1+4%)=3第三节实物期权一、扩张期权二、时机选择期权三、放弃期权一、扩张期权【例9-16】1.计算不考虑期权的项目净现值一期(表9-14)二期(表9－15)2.计算扩张期权价值(布莱克－斯科尔斯期权模型)(1)计算d1(2)计算d2(3)计算C03.计算考虑期权的项目净现值【例9-16】1．计算不考虑期权的项目净现值一期:200P/F20%,1+300P/F20%,2+400P/A20%,3P/F20%,2-1000=-39.87二期:800P/A20%,5P/F20%,3-2000P/F10%,3=-118.092．计算扩张期权价值(布莱克－斯科尔斯期权模型)t=3,PV(X)=1502.63,S0=1384.54,σ=0.35（1）计算d1=0.1682d2=-0.438（2）计算N(d1)=0.5667N(d2)=0.3307（3）计算C0=287.713．计算考虑期权的第一期项目净现值287.71-39.87=247.84二、时机选择期权【例9-17】(一)计算不考虑期权的项目净现值(二)利用二叉树模型计算期权价值1.项目价值二叉树2.期权价值二叉树（1）确定1年末期权价值（2）根据风险中性原理计算上行概率（3）计算期权价值（4）判断是否应延迟投资【例9-17】投资额1000万元(一)计算不考虑期权的项目净现值净现值=105/10%-1000=50(二)利用二叉树模型计算期权价值1.上行项目价值Su=131.25/10%=1312.5下行项目价值Sd=84/10%=8402.期权价值二叉树(1)1年末上行期权价值Cu=1312.5-1000=312.5(2)上行报酬率=(131.25+1312.5)/1000-1=44.38%下行报酬率=(84+840)/1000-1=-7.6%上行概率=0.2424(3)期权价值C0=72.14(4)判断是否应延迟投资:应当延迟。【例9-17】投资额950万元(一)计算不考虑期权的项目净现值净现值=105/10%-950=100(二)利用二叉树模型计算期权价值1.上行项目价值Su=131.25/10%=1312.5下行项目价值Sd=84/10%=8402.期权价值二叉树(1)1年末上行期权价值Cu=1312.5