四川省绵阳市2021年中考真题数学试卷（原卷版）

绵阳市2021年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，答题卡共6页，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2．选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求．1.整式23xy的系数是（）A.-3B.3C.3xD.3x2.计算1812的结果是（）A.6B.62C.63D.663.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，圆锥的左视图是边长为2的等边三角形，则此圆锥的高是（）A.2B.3C.2D.35.如图，在边长为3的正方形ABCD中，30CDE，DECF，则BF的长是（）A.1B.2C.3D.26.近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（）A.60件B.66件C.68件D.72件7.下列数中，在380与3200之间的是（）A.3B.4C.5D.68.某同学连续7天测得体温（单位：C）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（）A.众数是36.3B.中位数是36.6C.方差是0.08D.方差是0.099.如图，在等腰直角ABC中，90C，M、N分别为BC、AC上的点，50CNM，P为MN上的点，且12PCMN，117BPC，则ABP（）A.22B.23C.25D.2710.如图，在平面直角坐标系中，//ABDC，ACBC，5CDAD，6AC，将四边形ABCD向左平移m个单位后，点B恰好和原点O重合，则m的值是（）A.11.4B.11.6C.12.4D.12.611.关于x的方程20axbxc有两个不相等的实根1x、2x，若212xx，则49bac的最大值是（）A.1B.2C.3D.212.如图，在ACD△中，6AD，5BC，2ACABABBC，且DABDCA，若3ADAP，点Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是（）A.72B.62C.52D.85第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6个小题，将答案填写在答题卡相应的横线上．13.如图，直线//ab，若128，则2____．14.据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万．数字91000000用科学记数法表示为__．15.若3xy，34xy，则22xy_____．16.端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．17.如图，在菱形ABCD中，60A，G为AD中点，点E在BC延长线上，F、H分别为CE、GE中点，EHFDGE，7CF，则AB_____．18.在直角ABC中，90C，115tantan2AB，C的角平分线交AB于点D，且22CD，斜边AB的值是______．三、解答题：本大题共7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：032cos452320213；（2）先化简，再求值：2222xxyxyxyxy，其中1.12x，0.68y．20.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了党史知识竞赛．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为72．分段成绩范围频数频率A90~100amB80~8920bC70~79c0.3D70分以下10n注：90~100表示成绩x满足：90100x，下同．（1）在统计表中，a_____，b_____，c_____；（2）若该年级参加初赛的学生共有2000人，根据以上统计数据估计该年级成绩在90分及以上的学生人数；（3）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．21.某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买A、B两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？22.如图，点M是ABC的边BA上的动点，6BC，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN．（1）如图1，作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMHB时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；（2）如图2，若30ABC，//NCAB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直角ABC的顶点A，B在函数0,0kykxx图象上，//ACx轴，线段AB的垂直平分线交CB于点M，交AC的延长线于点E，点A纵坐标为2，点B横坐标为1，1CE．（1）求点C和点E的坐标及k的值；（2）连接BE，求MBE△的面积．24.如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，过点A的切线与CD的延长线交于点M，连接OM与AD交于点E，1AD，1CD．（1）求证：DBCAMD△△；（2）设ADx，求COMV的面积（用x的式子表示）；（3）若AOECOD，求OE的长．25.如图，二次函数2224yxxa的图象与一次函数2yx的图象交于点A、B（点B在右侧），与y轴交于点C，点A的横坐标恰好为a．动点P、Q同时从原点O出发，沿射线OB分别以每秒5和25个单位长度运动，经过t秒后，以PQ为对角线作矩形PMQN，且矩形四边与坐标轴平行．（1）求a的值及1t秒时点P的坐标；（2）当矩形PMQN与抛物线有公共点时，求时间t的取值范围；（3）在位于x轴上方的抛物线图象上任取一点R，作关于原点0,0的对称点为'R，当点M恰在抛物线上时，求'RM长度的最小值，并求此时点R的坐标．