西藏2021年中考数学真题试卷（原卷版）

2021年西藏中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．1.﹣10的绝对值是（）A.110B.﹣110C.10D.﹣102.2020年12月3日．中共中央政治局常务委员会召开会议，听取脱贫攻坚总结评估汇报．中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话．指出经过8年持续奋斗，我们如期完成了新时代脱贫攻坚目标任务，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，消除了绝对贫困和区域性整体贫困，近1亿贫困人口实现脱贫，取得了令全世界刮目相看的重大胜利．将100000000用科学记数法表示为（）A.0.1×108B.1×107C.1×108D.10×1083.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（）A.B.C.D.4.数据3，4，6，6，5的中位数是（）A.4.5B.5C.5.5D.65.下列计算正确的是（）A.（a2b）3＝a6b3B.a2＋a＝a3C.a3•a4＝a12D.a6÷a3＝a26.把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为（）A.2B.4C.6D.88.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A.40°B.55°C.70°D.110°9.已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（）A.6B.10C.12D.2410.将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）A.y＝x2﹣8x＋22B.y＝x2﹣8x＋14C.y＝x2＋4x＋10D.y＝x2＋4x＋211.如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为278，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝kx相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（）A.﹣3B.﹣94C.3D.9212.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，点M在线段AB上，当AM＝13AB时，PB＋PM的最小值为（）A.33B.27C.23＋2D.33＋3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均不得分．13.若21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．14.计算：（π﹣3）0＋（﹣12）﹣2﹣4sin30°＝___．15.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．16.若关于x的分式方程21xx﹣1＝1mx无解，则m＝___．17.如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4.按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是_______________．18.按一定规律排列的一列数依次为23，14，215，112，235，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是___________________．三、解答题：本大题共9小题，共66分，解答应写出女字说明、证明过程或演步骤．19.解不等式组2312132xxx，并把解集在数轴上表示出来．20.先化简，再求值：2212aaa•221aa﹣（11a＋1），其中a＝10．21.如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．22.列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？23.为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．（1）在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为，在扇形统计图中，m的值为．（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？（3）现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．24.已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；（2）当S＝4时，求点P的坐标；（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．25.如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m．求建筑物CD的高度．（拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，3≈1.732）26.如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD＝4，tan∠CAD＝12，求BC的长．27.在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．