新疆自治区、生产建设兵团2020年初中学业水平考试数学试题

新疆维吾尔自治区新建生产建设兵团2020年初中学业水平考试数学一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分共45分）1.下列各数中，是负数的是()．A.－1B.0C.0.2D.122.如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD3.下列运算不正确的是()A.x2·x3=x6B.𝑥6÷𝑥3=𝑥3C.x3+x3=2x6D.(-2x)3=−6x34.如图，数轴上的点、分别对应实数、，下列结论中正确的是（）。A:B:C:D:a+b05.下列关于的方程有两个不相等实数根的是（）。A:x2−x+14=0B:x2+2x+4=0C:x2−x+2=0D:x2−2x=06.不等式组{2(𝑥−2)≤2−𝑥𝑥+22𝑥+33的解集是（）A.0x≤2B.0x≤6C.x0D.x≤27.在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为（）。A:14B:13C:12D:348.二次函数y=ax2+𝑏𝑥+𝑐的图像如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y=𝑐𝑥在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）ABCD9.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A.2√5B.5C.4√5D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.如图，直线，被直线所截，，，则度。11.分解因式：𝑎𝑚2−𝑎𝑛2=;12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）200500800200012000成活数（m）187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．13.如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于12𝐴𝐵长为半径作弧,两弧交于点P.若点C的坐标为(𝑎,2𝑎−3),则a的值为.FEDCBA14.如图，圆的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下，围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为__________.15.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____.三、解答题16、（6分）计算：(−1)2+|−√2|+(𝜋−3)0−√4.17、（7分）先化简，再求值：(𝑥−2)2−4𝑥(𝑥−1)+(2𝑥+1)(2𝑥−1),其中𝑥=−√2.18、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，𝐷𝐸∥𝐵𝐹，且分别交对角线AC于点E,F，连接BE,DF.（1）求证：AE=CFACBD（2）若BE=DE，求证：四边形EBFD为菱形.19、（10分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤𝑥≤100;良好75≤𝑥85;及格60≤𝑥75;不及格0≤𝑥60，并绘制成以下两幅统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是_________;（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.20、（9分）如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A,B,C在同一直线上），求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60）21、（11分）某超市销售A,B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.（1）A,B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A,B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？22、如图，在⨀𝑂中，AB为⨀𝑂的直径，C为⨀𝑂上一点，P是𝐵𝐶̂D的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.（1）求证：DP是⨀𝑂的切线；（2）若AC=5，sin∠𝐴𝑃𝐶=513,求AP的长.23、（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的顶点是A(1,3),将OA绕点O逆时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与∆𝑂𝐴𝐵的边分别交于M,N两点，将∆𝐴𝑀𝑁以直线MN为对称轴翻折，得到∆𝐴′𝑀𝑁.设点P的纵坐标为m.○1当∆𝐴′𝑀𝑁在∆𝑂𝐴𝐵内部时，求m的取值范围；○2是否存在点P，使𝑆∆𝐴′𝑀𝑁=56𝑆∆𝑂𝐴′𝐵,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由.DPCOBA【答案与部分解析】1【答案】A2【答案】C3【答案】B4【答案】B5【答案】D6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】A10【答案】7011【答案】a(m+n)(m-n)12【答案】0.913【答案】314【答案】√3315【答案】616【答案】解：原式=1+√2+1-2=√217【答案】解：原式=x2+3，代入，原式=518【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形；∴AD∥BC，AD=BC∴∠BCF=∠DAE;又∵DE∥BF∴∠BFE=∠DEF;∴∠BFC=∠DEA;在△BCF和△DAE中：{∠𝐵𝐹𝐶=∠𝐷𝐸𝐴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐷𝐴𝐸𝐵𝐶=𝐴𝐷∴△BCF≌△DAE（AAS）∴CF=AE(2)由（1）得△BCF≌△DAE；∴BF=DE;又∵BF∥DE；∴四边形BFDE为平行四边形；又∵BE=DE；∴平行四边形BFDE为菱形；19.【答案】（1）100%-50%-20%-25%=5%（2）加权平均数：90×50%+78×25%+66×20%+42×5%=79.8（分）（3）2÷5%×50%÷10%=200（人）20.【答案】设建筑物CD的高度为xm；𝑥𝑡𝑎𝑛22°−𝑥𝑡𝑎𝑛58°=30;x=16答：CD的高度是16米；21.【答案】（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；480𝑥+10=360𝑥解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）有题意得B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；w=m∙(30−20)+(120−m)∙(36−20)=−6m+19200≤m≤120,且m≥2（120−m），80≤m≤120∵w=−6m+1920中k=-6＜0∴当m最小时，w最大；∴当m=80时，W最大=1440（元）答：进货80个A款保温杯,40个B款保温杯，利润最大，为1440元。22.【答案】（1）证明：连接OP；∵OP=OA;∴∠1=∠2；又∵P为𝐵𝐶̂D的中点；∴PĈ=PB̂∴∠1=∠3；∴∠3=∠2；∴OP∥DA；∵∠D=90°；∴∠OPD=90°；又∵OP为⨀O半径；∴DP为⨀O的切线；（2）连接BC，交于OP于点G；∵AB是圆O的直径；∴∠ACB为直角；∵sin∠𝐴𝑃𝐶=513∴sin∠ABC=513AC=5,则AB=13,半径为132由勾股定理的BC=√132−52=12，那么CG=6又∵四边形DCGP为矩形；∴GP=DC=6.5-2.5=4∴AD=5+4=9;在Rt△ADP中，AP=√𝐴𝐷2+𝐷𝑃2=√92+62=3√13213GDPCOBA23.【答案】(1)y=−x2+2𝑥+2（2）①43𝑚3;②