浙江省绍兴市2019年中考数学真题试题

1浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器.参考公式：抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标是)44,2(2abacab.卷I（选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1.5的绝对值是A.5B.-5C.51D.512.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为A.7106.12B.81026.1C.91026.1D.1010126.03.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是A.0.85B.0.57C.0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于2A.-1B.0C.3D.47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(xxy经过变换后得到抛物线)5)(3(xxy，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC内接于圆O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC的长为A.πB.2C.2D.229.正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532C.173412D.173420卷II（非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：12x▲.12.不等式423x的解为▲.13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三3列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是▲.14.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆心，AB为半径作弧，与AP交于点A,M，分别以点A,M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为▲.15.如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线xky（常数0,0xk）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是▲.16.把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E,F分别是AB,AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是▲.三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin420（2）x为何值时，两个代数式14,12xx的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的4函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500x时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150x时求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm。长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在5同一水平面上.（1）旋转连杆BC,CD，使∠BCD成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE.（2）将（1）中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：73.13,41.12）21.在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于圆O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答0（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长，请你解答.（2）以下是小明，小聪的对话：小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长.小聪：你这样太简单了，我加的条件是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等.参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°.要在这6块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.（1）在旋转过程中：①当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长；②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.24.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M,N分别在边AB,CD上，点E,F分别在BC,AD上，MN,EF交于点7P，记k=MN∶EF.（1）若a∶b的值是1，当MN⊥EF时，求k的值.（2）若a∶b的值是21，求k的最大值和最小值.（3）若k的值是3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a∶b的值.891011