专题02 代数式的概念、计算和因式分解（解析板）

一、选择题1.（福州）下列计算正确的是【】A．4416xxxB．235aaC．326ababD．a2a3a考点：1.同底幂乘法；2.幂的乘方和积的乘方；3.合并同类项.2.（福州）若2m1n20，则mn的值是【】A．1B．0C．1D．23.（珠海）下列计算中，正确的是【】A．2a3b5abB．3263a6a（）C．623aaaD．3a2aa【答案】D.【解析】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A．2a和3b不是同类项，不可合并，选项错误；B．33226263a3a9a6a（），选项错误；C．a6和a2不是同类项，不可合并，选项错误；D．3a2a32aa，选项正确.故选D.考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方.4.（玉林、防城港）计算322a的结果是【】A．2a6B．6a6C．8a6D．8a55.（玉林、防城港）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是【】A．x2+y2B．x2﹣yC．x2+x+1D．x2﹣2x+1考点：实数范围内因式分解．6.（玉林、防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使12110xx成立？则正确的是结论是【】A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成D．不存在【答案】A．【解析】考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.代数式的变形；3.解分式方程；4.整体思想的应用.7.（毕节）下列运算正确的是【】A．3.140B．235C．aa2aD．32aaa考点：1.实数的运算；2.同底数幂的除法；3.二次根式的加法；4.同底数幂的乘法．8.（毕节）下列因式分解正确的是【】A．22x22x1x1B．22x2x1x1C．22x1x1D．2xx2xx12【答案】A．【解析】试题分析：A、222x22xx1112x，选项正确；[来源:学科网ZXXK]9.（毕节）若分式2x1x1的值为零，则x的值为【】A．0B．1C．1D．110.（毕节）若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是【】A．2B．0C．1D．111.（黔东南）下列运算正确的是【】A．236aaaB．326aaC．222ababD．235【答案】B.【解析】考点：1.同底幂乘法；2.幂的乘方；3.二次根式的加法；4.完全平方公式.12.（黔东南）已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为【】A．2012B．2013C．2014D．2015考点：1.抛物线与x轴的交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.求代数式的值；4.整体思想的应用.13.（遵义）计算3x3•2x2的结果是【】A．5x5B．6x5C．6x6D．6x914.（遵义）若a+b=22，ab=2，则a2+b2的值为【】A．6B．4C．32D．23【答案】B．【解析】15.（河北）化简：2xxx1x1=【】A、0B、1C、xD、1xx【答案】C.【解析】试题分析：22xx1xxxxxx1x1x1x1.故选C.考点：1.分式的化简；2提取公因式因式分解.16.（河南）下列各式计算正确的是【】（A）2a2a3a（B）326)aa（(C）326aaa（D）222abab考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘法；4.完全平方公式.17.（黄冈）下列运算正确的是【】A.236xxxB.65xxxC.246(x)xD.235xxx【答案】B.【解析】考点：1.同底幂乘法；2.同底幂乘除法；3.幂的乘方和积的乘方；4.合并同类项18.（黄冈）若α、β是一元二次方程2x2x60的两根，则22=【】A.–6B.32C.16D.40【答案】C．【解析】B、422，故选项错误；C、623624aaaaa，故选项错误；D、223263aaa1正确．故选D．考点：1.二次根式的运算法则；2.算术平方根；3.同底数幂的除法；4.幂的乘方与积的乘方.20.（十堰）已知：2a3a10，则1a2a的值为【】[来源:Z_xx_k.Com]A．51B．1C．1D．5考点：1.代数式的计算；2.整体思想的应用.21.（武汉）若代数式x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是【】A．x≥－3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【答案】C.【解析】B．2222x4x2x，选项错误；C．33522xxxx，选项正确；D．2222x1xx1x1，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.23.（襄阳）下列计算正确的是【】A．224aa2aB．4x9x6x1C．32632xy8xy-D．632aaa考点：1.合并同类项；2.同底幂乘除法；3幂的乘方和积的乘方24.（张家界）若2m5xy与nxy是同类项，则mn的值为【】A．1B.2C．3D.4考点：同类项.25.（张家界）若2x1(y2)0，则2014(xy)等于【】A．1B.1C.20143D.20143【答案】B．【解析】试题分析：∵2x1(y2)0，∴20142014x10x1xy11y20y2.故选B．考点：1.二次根式和偶次幂的非负性质；2.有理数的乘法.26.（南京）计算32a的结果是【】A.5aB.5aC.6aD.6a[来源:学.科.网Z.X.X.K]考点：幂的乘方和积的乘方.27.（扬州）若23xy3xy，则内应该填的单项式是（）（）A.xyB.3xyC.xD.3x28.（赤峰）化简22ababba结果正确的是【】A.abB.abC.22abD.22ba【答案】B．【解析】试题分析：22abbaabababbaba，故选B．[来源:学,科,网]考点：1.分式化简；2.提取公因式法因式分解.29.（呼和浩特）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是【】A．a元B．0.99a元C．1.21a元D．0.81a元[来源:Zxxk.Com]30.（呼和浩特）下列运算正确的是【】A．1354622B．233aaC．2221111baababbaD．963aaa[来源:Z_xx_k.Com]考点：1.二次根式和分式的化简；2.单项式的除法.31.（宁夏）下列运算正确的是【】A.236aaaB.623aaaC.235aaaD.326(a)a【答案】D.【解析】考点1：同底幂乘法；2同底幂乘除法；3合并同类项；4.幂的乘方和积的乘方.32.（滨州）一个代数式的值不能等于0，那么它是【】A．2aB．0aC．aD．a33.（潍坊）若代数式2x1(x3)有意义，则实数x的取值范围是()A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x-lD．x-1且x≠334.（成都）下列计算正确的是【】（A）23xxx（B）2x3x5x（C）235(x)x（D）632xxx【答案】B．【解析】考点：1.合并同类项；2.幂的乘方和积的乘方；3.同底幂乘除法.35.（成都）将二次函数2yx2x3化为2y(xh)k的形式，结果为【】（A）2y(x1)4（B）2y(x1)2（C）2y(x1)4（D）2y(x1)2【答案】D．【解析】试题分析：222yx2x3x2x113(x1)2.故选D．考点：配方法的应用.36.（新疆、兵团）下列各式计算正确的是【】A．235a2a3aB．235aa（）C．623aaaD．23aaa37.（金华）在式子11,,x2,x3x2x3中，x可以取2和3的是【】A．1x2B．1x3C．x2D．x338.（金华）把代数式22x18分解因式，结果正确的是【】A．22x9B．22x3C．2x3x3D．2x9x9考点：提公因式法和应用公式法因式分解.39.（舟山）下列运算正确的是【】(A)232aa3a(B)2aaa(C)326aaa(D)3262a6a(D)32323662a2a8a6a，选项错误.故选B．考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3.同底幂乘除法；4.幂的乘方和积的乘方.40.（重庆A）计算642xx的结果是【】A.2xB.22xC.42xD.102x41.（重庆A）在a中，ａ的取值范围是【】A.a0B.a0C.a0D.a042.（重庆B）计算225x2x的结果是【】A、3B、3xC、23xD、43x二、填空题1.（福州）分解因式：mamb▲．【答案】mab.【解析】考点：提公因式法因式分解.2.（梅州）已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2=▲.3.（珠海）填空，2xx4x3▲21[来源.【答案】2.【解析】试题分析：∵222x4x3x4x41x21，∴填2.考点：配方法.4.（黔东南）因式分解：x3﹣5x2+6x=▲．5.（黔东南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则1211xx=▲．【答案】﹣1．【解析】考点：分式的加减法．7.（河北）若实数m，n满足2m2n20140.则10mn=▲．∴11001322014mn122.8.（黄冈）分解因式：22(2a1)a▲．9.（黄冈）当x21时，代数式22x2x1x1xx1xx▲．【答案】322.【解析】10.（武汉）分解因式：3aa＝▲.11.（襄阳）计算：22a1a1a2aa=▲．【答案】a1a2.【解析】试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到结果：22a1a1a1a1aa1a2aaaa2a1a2.考点：分式的乘除法.12.（孝感）若ab1，则代数式22ab2b的值为▲．13.（南京）使式子1x有意义的x值取值范围为▲.【答案】x0.【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x在实数范围内有意义，必须x0.试题解析：考点：二次根式有意义的条件.14.（扬州）已知a、b是方程2xx30的两个根，则代数式3222ab3a11ab5的值为________15.（扬州）设122014a,a,...,a是从1,0,1这三个数中取值的一列数，若122014aa...a69，222122014(a1)(a1)...(a1)4001，则122014a,a,...,a中为0的个数____________.考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.完全平方公式；3.偶次幂的非负性质.16.（赤峰）化简：2xx=▲．【答案】x.【解析】试题分析：根据合并同类项法则直接计算即可：2xx21xx.考点：合并同类项.17.（呼和浩特）把多项式2236xy9xyy因式分解，最后结果为▲．考点：提公因式法和应用公式法因式分解.18.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n=▲．19.（宁夏）分解因式：2xyy=▲．20.（宁夏）若2ab5，a2b4,则ab的值为▲．【答案】3.【解析】试题分析：∵2ab5,a2b4，∴两式相加，得3a3b93ab9ab3.考点