专题03 二次根式-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题03二次根式一．选择题1．（2022·湖南衡阳）如果二次根式1a有意义，那么实数a的取值范围是（）A．1aB．1aC．1aD．1a【答案】B【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．【详解】根据题意知1a≥0，解得1a，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性．2．（2022·江苏连云港）函数1yx中自变量x的取值范围是（）A．1xB．0xC．0xD．1x【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x，∴1x．故选A．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．（2022·重庆）估计3(235)的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【分析】先化简3(235)615，利用91516＜＜，从而判定即可．【详解】3(235)615，∵91516＜＜，∴1543＜＜，∴91510＜6+＜，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．4．（2022·湖南常德）我们发现：633，6633，66633，…，6666633n个根号，一般地，对于正整数a，b，如果满足nbbbbbaa个根号时，称,ab为一组完美方根数对．如上面3,6是一组完美方根数对．则下面4个结论：①4,12是完美方根【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】数对；②9,91是完美方根数对；③若,380a是完美方根数对，则20a；④若,xy是完美方根数对，则点,Pxy在抛物线2yxx=-上．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据定义逐项分析判断即可．【详解】解：1244，4,12是完美方根数对；故①正确；9191099,91不是完美方根数对；故②不正确；若,380a是完美方根数对，则380aa即2380aa解得20a或19aa是正整数则20a故③正确；若,xy是完美方根数对，则yxx2yxx,即2yxx=-故④正确故选C【点睛】本题考查了求算术平方根，解一元二次方程，二次函数的定义，理解定义是解题的关键．5．（2022·河北）下列正确的是（）A．4923B．4923C．4293D．4.90.7【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：A.491323，故错误；B.4923，故正确；C.482933，故错误；D.4.90.7，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．（2022·河南）下列运算正确的是（）A．2332B．2211aaC．325aaD．2322aaa【答案】D【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.2333，故该选项不正确，不符合题意；【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】B.22112aaa，故该选项不正确，不符合题意；C.326aa，故该选项不正确，不符合题意；D.2322aaa，故该选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．7．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A．32626aaB．824aaaC．222D．222xyxy【答案】C【分析】依次对每个选项进行计算，判断出正确的答案．【详解】∵32366822aaa∴A错误∵82826aaaa∴B错误∵2242∴C正确∵2222xyxxyy∴D错误故选：C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8．（2022·湖南怀化）下列计算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．a8÷a2＝a4C．2(2)＝2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【答案】C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；【详解】解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故错误；B.a8÷a2=a6≠a4，故错误；C.2(2)=2，故正确；D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·云南）下列运算正确的是（）A．235B．030C．3328aaD．632aaa【答案】C【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D．【详解】解：A.2,3不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意；B.031，此选项运算错误，不符合题意；C.3328aa，此选项运算正确，符合题意；D.633aaa，此选项运算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·四川德阳）下列计算正确的是（）A．222ababB．211C．1aaaaD．32361126abab【答案】B【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2abaabb，故本选项错误；B.2(1)11，故本选项符合题意；C.1111aaaaa，故本选项错误；D.23332336111228()()ababab，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．11．（2022·江苏连云港）函数1yx中自变量x的取值范围是（）A．1xB．0xC．0xD．1x【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．【详解】解：∵10x，∴1x．故选A．【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．（2022·四川自贡）下列运算正确的是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．212B．32321C．632aaaD．0102022【答案】B【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.211，故A错误；B.223232321，故B正确；C.633aaa，故C错误；D.0112022，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．13．（2022·四川凉山）化简：22)(-＝（）A．±2B．－2C．4D．2【答案】D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．【详解】解：2242，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．14．（2022·重庆）估计544的值在（）A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间【答案】D【分析】根据495464，得到7548，进而得到35444，即可得到答案．【详解】解：∵495464，∴7548，∴35444，即544的值在3到4之间，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．二．填空题15．（2022·云南）若代数式1x有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得：x+1≥0，即可求得．【详解】解：∵代数式1x有意义∴x+1≥0，∴x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．（2022·湖北武汉）计算22的结果是_________．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：2(2)2．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：2(0000aaaaaaa＞）＜．17．（2022·湖北荆州）若32的整数部分为a，小数部分为b，则代数式22ab的值是______．【答案】2【分析】先由122得到1322，进而得出a和b，代入22ab求解即可．【详解】解：∵122，∴1322，∵32的整数部分为a，小数部分为b，∴1a，32122b．∴222222242ab，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．18．（2022·山东滨州）若二次根式5x在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件得出x−5≥0，计算求解即可．【详解】解：由题意知，50x，解得，5x，故答案为：5x．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．19．（2022·四川南充）若8x为整数，x为正整数，则x的值是_______________．【答案】4或7或8【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据8x为整数即可得x的值．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：∵80x∴8x∵x为正整数∴x可以为1、2、3、4、5、6、7、8∵8x为整数∴x为4或7或8故答案为：4或7或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．20．（2022·天津）计算(191)(191)的结果等于___________．【答案】18【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：22(191)(191)(19)119118，故答案为：18．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．21．（2022·浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．【答案】233【分析】先求解33,,3ABAD==再利用线段的和差可得答案．【详解】解：由题意可得：1,15123,DEDC==-=30,90,AABC?靶=?Q33,tan603BCAB\===°同理：13,tan6033DEAD===°3233,33BDABAD\=-=-=故答案为：233【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用，二次根式的减法运算，掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键．22．（2022·新疆）若3x在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】3x【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】要使3x有意义，则需要-30x，解出得到3x.故答案为：3x【点睛】本题考查二次根式有意义的