专题03 整式方程（组）和应用（解析板）

一、选择题1.（玉林、防城港）下面的数中，与﹣2的和为0的是【】A．2B．2C．12D．12考点：1.有理数的加法；2.方程思想的应用.2.（玉林、防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使12110xx成立？则正确的是结论是【】A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成D．不存在考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.代数式的变形；3.解分式方程；4.整体思想的应用.3.（黄冈）若α、β是一元二次方程2x2x60的两根，则22=【】A.–6B.32C.16D.404.（襄阳）若方程mxny6的两个解是x1x2,y1y2，则m，n的值为【】A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4考点：二元一次方程的解和解二元一次方程组．5.（襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为【】A．x20x64B．x20x64C．x40x64D．x40x64【答案】B．【解析】试题分析：根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程：∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），∴根据面积公式可列出方程为x20x64．故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）．6.（孝感）已知x1y2是二元一次方程组3x2ymnxy1的解，则mn的值是【】A．1B．2C．3D．4考点：1.方程组的解；2.解二元一次方程组；3.代数式求值.7.（张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2xpxq0有实数根的概率是【】A.41B.31C.21D.32【答案】D.【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，则P4263.故选D.考点：1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．8.（扬州）若一组数据1,0,2,4,x的极差为7，则x的值是（）A.3B.6C.7D.6或3考点：1.极差；2.方程思想和分类思想的应用.9.（宁夏）一元二次方程2x2x10的解是【】A.12xx1B.12x12,x12C.12x12,x12D.12x12,x1210.（滨州）方程2x13的解是【】A．-1B．12C．1D．211.（滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【】（两样都买，余下的钱少于0.8元）A．6B．7C．8D．9考点：二元一次方程的应用．12.（天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为【】（A）1xx1282（B）1xx1282（C）xx128（D）xx128【答案】B．【解析】试题分析：每支球队都需学科网要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以根据关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入可列方程为：1xx1282.故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．13.（新疆、兵团）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是【】A．xy12036x24y3360B．xy12024x36y3360C．36x24y120xy3360D．24x36y120xy3360二、填空题1.（黔东南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则1211xx=▲．2.（遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是▲．【答案】9b4.【解析】试题分析：根据判别式的意义得到△＞0，然后解不等式即可：根据题意得2934b0b4＞.考点：一元二次方程根的判别式．3.．（武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为▲米【答案】2200．【解析】考点：1.一次函数的应用；2.方程思想的应用．4.（襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是▲．考点：一元二次方程的解5.（张家界）已知点Am2,3,B4,n5关于y轴对称，则mn=▲．【答案】0.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，因此，∵点Am2,3,B4,n5关于y轴对称，∴m24m2mn0n23n5.考点：1.关于y轴对称的点的坐标特征；2.二元一次方程组的应用；3.求代数式的值.6.（张家界）已知关于x的方程2x2xk0的一个根是1，则k▲．考点：1.方程的根；2.求代数式的值；3.整体思想的应用.8.（呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是▲．9.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n=▲．【答案】8.【解析】试题分析：∵m，n是方程x2＋2x–5=0的两个实数根，∴2m2m50,mn2,mn5.∴2m2m5.∴22mmn3mnm2mmnmn5528.考点：1.求代数式的值；2.一元二次方程的根和根与系数的关系；3.整体思想和转换思想的应用.[来源:Z.xx.k.Com]10.（宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是▲元．考点：一元一次方程的应用.11.（滨州）某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备▲元钱买门票.考点：二元一次方程组的应用．12.（上海）如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．【答案】k1.【解析】试题分析：∵关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴224k0k1.考点：一元二次方程根的判别式.13.（上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．考点：解一元二次方程.[来源:Z|xx|k.Com]15.（重庆A）方程组x3xy5的解是▲.三、解答题1.（福州）（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过．．．350元，且不低于．．．300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】（1）20，50；（2）两种，购买A种商品6件，购买B种商品6件的费用最低.【解析】方案二：购买A种商品6件，购买B种商品6件，购买费用为206504320（元）.∵320350，∴方案二：购买A种商品6件，购买B种商品6件的费用最低.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用（方案型问题）.2.（梅州）（本题满分8分）已知关于x的方程2xaxa20.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x1，考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2.一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.3.（玉林、防城港）（9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：[来源:学*科*网Z*X*X*K]（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【答案】（1）2；（2）8.2%．【解析】答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．考点：一元二次方程和一元一次不等式的应用．4.（毕节）（8分）先化简，再求值：2221aaa1aa2a1，其中2aa20．考点：1.分式的化简求值；2.因式分解法解一元二次方程；3.分式有意义的条件.5.（河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程2axbxc0(a≠0)的求根公式时，对于2b4ac0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程2axbxc0变形为：2bcxxaa，………………………第一步222bbcbxxa2aa2a，……第二步222bb4acx2a4a，…………………第三步22bb4acxb4ac02a2a，………第四步2bb4acx2a.………………………第五步（1）嘉淇的解法从第▲步开始出现错误；事实上，当2b4ac0时，方程2axbxc0(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：2x2x240.【答案】（1）四；2bb4acx2a；（2）1x6,x4.【解析】∴原方程的解为1x6,x4.考点：应用配方法解方程.6.（黄冈）(6分)浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？7.（黄冈）（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当nx≤600