专题03 整式方程（组）和应用（原卷板）

一、选择题1.（玉林、防城港）下面的数中，与﹣2的和为0的是【】A．2B．2C．12D．122.（玉林、防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使12110xx成立？则正确的是结论是【】A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成D．不存在3.（黄冈）若α、β是一元二次方程2x2x60的两根，则22=【】A.–6B.32C.16D.404.（襄阳）若方程mxny6的两个解是x1x2,y1y2，则m，n的值为【】A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4[来源:Z.xx.k.Com]5.（襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为【】A．x20x64B．x20x64C．x40x64D．x40x646.（孝感）已知x1y2是二元一次方程组3x2ymnxy1的解，则mn的值是【】A．1B．2C．3D．47.（张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2xpxq0有实数根的概率是【】A.41B.31C.21D.328.（扬州）若一组数据1,0,2,4,x的极差为7，则x的值是（）A.3B.6C.7D.6或39.（宁夏）一元二次方程2x2x10的解是【】A.12xx1B.12x12,x12C.12x12,x12D.12x12,x12[来源:Zxxk.Com]10.（滨州）方程2x13的解是【】A．-1B．12C．1D．211.（滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【】（两样都买，余下的钱少于0.8元）A．6B．7C．8D．912.（天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为【】（A）1xx1282（B）1xx1282（C）xx128（D）xx12813.（新疆、兵团）“六•一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是【】A．xy12036x24y3360B．xy12024x36y3360C．36x24y120xy3360D．24x36y120xy3360二、填空题[来源:学§科§网Z§X§X§K]1.（黔东南）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则1211xx=▲．2.（遵义）关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是▲．3.．（武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为▲米[来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网]4.（襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是▲．5.（张家界）已知点Am2,3,B4,n5关于y轴对称，则mn=▲．6.（张家界）已知关于x的方程2x2xk0的一个根是1，则k▲．7.（扬州）已知a、b是方程2xx30的两个根，则代数式3222ab3a11ab5的值为________8.（呼和浩特）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是▲．9.（呼和浩特）已知m，n是方程x2＋2x–5=0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n=▲．10.（宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是▲元．11.（滨州）某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣.张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备▲元钱买门票.[来源:学+科+网]12.（上海）如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．13.（上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__________．14.（舟山）方程2x3x0的根为▲．15.（重庆A）方程组x3xy5的解是▲.三、解答题1.（福州）（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过．．．350元，且不低于．．．300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？2.（梅州）（本题满分8分）已知关于x的方程2xaxa20.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3.（玉林、防城港）（9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）4.（毕节）（8分）先化简，再求值：2221aaa1aa2a1，其中2aa20．5.（河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程2axbxc0(a≠0)的求根公式时，对于2b4ac0的情况，她是这样做的：（1）嘉淇的解法从第▲步开始出现错误；事实上，当2b4ac0时，方程2axbxc0(a≠0)的求根公式是▲；（2）用配方法解方程：2x2x240.6.（黄冈）(6分)浠水县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板和一台投影机各需多少元？7.（黄冈）（9分）某地实行医保制度，并规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民个人当年看病的医疗费（以定点医院的医疗发票为准，年底按表一的方式结算）报销看病的医疗费用．表一：居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担（即全额报销）超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%，其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%，其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．（1）当0≤x≤n时，y=70；当nx≤6000时，y=▲(用含n、k、x的代数式表示）（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．表二：居民ABC个人看病所花费的医费用x（元）4008001500个人实际承担的医疗费用y（元）70190470（3）该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元，那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元？8.（十堰）（7分）已知关于x的一元二次方程22x2m1xm10．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足21212xx16xx，求实数m的值．9.（孝感）（本题满分10分）已知关于x的方程22x2k3xk10有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（3分）（2）试说明12x0,x0；（3分）（3）若抛物线22yx2k3xk1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OAOB2OAOB3，求k的值．（4分）10.（南京）(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为▲万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.11.（扬州）（本题8分）已知关于x的方程21(k1)x(k1)x04有两个相等的实数根，求k的值.12.（赤峰）（10分）某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜.已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元，买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.（1）甲、乙两种牲畜的单价各是多少元？（2）若购买以上两种牲畜50头，共需资金9.4万元，求甲、乙两种牲畜各购买多少头？（3）相关资料表明：甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%，若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低，应如何购买？13.（呼和浩特）（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元?14.（滨州）（本小题满分6分.请在下列两个小题中，任选其一完成）（1）解方程：2x11x232（2）解方程组：3xy7x3y115.（成都）（本小题满分8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.（1）若花园的面积为192m2,求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.16.（天津）（本小题8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg的部分的种子的价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg[来1.523.54…源:学科网]付款金额/元7.516…（2）设购买种子的数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（3）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．17.（新疆、兵团）（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？18.（新疆、兵团）（11分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发