专题07 二次函数（第01期）-2019年中考真题数学试题分项汇编（原卷版）

专题07二次函数1．（2019•衢州）二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是A．(1,3)B．(1,3)C．(1,3)D．(1,3)2．（2019•河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为A．-2B．-4C．2D．43．（2019•兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=-（x+1）2+2上，则下列结论正确的是A．2y1y2B．2y2y1C．y1y22D．y2y124．（2019•福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3-m，n）、D（2，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y2y3y15．（2019•济宁）将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是A．2(4)6yxB．2(1)3yxC．2(2)2yxD．2(4)2yx6．（2019•温州）已知二次函数242yxx，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是A．有最大值-1，有最小值-2B．有最大值0，有最小值-1C．有最大值7，有最小值-1D．有最大值7，有最小值-27．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)yxx经过变换后得到抛物线(3)(5)yxx，则这个变换可以是A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．（2019•湖州）已知,ab是非零实数，ab，在同一平面直角坐标系中，二次函数21yaxbx＋与一次函数2yaxb＋的大致图象不可能是A．B．C．D．9．（2019•遂宁）二次函数2yxaxb的图象如图所示，对称轴为直线2x，下列结论不正确的是A．4aB．当4b时，顶点的坐标为(2,8)C．当1x时，5bD．当3x时，y随x的增大而增大10．（2019•临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30mh时，1.5st．其中正确的是A．①④B．①②C．②③④D．②③11．（2019•天津）二次函数2yaxbxc（,,abc是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…21012…2yaxbxc…tm22n…且当12x时，与其对应的函数值0y．有下列结论：①0abc；②2和3是关于x的方程2axbxct的两个根；③0m203n．其中，正确结论的个数是A．0B．1C．2D．312．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则A．M=N-1或M=N+1B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1D．M=N或M=N-113．（2019•山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为A．y=26675x2B．y=-26675x2C．y=131350x2D．y=-131350x214．（2019•哈尔滨）二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是__________．15．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是__________．16．（2019•凉山州）当03x时，直线ya与抛物线2(1)3yx有交点，则a的取值范围是_________．17．（2019•济宁）如图，抛物线2yaxc与直线ymxn交于A（-1，P），B（3，q）两点，则不等式2axmxcn的解集是__________．18．（2019•广安）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．19．（2019•凉山州）已知二次函数2yxxa的图象与x轴交于12(0)(0)AxBx，、，两点，且2212111xx，求a的值．20．（2019•湖州）已知抛物线224yxxc与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线224yxxc经过点2,Am和点3,Bn，试比较m与n的大小，并说明理由．21．（2019•威海）在画二次函数20yaxbxca的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下：x…-10123…y甲…63236…乙写错了常数项，列表如下：x…-10123…y乙…-2-12714…通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数20yaxbxca的表达式；（2）对于二次函数20yaxbxca，当x__________时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程20axbxcka有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23．（2019•潍坊）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）24．（2019•南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？25．（2019•梧州）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．26．（2019•云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．27．（2019•成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=12x+12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？28．（2019•武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．