专题07不等式（组）（共50题）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题7不等式（组）（共50题）一．选择题（共14小题）1．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．12a+1＜12b+1D．ma＞mb【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解析】A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；C、在不等式a＜b的两边同时乘以12，不等号的方向不变，即12a＜12b，不等式12a＜12b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即12a+1＜12b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．故选：D．2．（2020•衢州）不等式组{3(𝑥−2)≤𝑥−43𝑥＞2𝑥−1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．【解析】{3(𝑥−2)≤𝑥−4①3𝑥＞2𝑥−1②，由①得x≤1；由②得x＞﹣1；故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，在数轴上表示出来为：．故选：C．3．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解析】去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并，得：x＞﹣1，故选：A．4．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．5．（2020•连云港）不等式组{2𝑥−1≤3，𝑥+1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，解不等式x+1＞2，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上如下：故选：C．6．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．−12C．13D．2【分析】首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．【解析】解不等式2（x﹣1）+3＜0，得𝑥＜−12，因为只有﹣3＜−12，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．7．（2020•衡阳）不等式组{𝑥−1≤0，①𝑥+23−𝑥2＜1②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分，在数轴上表示出来即可求解．【解析】{𝑥−1≤0，①𝑥+23−𝑥2＜1②，由①得x≤1，由②得x＞﹣2，故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．故选：C．8．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（）A．1B．−32C．43D．4或﹣4【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解析】∵点A（a，2）是第二象限内的点，∴a＜0，四个选项中符合题意的数是−32，故选：B．9．（2020•广元）关于x的不等式{𝑥−𝑚＞07−2𝑥＞1的整数解只有4个，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m≤﹣1B．﹣2≤m≤﹣1C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣3＜m≤﹣2【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】不等式组整理得：{𝑥＞𝑚𝑥＜3，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，﹣1，∴﹣2≤m＜﹣1，故选：C．10．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4【分析】先解不等式得出x≤2−𝑎3，根据不等式只有2个正整数解知其正整数解为1和2，据此得出2≤2−𝑎3＜3，解之可得答案．【解析】∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤2−𝑎3，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤2−𝑎3＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．11．（2020•广东）不等式组{2−3𝑥≥−1，𝑥−1≥−2(𝑥+2)的解集为（）A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤1，故选：D．12．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4110．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．13．（2020•杭州）若a＞b，则（）A．a﹣1≥bB．b+1≥aC．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【解析】A、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、设a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，符合题意；D、设a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．14．（2020•新疆）不等式组{2(𝑥−2)≤2−𝑥，𝑥+22＞𝑥+33的解集是（）A．0＜x≤2B．0＜x≤6C．x＞0D．x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】{2(𝑥−2)≤2−𝑥①𝑥+22＞𝑥+33②，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2，故选：A．二．填空题（共13小题）15．（2020•鄂州）关于x的不等式组{2𝑥＞4𝑥−5≤0的解集是2＜x≤5．【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解析】{2𝑥＞4①𝑥−5≤0②由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．16．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有33人进公园，买40张门票反而合算．【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【解析】设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1＝33（人）．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．17．（2020•岳阳）不等式组{𝑥+3≥0，𝑥−1＜0的解集是﹣3≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．18．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组{𝑥−1＞02𝑥−𝑎＜0有2个整数解，则a的取值范围是6＜a≤8．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x＜𝑎2，则不等式组的解集为1＜x＜𝑎2，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则3＜𝑎2≤4，解得6＜a≤8，故答案为：6＜a≤8．19．（2020•凉山州）若不等式组{2𝑥＜3(𝑥−3)+13𝑥+24＞𝑥+𝑎恰有四个整数解，则a的取值范围是−114≤a＜−52．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有4个整数解可得关于a的不等式组，解不等式组可得a的范围．【解析】解不等式2x＜3（x﹣3）+1，得：x＞8，解不等式3𝑥+24＞x+a，得：x＜2﹣4a，∵不等式组有4个整数解，∴12＜2﹣4a≤13，解得：−114≤a＜−52，故答案为：−114≤a＜−52．20．（2020•河南）已知关于x的不等式组{𝑥＞𝑎，𝑥＞𝑏，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为x＞a．【分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．【解析】∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组{𝑥＞𝑎，𝑥＞𝑏，的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．21．（2020•滨州）若关于x的不等式组{12𝑥−𝑎＞0，4−2𝑥≥0无解，则a的取值范围为a≥1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得答案．【解析】解不等式12x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．22．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组{𝑥−1＞02𝑥−𝑎＞0的解是x＞1，则a的取值范围是a≤2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞𝑎2，∵不等式组的解集为x＞1，∴𝑎2≤1，解得a≤2，故答案为：a≤2．23．（2020•哈尔滨）不等式组{𝑥3≤−1，3𝑥+5＜2的解集是x≤﹣3．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】{𝑥3≤−1①3𝑥+5＜2②，由①得，x≤﹣3；由②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．24．（2020•黔东南州）不等式组{5𝑥−1＞3(𝑥+1)12𝑥−1≤4−13𝑥的解集为2＜x≤6．【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【解析】解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式12x﹣1≤4−13x，得：x≤6，则不等式组的解集为2＜x≤6，故答案为：2＜x≤6．25．（2020•遂宁）若关于x的不等式组{𝑥−24＜𝑥−132𝑥−𝑚≤2−𝑥有且只有三个整数解，则m的取值范围是1≤m＜4．【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x＜𝑚+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜𝑚+23≤2，解之可得答案．【解析】解不等式𝑥−24＜𝑥−13，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤𝑚+23，则不等式组的解集为﹣2＜x≤𝑚+23，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤𝑚+23＜2，解得1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．26．（2020•温州）不等式组{𝑥−3＜0，𝑥+42≥1的解集为﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解析】{𝑥−3＜0①𝑥+42≥1②，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜