专题05 一次方程（组）与一元二次方程-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（解析版

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题05一次方程（组）与一元二次方程一．选择题1．（2022·内蒙古包头）若12,xx是方程2230xx的两个实数根，则212xx的值为（）A．3或9B．3或9C．3或6D．3或6【答案】A【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230xx进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵2230xx，∴12331xx，130xx,则两根为：3或-1，当23x时，212212239xxxxxxgg，当21x时，2121222··33xxxxxx，故选：A．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．2．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．9【答案】B【分析】设有x支队伍，根据题意，得1(1)452xx，解方程即可．【详解】设有x支队伍，根据题意，得1(1)452xx，解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3．（2022·四川雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3B．0C．3D．9【答案】C【分析】先移项把方程化为26,xxc+=-再配方可得()239,xc+=-结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x2+6x+c＝0，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】移项得：26,xxc+=-配方得：()239,xc+=-而（x+3）2＝2c，92,cc\-=解得：3,c故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．4．（2022·贵州黔东南）已知关于x的一元二次方程220xxa的两根分别记为1x，2x，若11x，则2212axx的值为（）A．7B．7C．6D．6【答案】B【分析】根据根与系数关系求出2x=3，a=3，再求代数式的值即．【详解】解：∵一元二次方程220xxa的两根分别记为1x，2x，∴1x+2x=2，∵11x，∴2x=3，∴1x·2x=-a=-3，∴a=3，∴22123917axx．故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程的根与系数关系，代数式的值是解题关键．5．（2022·广西梧州）一元二次方程2310xx的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【答案】B【分析】根据判别式24bac即可判断求解．【详解】解：由题意可知：1,3,1abc，∴224(3)41150bacD=-=--创=，【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∴方程2310xx由两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考察了一元二次方程根的判别式：当240bac时，方程有两个不相等的实数根；当240bac时，方程有两个相等的实数根；当240bac时，方程没有实数根．6．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程222410xmxmm有两个实数根1x，2x，且121222217xxxx，则m（）A．2或6B．2或8C．2D．6【答案】A【分析】根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出212122,41xxmxxmm，把121222217xxxx变形为12122()130xxxx，再代入得方程28120mm，求出m的值即可．【详解】解:∵关于x的一元二次方程222410xmxmm有两个实数根,∴22=(2)4(41)0mmm,∴14m,∵12xx，是方程222410xmxmm的两个实数根,∵212122,41xxmxxmm，又121222217xxxx∴12122()130xxxx把212122,41xxmxxmm代入整理得,28120mm解得,122,6mm故选A【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合12122()130xxxx，找出关于m的一元二次方程．7．（2022·湖南郴州）一元二次方程2210xx的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】A【分析】根据24bac即可判断．【详解】解：2a，1b，1c，22414211890bac，一元二次方程2210xx有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键．8．（2022·广西贵港）若2x是一元二次方程220xxm的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）A．0，2B．0，0C．2，2D．2，0【答案】B【分析】直接把2x代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x是一元二次方程220xxm的一个根，把2x代入220xxm，则2(2)2(2)0m，解得：0m；∴220xx，∴(2)0xx，∴12x，0x，∴方程的另一个根是0x；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．9．（2022·北京）若关于x的一元二次方程20xxm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4B．14C．14D．4【答案】C【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】利用方程有两个相等的实数根，得到∆=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程20xxm有两个相等的实数根，∴∆=0，∴2140m，解得14m，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时∆0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，∆=0；当方程没有实数根时，∆0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．10．（2022·山东临沂）方程22240xx的根是（）A．16x，24xB．16x，24xC．16x，24xD．16x，24x【答案】B【分析】先把方程的左边分解因式化为()()460,xx+-=从而可得答案．【详解】解：22240xx，()()460,xx\+-=40x或60,x解得：126,4.xx==-故选B【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本题的关键．11．（2022·黑龙江牡丹江）下列方程没有实数根的是（）A．2410xxB．23830xxC．2230xxD．2312xx【答案】C【分析】通过题目可知这几个方程都是一元二次方程，因此可以通过24bac来确定有没有实数根，即可求解【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：A、△=2441(10)560＞，有两个不相等的实数根；B、△=2843(3)1000＞，故有两个不相等的实数根；C、△=2(2)41380＜,故没有实数根；D、△=2-5-41-6=490（）（）＞，故有两个不相等的实数根故选C12．（2022·海南）若代数式1x的值为6，则x等于（）A．5B．5C．7D．7【答案】A【分析】根据代数式1x的值为6列方程计算即可．【详解】∵代数式1x的值为6∴16x，解得5x故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键．13．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A．2cmB．21cm4C．4cmD．5cm【答案】B【分析】根据液体的体积不变列方程解答．【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm圆柱vsh【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】由题意得，232211663cm33锥体vshh26321cm364h，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．14.（2022·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-34x．又∵x，y均为正整数，∴415xy或812xy或129xy或166xy或203xy，∴班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．15．（2022·辽宁营口）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A．24015015012xxB．24015024012xxC．24015024012xxD．24015015012xx【答案】D【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【详解】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x-150x=150×12．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（2022·广西）方程3x＝2x＋7的解是（）A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7【答案】C【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x＝2x＋7移项得，3x-2x=7；合并同类项得，x＝7；故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．17．（2022·贵州铜仁）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A．14B．15C．16D．17【答案】B【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共