专题09 反比例函数-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）

1/82专题09.反比例函数一、单选题1．（2021·山西中考真题）已知反比例函数6yx，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点34,2C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数图像的性质判断即可．【详解】解：A、反比例函数6yx，0k＞，经过一、三象限，此选项正确，不符合题意；B、将点34,2代入6yx中，等式成立，故此选项正确，不符合题意；C、反比例函数不可能坐标轴相交，此选项正确，不符合题意；D、反比例函数图像分为两部分，不能一起研究增减性，故此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，熟知反比例函数的图像的性质是解题关键．2．（2021·四川达州市·中考真题）在反比例函数21kyx（k为常数）上有三点11,Axy，22,Bxy，33,Cxy，若1230xxx，则1y，2y，3y的大小关系为（）A．123yyyB．213yyyC．132yyyD．321yyy【答案】C【分析】根据k0判断出反比例函数的增减性，再根据其坐标特点解答即可．【详解】解：∵210k，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线kyx上的两点，且320xx，∴点B、C在第一象限，0＜y3＜y2，∵A（x1，y1）在第三象限，∵y1＜0，∴132yyy．故选：C．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，理解基本性质是解题关键．3．（2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2/822M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（）A．212yxx和21yxB．212yxx和21yxC．11yx和21yxD．11yx和21yx【答案】A【分析】根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项．【详解】解：当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，对于A选项则有210mm，由一元二次方程根的判别式可得：241450bac，所以存在实数m，故符合题意；对于B选项则有210mm，由一元二次方程根的判别式可得：241430bac，所以不存在实数m，故不符合题意；对于C选项则有110mm，化简得：210mm，由一元二次方程根的判别式可得：241430bac，所以不存在实数m，故不符合题意；对于D选项则有110mm，化简得：210mm，由一元二次方程根的判别式可得：241430bac，所以不存在实数m，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式、二次函数与反比例函数的性质是解题的关键．4．（2021·天津中考真题）若点1235,,1,,5,AyByCy都在反比例函数5yx的图象上，则123,,yyy的大小关系是（）A．123yyyB．231yyyC．132yyyD．312yyy【答案】B【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出123、、yyy的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：1515y、2551y、3515y．则231yyy．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．3/825．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线1l与反比例函数3(0)yxx的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线2l过原点O和点C．若直线2l上存在点(,)Pmn，满足APBADB，则mn的值为（）A．35B．3或32C．35或35D．3【答案】A【分析】根据题意，得1,3A，3,1B，直线2l：yx；根据一次函数性质，得mn；根据勾股定理，得222PCm；连接PA，PB，FB，根据等腰三角形三线合一性质，得2,2C，OCAB；根据勾股定理逆定理，得90ABD；结合圆的性质，得点A、B、D、P共圆，直线2l和AB交于点F，点F为圆心；根据圆周角、圆心角、等腰三角形的性质，得22FC；分PCPFFC或PCPFFC两种情况，根据圆周角、二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得3,33A，33,3B，即1,3A，3,1B∵直线2l过原点O和点C∴直线2l：yx∵(,)Pmn在直线2l上∴mn∴222PCm连接PA，PB，FB∴PAPB，线段AB的中点为点C∴2,2C，OCAB过点C作x轴的垂线，垂足为点D∴2,0D∴22210310AD，22133122AB，23212BD∴222ADABBD∴90ABD4/82∴点A、B、D、P共圆，直线2l和AB交于点F，点F为圆心∴2cos10BDADBAD∵ACBC，12FBFAAD∴12BFCAFB∵APBADB，且12APBAFB∴APBADBBFC∴2coscos10102FCFCAPBBFCFB∴22FC∴PCPFFC或PCPFFC当PCPFFC时，APB和ADB位于直线AB两侧，即180APBADB∴PCPFFC不符合题意∴10222PCPFFC，且2m∴22222PCmm，∴1022222m∴3522m∴235mnm故选：A．【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、反比例函数、一次函数、三角函数、勾股定理、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握圆心角、圆周角、等腰三角形三线合一、三角函数、勾股定理的性质，从而完成求解．6．（2021·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数0kyxx的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若118EOFS，则k的值为（）5/82A．73B．214C．7D．212【答案】A【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H，则可得△DEA≌△AGO，从而可得DE=AG，AE=OG，若设CE=a，则DE=AG=4a，AD=DC=DE+CE=5a，由勾股定理得AE=OG=3a，故可得点E、A的坐标，由AB与x轴平行，从而也可得点F的坐标，根据EOFEOGFOHEGHFSSSS梯形，即可求得a的值，从而可求得k的值．【详解】如图，延长EA交x轴于点G，过点F作x轴的垂线，垂足分别为H∵四边形ABCD是菱形∴CD=AD=AB，CD∥AB∵AB∥x轴，AE⊥CD∴EG⊥x轴，∠D+∠DAE=90゜∵OA⊥AD∴∠DAE+∠GAO=90゜∴∠GAO=∠D∵OA=OD∴△DEA≌△AGO(AAS)∴DE=AG，AE=OG设CE=a，则DE=AG=4CE=4a，AD=AB=DC=DE+CE=5a在Rt△AED中，由勾股定理得：AE=3a∴OG=AE=3a，GE=AG+AE=7a∴A（3a,4a），E(3a,7a)∵AB∥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴∴四边形AGHF是矩形∴FH=AG=3a，AF=GH6/82∵E点在双曲线0kyxx上∴221ka即221ayx∵F点在双曲线221ayx上，且F点的纵坐标为4a∴214ax即214aOH∴94aGHOHOG∵EOFEOGFOHEGHFSSSS梯形∴1191211137(74)4224248aaaaaaa解得：219a∴217212193ka故选：A．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形全等的判定与性质等知识，关键是作辅助线及证明△DEA≌△AGO，从而求得E、A、F三点的坐标．7．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点P是函数110,0kykxx的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数220,0kykxx的图像于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中12kk，下列结论：①//CDAB；②122OCDkkS；③21212DCPkkSk，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①【答案】B【分析】设P（m，1km），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断PDPB和PCPA的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用OCDOAPBOBDOCADPCSSSSS△△△△计算△OCD的面积，可判断②．【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在1kyx上，点C，D在2kyx上，设P（m，1km），则C（m，2km），A（m，0），B（0，1km），令12kkmx，则21kmxk，即D（21kmk，1km），∴PC=12kkmm=12kkm，PD=21kmmk=121mkkk，7/82∵121121mkkkkkPDPBmk，121211kkkkPCmkPAkm，即PDPCPBPA，又∠DPC=∠BPA，∴△PDC∽△PBA，∴∠PDC=∠PBC，∴CD∥AB，故①正确；△PDC的面积=12PDPC=1212112mkkkkkm=21212kkk，故③正确；OCDOAPBOBDOCADPCSSSSS△△△△=112221222112kkkkkk=2121122kkkkk=21121112222kkkkkkk=22112211222kkkkkk=221212kkk，故②错误；故选B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度．8．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图，正比例函数1110ykxk的图象与反比例函数2220kykx的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当12yy时，x的取值范围是（）A．2x或2xB．20x或2xC．2x或02xD．20x或02x【答案】C【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∵点B的横坐标为2，∴点A的横坐标为-2，由图象可知，当2x或02x时，正比例函数1110ykxk的图象在反比例函数2220kykx的图象的上方，∴当2x或02x时，12yy，故选：C．【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键．8/829．（2021·浙江金华市·中考真题）已知点1122,,,AxyBxy在反比例函数12yx的图象上．若120xx，则（）A．120yyB．210yyC．120yyD．210yy【答案】B【分析】根据反比例函数的图象与性质解题．【详解】解：反比例函数12yx图象分布在第二、四象限，当0x时，0y当0x时，0y120xx120yy故选：B．【点睛】本题