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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 专题11 方程、不等式和函数的应用综合(解析板)
一、选择题1.(遵义)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是【】故选D.考点:二次函数和一次函数的图象.2.(宁夏)已知a≠0,在同一直角坐标系中,函数yax与2yax的图象有可能是【】【答案】C.【解析】试题分析:由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致:A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),错误;B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,错误;C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,且当x=1时,两函数图象有交点(1,a),正确;D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,错误.故选.C.考点:一次函数和二次函数图象与系数的关系.二、填空题三、解答题1.(玉林、防城港)(12分)给定直线l:y=kx,抛物线C:y=ax2+bx+1.(1)当b=1时,l与C相交于A,B两点,其中A为C的顶点,B与A关于原点对称,求a的值;(2)若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.①求此抛物线的解析式;②若P是此抛物线上任一点,过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点,O为原点.求证:OP=PQ.【答案】(1)14;(2)①y=14x2+1;②证明见解析.【解析】PQ的值,再进行比较.讨论动点P在抛物线y=14x2+1上,则可设其坐标为(x,14x2+1),进而易求OP,PQ.试题解析:(1)∵l:y=kx,C:y=ax2+bx+1,当b=1时有A,B两交点,∴A,B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1,即ax2+(1﹣k)x+1=0.∵B与A关于原点对称,∴0=xA+xB=k1a,解得k=1.∴l:y=x.∵2211yaxx1ax12a4a,∴抛物线的顶点坐标为11,12a4a.∴联立得关于a,b的方程组22b14a0b216a0,解得1a4b0或1a364b3.∵r:y=kx+k2+1代入C:y=ax2+bx+1,得22axbkxk0,∴22bk4ak.当1a4b0时,22221k4kkk04,∴无论k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点.当1a364b3时,222418816k4kkk336939,显然随k值的变化,△不恒为0,∴不合题意舍去.∴C:y=14x2+1.考点:1.二次函数和一次函数综合题;2.中心对称和平移问题;3.二次函数的性质;4.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系;5.勾股定理;6.特殊元素法的应用;7.分类思想和数形结合思想的应用.2.(毕节)(12分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;[来源:Z+xx+k.Com](2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.【答案】(1)y=﹣10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10);(2)6.【解析】试题分析:(1)每件的利润为6+2(x﹣1),生产件数为95﹣5(x﹣1),则y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)];(2)由题意可令y=1120,求出x的实际值即可.考点:1.二次函数的应用;2.一元二次方程的应用.3.(黔东南)(12分)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2)如果购进甲种玩具有优惠,优惠方法是:购进甲种玩具超过20件,超出部分可以享受7折优惠,若购进x(x>0)件甲种玩具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱.答:件甲种玩具的进价是30元,每件乙种玩具的进价是27元.(2)当0<x≤20时,y=30x;考点:1.一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用;2.分类思想的应用.4.(遵义)(10分)为倡导低碳生活,绿色出行,某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发,途径乙地短暂休息完成补给后,继续骑行至目的地丙地,自行车队出发1小时后,恰有一辆邮政车从甲地出发,沿自行车队行进路线前往丙地,在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地,自行车队与邮政车行驶速度均保持不变,并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍,如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象,请根据图象提供的信息解答下列各题:(1)自行车队行驶的速度是▲km/h;(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇?(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远?[来源:Z*xx*k.Com]【答案】(1)24;(2)23;(3)120km.【解析】(2)由题意得,邮政车的速度为:24×2.5=60km/h.设邮政车出发a小时两车相遇,由题意得24(a+1)=60a,解得:a=23.∴ED的解析式为2241yx2.当y1=y2时,60x45024x12,解得:x=5.5.y1=﹣60×5.5+450=120.答:邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.考点:1.一元一次方程和一次函数的应用;2.待定系数法的应用;3.直线上点的坐标与方程的关系.5.(河北)(本小题满分13分)某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图,现有1号,2号两游览车分别从出口A和经典C同时出发,1号车顺时针,2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时乘车(上,下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分.探究:设行驶时间为t分(1)当0≤t≤s时,分别写出1号车,2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过点C?,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现:如图,游客甲在BC上一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车;比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策:已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分,当行进到DA上一点P(不与D,A重合)时,刚好与2号车相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0s800)米,若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?【答案】探究:(1)3分钟或5分钟;(2)5次;发现:情况二用时较多;决策:(1)乘1号车的用时比2号车少;(2)当0<s<320时,选择步行;当320<s<800时,选择乘1号车,当s=320时,选择步行或乘1号车一样.【解析】试题分析:探究:(1)由路程=速度×时间就可以得出y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值.(2)求出1号车3次经过A的路程,进一步求出行驶的时间,由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数.发现:分别计算出情况一的用时和情况二的用时,再进行大小比较就可以求出结论.决策:(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长,而成2号车到发现:由题意,得情况一需要时间为:8004xx16200200,情况二需要的时间为:8004xx16200200,∵xx1616200200,∴情况二用时较多.决策:(1)∵游客乙在AD边上与2号车相遇,∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长,乘2号车的路程大于3个边长,∴乘1号车的用时比2号车少.(2)若步行比乘1号车的用时少,s80000252s0<,∴s<320.∴当0<s<320时,选择步行.同理可得,当320<s<800时,选择乘1号车,当s=320时,选择步行或乘1号车一样.考点:1.阅读理解型问题;2.一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用;3.分类思想的应用.6.(河南)(10分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式;②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(0<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变,请你以上信息及(2)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.【答案】(1)100,150;(2)①y=-50x+15000;②34,66;(3)当0<m<50时,34,66;当m=50时,3313≤x≤70的整数;当50<m<100时,70,30.【解析】∵y=-50x+15000,-50<0,∴y随x的增大而减小.即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润.考点:1.一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式的应用;2.分类思想的应用.7.(黄冈)(9分)某地实行医保制度,并规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民个人当年看病的医疗费(以定点医院的医疗发票为准,年底按表一的方式结算)报销看病的医疗费用.表一:居民个人当年看病的医疗费用医疗费用报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担(即全额报销)超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余由医保基金承担设一位居民当年看病的医疗费用为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费用中个人承担的部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当nx≤6000时,y=▲(用含n、k、x的代数式表示)(2)表二是该地A、B、C三位居民2013年看病的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n、k的值.表二:居民ABC个人看病所花费的医费用x(元)4008001500个人实际承担的医疗费用y(元)70190[来源:学科网]470(3)该地居民周大爷2013年看病的医疗费用共32000元,那么他这一年个人实际承担的医疗费用是多少元?【答案】(1)0.01kxn70;(2)n500,k40;(3)7470.【解析】考点:1.阅读理解型问题;2.一次函数的应用;3.二元一次方程组的应用;4.列代数式.7.(武汉)已知直线y2xb经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.考点:一次函数与一元一次不等式.8.(武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200-2x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多
本文标题:专题11 方程、不等式和函数的应用综合(解析板)
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