专题14 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）（解析版）

【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】专题14圆与正多边形一．选择题1．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．130°【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案．【详解】解：∠BOC＝130°，点A在BAC上，165,2BACBOC\???故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键．2．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在O中，弦,ABCD相交于点P，若48,80AAPD，则BÐ的大小为（）A．32B．42C．52D．62【答案】A【分析】根据三角形的外角的性质可得CAAPD，求得32C，再根据同弧所对的圆周角相等，即可得到答案．【详解】CAAPD，48,80AAPD，32C32BC故选：A．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．3．（2022·江苏连云港·中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）A．2332B．233C．4233D．433【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可．【详解】解：如图，过点OC作OD⊥AB于点D，∵∠AOB=2×36012=60°，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=30°，OA=OB=AB=2，AD=BD=12AB=1，∴OD=223AOAD，∴阴影部分的面积为26021223336023，故选：B．【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】法是正确解答的关键．4．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形材料ABCD中，ADBC∥，90A，9cmAD，20cmAB，24cmBC．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A．110cm13B．8cmC．62cmD．10cm【答案】B【分析】如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA交CD延长线于E，当这个圆为△BCE的内切圆时，此圆的面积最大，∵ADBC∥，∠BAD=90°，∴△EAD∽△EBC，∠B=90°，∴EAADEBBC，即92024EAEA，∴12cmEA，∴EB=32cm，∴2240cmECEBBC，设这个圆的圆心为O，与EB，BC，EC分别相切于F，G，H，∴OF=OG=OH，∵=EBCEOBCOBEOCSSSS△△△△，∴11112222EBBCEBOFBCOGECOH，∴2432=243240OF，∴8cmOF，∴此圆的半径为8cm，故选B．【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．5．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，BD，若110C，则OBD（）A．15B．20C．25D．30°【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，根据圆周角定理可得BOD，再根据OBOD计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于O，∴18070ABCD==，由圆周角定理得，2140BODA，∵OBOD∴180202BODOBDODB故选：B．【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（2022·四川德阳·中考真题）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若60BAC，则120BEC；③若点G为BC【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】的中点，则90BGD；④BDDE．其中一定正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】根据点E是ABC的内心，可得BADCAD，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确；BADCAD，得出BDCD，再由点G为BC的中点，则90BGD成立，故③正确；根据点E是ABC的内心和三角形的外角的性质，可得12BEDBACABC，再由圆周角定理可得12DBEBACABC，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E是ABC的内心，∴BADCAD，故①正确；如图，连接BE，CE，∵点E是ABC的内心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正确；∵点E是ABC的内心，∴BADCAD，∴BDCD,【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】∵点G为BC的中点，∴线段AD经过圆心O，∴90BGD成立，故③正确；∵点E是ABC的内心，∴11,22BADCADBACABECBEABC，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴12BEDBACABC，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴12DBEBACABC，∴∠DBE=∠BED，∴BDDE，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．7．（2022·湖南株洲·中考真题）如图所示，等边ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则DFE的度数为（）A．115B．118C．120D．125【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得60A，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案．【详解】解：ABC是等边三角形，60A，180120DFEA，故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．（2022·甘肃武威·中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．2mmB．22mmC．23mmD．4mm【答案】D【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证△COD为等边三角形，从而CD=OC=OD=12AD，即可得到答案．【详解】连接CF与AD交于点O，∵ABCDEF为正六边形，∴∠COD=3606=60°，CO=DO，AO=DO=12AD=4mm，∴△COD为等边三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六边形ABCDEF的边长为4mm，故选：D．【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键．9．（2022·湖南邵阳·中考真题）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）A．32B．32C．3D．52【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【答案】C【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B=60°，则∠DAC=30°，∴CD=12AD，∵AD2=CD2+AC2，即AD2=(12AD)2+32，∴AD=23，∴OA=OB=12AD=3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．10．（2022·四川眉山·中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若28OAB°，则APB的度数为（）A．28B．50C．56D．62【答案】C【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】【分析】连OB，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=28°，∠AOB=180°-2∠OAB=124°；因为PA、PB分别相切于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和即可求出∠APB．【详解】连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=28°，∴∠AOB=124°，∵PA、PB切⊙O于A、B，∴OA⊥PA，OP⊥AB，∴∠OAP+∠OBP=180°，∴∠APB+∠AOB=180°；∴∠APB=56°．故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．11．（2022·浙江湖州·中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．42B．6C．210D．35【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，∠MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=12MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，因为OQ为MN垂直平分线且OQ=12MN，所以OQ=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，通过图像可知，当点P在P位置时，恰好过格点且PM经过圆心O，所以此时PM最大，等于圆O的直径，∵BM＝4，BN＝2，∴222425MN，∴MQ=OQ=5，∴OM=22510MQ，∴2210PMOM，故选C．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．12．（2022·四川遂宁·中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（）【中小学教辅资源店微信：mlxt2022】A．175π3cm2B．175π2cm2C．175πcm2D．350πcm2【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积．【详解】解：在RtAOC△中，2272425ACcm，∴它侧面展开图的面积是127251752cm2．故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图