专题15 解直角三角形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

1/25专题15.解直角三角形一、单选题1．（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若1ABBC．AOB，则2OC的值为（）A．211sinB．2sin1C．211cosD．2cos12．（2021·浙江金华市·中考真题）如图是一架人字梯，已知2ABAC米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cos米B．4sin米C．4tan米D．4cos米3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知3sincos5，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米4．（2021·湖南株洲市·中考真题）某限高曲臂道路闸口如图所示，AB垂直地面1l于点A，BE与水平线2l的夹角为090，12////EFll，若1.4AB米，2BE米，车辆的高度为h（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度．2/25①当90时，h小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当45时，h等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当60时，h等于3.1米的车辆不可以通过该闸口．则上述说法正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为（sin370.6,cos370.8,tan370.75）（）．A．7.5米B．8米C．9米D．10米6．（2021·天津中考真题）tan30的值等于（）A．33B．22C．1D．27．（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为1:2.4i，坡顶D到BC的垂直距离50DE米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin500.77；cos500.64；tan501.19）A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米8．（2021·云南中考真题）在ABC中，90ABC，若sn3100,5iAAC，则AB的长是（）A．5003B．5035C．60D．809．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建3/25筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度1:2.4i．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（）（参考数据：31.732）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米10．（2021·重庆中考真题）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若58NDDE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）（参考数据：21.41,31.73）A．9.0mB．12.8mC．13.1mD．22.7m11．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：2sinAsinBsinCacbR（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（）A．163B．643C．16D．64π12．（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB=BCAB=（）A．35B．45C．74D．344/2513．（2020·山东济南市·中考真题）如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A．2.6mB．2.8mC．3.4mD．4.5m14．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）A．6tan551xB．1tan556xC．1sin556xD．1cos556x15．（2020·辽宁大连市·中考真题）如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100mB．1002mC．1003mD．2003m316．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则∠CDO的正弦值是（）A．35B．34C．34D．4517．（2020·江苏镇江市·中考真题）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cosB的值等于（）5/25A．25B．12C．35D．71018．（2020·吉林长春市·中考真题）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角为A，过点B向垂直中心线AC引垂线，垂足为点D．通过测量可得AB、BD、AD的长度，利用测量所得的数据计算A的三角函数值，进而可求A的大小．下列关系式正确的是（）A．sinBDAABB．cosABAADC．tanADABDD．sinADAAB19．（2020·山东威海市·中考真题）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线3l，4l，2l，1l上．若直线1234//////llll且间距相等，4AB，3BC，则tan的值为（）A．38B．34C．52D．151520．（2020·广东深圳市·中考真题）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70米C．200sin70°米D．200sin70米21．（2020·湖南娄底市·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂1cosLL，阻力臂2cosLl，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化6/25情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定22．（2020·江苏扬州市·中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sinADC的值为（）A．21313B．31313C．23D．3223．（2020·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边,,ABaBCbDAOx．则点C到x轴的距离等于（）A．cossinaxbx+B．coscosaxbx+C．sincosaxbx+D．sinsinaxbx+24．（2019·浙江中考真题）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知,,ABmBACa则下列结论错误．．的是（）A．BDCB．tanBCmaC．2sinmAOD．cosmBDa25．（2019·山东中考真题）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米B．（36﹣153）米C．153米D．（36﹣103）米26．（2019·四川绵阳市·中考真题）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积7/25是125，小正方形面积是25，则2sincos()A．15B．55C．355D．9527．（2019·重庆中考真题）如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DCBC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角AEF为27（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比）1:2.4i，那么建筑物AB的高度约为（）（参考数据sin270.45，cos270.89，tan270.51）A．65.8米B．71.8米C．73.8米D．119.8米三、填空题28．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在44的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在O上，点E是线段CD与O的交点．则BAE的正切值为________．29．（2021·浙江衢州市·中考真题）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OAOB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得54cmFA，45cmEB，48cmAB．（1）椅面CE的长度为_________cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为________cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin150.26，8/25cos150.97，tan150.27）30．（2021·浙江绍兴市·中考真题）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若30cmAB，则BC长为_______cm（结果保留根号）．31．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是__________nmile（31.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．32．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知点(4,3)A，点B为直线2y上的一动点，点()0,Cn，23n，ACBC于点C，连接AB．若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为________．33．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那