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1/56专题20应用题综合(函数、不等式、方程)一.解答题(共45道)1.(2021·浙江台州市·中考真题)电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1,R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0,该读数可以换算为人的质量m,温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I=UR;②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.(1)求k,b的值;(2)求R1关于U0的函数解析式;(3)用含U0的代数式表示m;(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.【答案】(1)2402bk;(2)1024030RU;I(3)0120135mU;(4)该电子体重秤可称的最大质量为115千克.【分析】(1)根据待定系数法,即可求解;(2)根据“串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压”,列出等式,进而即可求解;(3)由R1=12m+240,1024030RU,即可得到答案;(4)把06U时,代入0480540mU,进而即可得到答案.【详解】解:(1)把(0,240),(120,0)代入R1=km+b,得2400120bkb,解得:2402bk;2/56(2)∵001830UUR,∴1024030RU;(3)由(1)可知:2402bk,∴R1=2m+240,又∵1024030RU,∴024030U=2m+240,即:0120135mU;(4)∵电压表量程为0~6伏,∴当06U时,1201351156m答:该电子体重秤可称的最大质量为115千克.【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的实际应用,熟练掌握待定系数法,是解题的关键.2.(2021·江苏扬州市·中考真题)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:甲公司经理:如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出.如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.乙公司经理:我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.说明:①汽车数量为整数..;②月利润=月租车费-月维护费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是_______元;当每个公司租出的汽车为_______辆时,两公司的月利润相等;(2)求两公司月利润差的最大值;(3)甲公司热心公益事业,每租出1辆汽车捐出a元0a给慈善机构,如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,且当两公司租出的汽车均为17辆时,甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大,求a的取值范围.【答案】(1)48000,37;(2)33150元;(3)50150a【分析】(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以10,减去维护费用可得甲公司的月利润;设每个公司租出的汽车为x辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,同(1)可得y甲和y乙的表达式,再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,列出y关于x的表达式,根据二次函数的性质,结合x3/56的范围求出最值,再比较即可;(3)根据题意得到利润差为25018001850yxax,得到对称轴,再根据两公司租出的汽车均为17辆,结合x为整数可得关于a的不等式180016.517.5100a,即可求出a的范围.【详解】解:(1)50105030001020010=48000元,当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是48000元;设每个公司租出的汽车为x辆,由题意可得:5050300020035001850xxxx,解得:x=37或x=-1(舍),∴当每个公司租出的汽车为37辆时,两公司的月利润相等;(2)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,则y甲=50503000200xxx,y乙=35001850x,当甲公司的利润大于乙公司时,0<x<37,y=y甲-y乙=5050300020035001850xxxx=25018001850xx,当x=1800502=18时,利润差最大,且为18050元;当乙公司的利润大于甲公司时,37<x≤50,y=y乙-y甲=3500185050503000200xxxx=25018001850xx,∵对称轴为直线x=1800502=18,当x=50时,利润差最大,且为33150元;综上:两公司月利润差的最大值为33150元;(3)∵捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,则利润差为25018001850yxxax=25018001850xax,对称轴为直线x=1800100a,∵x只能取整数,且当两公司租出的汽车均为17辆时,月利润之差最大,∴180016.517.5100a,解得:50150a.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,二次函数的图像和性质,解题时要读懂题意,列出二次函数关系式,尤其(3)中要根据x为整数得到a的不等式.3.(2021·吉林长春市·中考真题)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通4/56过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:(实验观察)实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:供水时间x(小时)02468箭尺读数y(厘米)618304254(探索发现)(1)建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点.(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.(结论应用)应用上述发现的规律估算:(3)供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)【答案】(1)见解析;(2)在同一直线上,解析式为66yx;(3)78()cm;(4)当天晚上的22:00.【分析】(1)将各点在坐标系中直接描出即可;(2)观察发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm,由此可判断它们在同以直线上,设直线解析式为ykxb,再代入两个点坐标即可求解;(3)当12x时代入(2)中解析式即可求出箭尺的读数;(4)当90y时代入(2)中解析式即可求出供水时间,再结合实验开始时间为8:00即可求解.【详解】解:(1)将表格中各点在直角坐标系中描出来如下图所示:5/56(2)分析表格中数据发现,供水时间每增加2小时,箭尺读数增加12cm,观察(1)中直角坐标系点的特点,发现它们位于同一直线上,设直线解析式为ykxb,代入点(0,6)和点(2,18),得到60182bkb,解得66kb,∴直线的表达式为:66yx;(3)当供水时间达到12小时时,即12x时,代入66yx中,解得612678y=?=cm,∴此时箭尺的读数为78cm;(4)当箭尺读数为90厘米时,即90y时,代入66yx中,解得(906)614x=-?(小时),∴经过14小时后箭尺读数为90厘米,∵实验记录的开始时间是上午8:00,∴箭尺读数为90厘米时对应的时间为8+14=22,即对应当天晚上的22:00.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的实际应用问题,读懂题目,掌握一次函数的图形及性质是解决本题的关键.4.(2021·黑龙江鹤岗市·中考真题)已知A、B两地相距240km,一辆货车从A地前往B地,途中因装载货物停留一段时间.一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地,到达A地后(在A地停留时间不计)立即原路原速返回.如图是两车距B地的距离kmy与货车行驶时间hx之间的函数图象,结合图象回答下列问题:(1)图中m的值是__________;轿车的速度是________km/h;(2)求货车从A地前往B地的过程中,货车距B地的距离kmy与行驶时间hx之间的函数关系式;(3)直接写出轿车从B地到A地行驶过程中,轿车出发多长时间与货车相距12km?6/56【答案】(1)5;120;(2)66240(02.5)75(2.53.5)50250(3.55)xxyxxx;(3)1h或27h31.【分析】(1)由图象可知轿车从B到A所用时间为2h,即可得出从A到B的时间,进而可得m的值,根据速度=距离÷时间即可得轿车速度;(2)由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h,分1≤x2.5;2.5≤x3.5;3.5≤x5三个时间段,分别利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案;(3)分两车相遇前和相遇后相距12km两种情况,分别列方程求出x的值即可得答案.【详解】(1)由图象可知轿车从B到A所用时间为3-1=2h,∴轿车从A到B的时间为2h,∴m=3+2=5,∵A、B两地相距240km,∴轿车速度=240÷2=120km/h,故答案为:5;120(2)由图象可知货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h,①设1110(02.5)MNykxbkx∵图象过点(0,240)M和点(2.5,75)N∴1112402.575bkb解得:1124066bk,∴66240(02.5)MNyxx②∵货车在2.5h~3.5h时装载货物停留1h,∴75(2.53.5)NGyx,③设2220(3.55)GHykxbkx,∵图象过点(3.5,75)G和点(5,0)H∴2222503.575kbkb解得:2225050bk,∴50250(3.55)GHyxx,∴66240(02.5)75(2.53.5)50250(3.55)xxyxxx.(3)设轿车出发xh与货车相距12km,则货车出发(x+1)h,①当两车相遇前相距12km时:66(1)24012012xx,解得:2731x,②当两车相遇后相距12km时:12066(1)240xx=12,解得:x=1,答:轿车出发1h或27h31与货车相距12km.【点睛】本题考查一次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式的运用,认真分析函数图象,读懂函数7/56图象表示的意义是解题关键.5.(2021·浙江中考真题)今年以来,我市接待的游客人数逐月增加,据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有,AB两个景点,售票处出示的三种购票方式如表所示:购票方式甲乙丙可游玩景点ABA和B门票价格100元/人80元/人160元/人据预测,六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买
本文标题:专题20 应用题综合(函数、不等式、方程)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用
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