专题21 与圆相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版）

1/18专题21与圆有关的压轴题一、填空题1．（2021·广西玉林市·中考真题）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设3AB．有以下结论：①MNAD；②23MN；③DAG△的重心、内心及外心均是点M；④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是______．2．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，23AB，点C是⊙O上的一个动点，且60ACB，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是__________．3．（2021·黑龙江中考真题）如图，在RtAOB中，90AOB，4OA，6OB，以点O为圆心，3为半径的O，与OB交于点C，过点C作CDOB交AB于点D，点P是边OA上的点，则PCPD的最小值为_____．4．（2021·湖南岳阳市·中考真题）如图，在RtABC中，90C，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，8BE，O为BCE的外接圆，过点E作O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①AEBE；②AEDCBD；③若40DBE，则DE的长为89；④DFEFEFBF；⑤若6EF，则2.24CE．5．（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知AB为⊙O的直径且长为2r，C为⊙O上异于A，B的点，2/18若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形AOC的顶角为120度，则12CDr；②若AOC△为正三角形，则32CDr；③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D，则CDr；④无论点C在何处，将ADC沿AC折叠，点D一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为_________．6．（2019·湖南岳阳市·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则BM的长为3；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝3.二、解答题1．（2021·黑龙江中考真题）已知O是ABC的外接圆，AB为O的直径，点N为AC的中点，连接ON并延长交O于点E，连接BE，BE交AC于点D．（1）如图1，求证：11352CDEBAC；（2）如图2，过点D作DGBE，DG交AB于点F，交O于点G，连接OG，OD，若DGBD，求证：//OGAC；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，若255DN，求AG的长．3/182．（2021·江苏扬州市·中考真题）在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段2BC，使用作图工具作30BAC，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．①该弧所在圆的半径长为___________；②ABC面积的最大值为_________；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图1证明30BAC；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长2AB，3BC，点P在直线CD的左侧，且4tan3DPC．①线段PB长的最小值为_______；②若23PCDPADSS，则线段PD长为________．4/183．（2021·浙江温州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，分别交x轴、y轴于2,0A，0,8B，连结AB．直线CM分别交M于点D，E（点D在左侧），交x轴于点17,0C，连结AE．（1）求M的半径和直线CM的函数表达式．（2）求点D，E的坐标．（3）点P在线段AC上，连结PE．当AEP与OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．4．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是___________；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．xOyOABCBCAOBC,BC,BCBCOA112233,,,,,,ABCBCBC112233,,BCBCBCOAABC0,At0tBCOAtABC1,2ABACBCOAOABC5/185．（2021·江苏泰州市·中考真题）如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA＝1，PB＝m（m为常数，且m＞0）．过点P的弦CD⊥AB，Q为BC上一动点（与点B不重合），AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ．（1）若m＝3．①求证：∠OAD＝60°；②求BQDH的值；（2）用含m的代数式表示BQDH，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的⊙O，对于点Q的任意位置，都有BQ2﹣2DH2+PB2的值是一个定值，求此时∠Q的度数．6．（2021·浙江台州市·中考真题）如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝42，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作平行四边形ABCD．（1）如图2，若点A是劣弧BD的中点．①求证：平行四边形ABCD是菱形；②求平行四边形ABCD的面积．（2）若点A运动到优弧BD上，且平行四边形ABCD有一边与⊙O相切．①求AB的长；②直接写出平行四边形ABCD对角线所夹锐角的正切值．6/187．（2021·四川成都市·中考真题）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接,ACBC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDA．（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为5，ABC的面积为25，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为O上一点，连接CE交线段OA于点F，若12EFCF，求BF的长．8．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，已知AD，EF是O的直径，62AD，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFEOCD．（1）求证：CD是O的切线；（2）若1GF，求cosAEF的值；（3）在（2）的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求ABNH的值．7/189．（2021·四川宜宾市·中考真题）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADC＝12，AC＝2，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．10．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点,DDEAC，垂足为E．（1）求证：DE是O的切线；（2）若弦MN垂直于AB，垂足为1,,34AGGMNAB，求O的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC时，求线段CE的长．8/1811．（2021·湖南永州市·中考真题）如图1，AB是O的直径，点E是O上一动点，且不与A，B两点重合，EAB的平分线交O于点C，过点C作CDAE，交AE的延长线于点D．（1）求证：CD是O的切线；（2）求证：22ACADAO；（3）如图2，原有条件不变，连接,BEBC，延长AB至点M，EBM的平分线交AC的延长线于点P，CAB的平分线交CBM的平分线于点Q．求证：无论点E如何运动，总有PQ．12．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知AB是⊙O的任意一条直径，（1）用图1，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形；（2）已知⊙O的面积为4，直线CD与⊙O相切于点C，过点B作BDCD，垂足为D，如图2，求证：①2122BCBD；②改变图2中切点C的位置，使得线段ODBC^时，22OD．9/1813．（2021·湖北黄石市·中考真题）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E．（1）求证：//BCOP；（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163，求阴影部分的面积；（3）若1sin3BAC，且23AD，求切线PA的长．14．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）如图，已知AB是O的直径．BC是O的弦，弦ED垂直AB于点F，交BC于点G．过点C作O的切线交ED的延长线于点P（1）求证：PCPG；（2）判断2PGPDPE是否成立？若成立，请证明该结论；（3）若G为BC中点，5OG，5sin5B，求DE的长．10/1815．（2021·广西柳州市·中考真题）如图，四边形ABCD中，//,,1,5ADBCADABADABDC，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交A于点F，延长DA交A于点E，连结BF，交DE于点G．（1）求证：BC为A的切线；（2）求cosEDF的值；（3）求线段BG的长．16．（2021·江西中考真题）如图1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，过点C作CEAB于点E，连接AC．（1）求证：CADECB；（2）若CE是O的切线，30CAD，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB=2时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．11/1817．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：//DPBC；（2）求证：ABDDCP△∽△；（3）当5cmAB，12cmAC时，求线段PC的长．18．（2021·山东泰安市·中考真题）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E．（1）求证：；（2）与，分别交于点F，H．①若，如图2，求证：；②若圆的半径为2，，如图3，求的值．BDCDACBDCDEDADOCBCCFCHCFAFFOAH1BDAC12/1819．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求EF的长．20．（2021·新疆中考真题）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，且CD平分ACE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：CDEDBE；（3）若6DE，2tan3CDE，求BF的长．AECDDAEDACDFACADDC1sin4C410AD13/1821．（2021·湖南长沙市·中考真题）如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．（1）求sinAOQ的值；（2）求AMMN的值；（3）令MEx，QDy，直径2ABR（0R，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指