专题24 与二次函数相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（原卷版

1/105学科网（北京）股份有限公司专题24与二次函数相关的压轴题一、选填题1．（2021·湖北黄石市·中考真题）二次函数2yaxbxc（a、b、c是常数，且0a）的自变量x与函数值y的部分对应2/105学科网（北京）股份有限公司值如下表：x…1012…y…m22n…且当32x时，对应的函数值0y．有以下结论：①0abc；②203mn；③关于x的方程20axbxc的负实数根在12和0之间；④111,Pty和221,Pty在该二次函数的图象上，则当实数13t时，12yy．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④2．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知函数，则下列说法不正确的个数是（）211yaxax3/105学科网（北京）股份有限公司①若该函数图像与轴只有一个交点，则;②方程至少有一个整数根③若，则的函数值都是负数x1a2110axax11xa211yaxax4/105学科网（北京）股份有限公司④不存在实数，使得对任意实数都成立A．0B．1C．2D．3a2110axaxx5/105学科网（北京）股份有限公司3．（2021·湖北随州市·中考真题）如图，已知抛物线2yaxbxc的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点2,0A和点B，与y轴的负半轴交于点C，且2OBOC，则下列结论：①0abc；②241bac；③14a；④当10b时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得ANBM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6/105学科网（北京）股份有限公司4．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（）,0m(),0n0,Ab3,Ba02mnab7/105学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（）4108ab1908ab81016ab49016abOABC0,2A2,0C2yxmmOABCm8/105学科网（北京）股份有限公司A．4，-1B．，-1C．4，0D．，-16．（2021·四川广元市·中考真题）将二次函数517251722yx2x39/105学科网（北京）股份有限公司的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A．或B．或C．或yxb21431343214310/105学科网（北京）股份有限公司D．或7．（2021·辽宁本溪市·中考真题）如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）1343ABCD1BC60ADBADDBDBBC,PQPBQ△11/105学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．8．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）如图，在矩形中，，，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接．设点P的运动路程为x，为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD4AB3BCPQ2PQ12/105学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．9．（2021·山东威海市·中考真题）如图，在菱形ABCD中，2cmAB13/105学科网（北京）股份有限公司，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）60DAPQ14/105学科网（北京）股份有限公司A．B．C．D．10．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）如图，抛物线的解析式为2yx=，点1A的坐标为1,1，连接1OA：15/105学科网（北京）股份有限公司过A1作111ABOA，分别交y轴、抛物线于点1P、1B：过1B作1211BAAB，分别交y轴、抛物线于点2P、2A；过2A作2212ABBA，分别交y轴、抛物线于点3P、2B…：按照如此规律进行下去，则点nP（n为正整数）的坐标是_________．11．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，已知点(3,0)A，(1,0)B，两点(3,9)C，(2,4)D在抛物线2yx=16/105学科网（北京）股份有限公司上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D¢，当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为__________．二、解答题1．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，17/105学科网（北京）股份有限公司点A，B在x轴上，抛物线2yxbxc经过点B，4,5D两点，且与直线DC交于另一点E．18/105学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请19/105学科网（北京）股份有限公司求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP．探究EMMPPB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．20/105学科网（北京）股份有限公司21/105学科网（北京）股份有限公司2．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知抛物线25yaxbx与x轴交于点1,0A和5,0B，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连AN交抛物线于M，连AC、CM．22/105学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；23/105学科网（北京）股份有限公司（2）如图1，当tan2ACM时，求M点的横坐标；（3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作MDl于D，若3MDMN，求N点的坐标．24/105学科网（北京）股份有限公司3．（2021·湖北黄冈市·中考真题）已知抛物线23yaxbx与x轴相交于(1,0)A，(3,0)B两点，与y轴交于点C，点(,0)Nn是x轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线BC于点G．过点P作PDBC于点D，当n为何值时，PDGBNG≌；（3）如图2，将直线BC25/105学科网（北京）股份有限公司绕点B顺时针旋转，使它恰好经过线段OC的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB．①1tanBOB______；②当点N关于直线1OB的对称点1N落在抛物线上时，求点N的坐标．26/105学科网（北京）股份有限公司4．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点（1）求证：∠ACB=90°（2）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标．213442yxx27/105学科网（北京）股份有限公司28/105学科网（北京）股份有限公司5．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知．（1）求m的值和直线对应的函数表达式；（2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标；223(69)ymxmxm(3,0)BBCPBCABCSS△△29/105学科网（北京）股份有限公司（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．45ACQ30/105学科网（北京）股份有限公司6．（2020·四川中考真题）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连31/105学科网（北京）股份有限公司接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．32/105学科网（北京）股份有限公司7．（2021·辽宁中考真题）如图，已知点(8,0)A，点(5,4)B，直线2yxm过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线2114yaxxc经过点A、C、D，连接AB、AC．（1）求抛物线的表达式；（2）判断ABC的形状，并说明理由；33/105学科网（北京）股份有限公司（3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且1tan2ECA，求点E的坐标；（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN34/105学科网（北京）股份有限公司运动到点N，再以每秒5个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．35/105学科网（北京）股份有限公司8．（2021·上海中考真题）已知抛物线2(0)yaxca过点(3,0),(1,4)PQ．（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作ABx36/105学科网（北京）股份有限公司轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．9．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）如图，直线2yx与抛物线26(0)yaxbxa相交于点15,22A和点4,Bm，抛物线与x轴的交点分别为H，K（点H在点K的左侧）．点F在线段AB上运动（不与点A、B重合），过点F作直线FCx轴于点P，交抛物线于点C．37/105学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CEAB于点E，当CEF△的周长最大时，过点F作任意直线l，把CEF△沿直线l翻折180，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当CEF△的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值．10．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）如图，已知抛物线24yaxbx经过(1,0)A，(4,0)B38/105学科网（北京）股份有限公司两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使APPC的值最小，求点P的坐标，并求出此时APPC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．39/105学科网（北京）股份有限公司11．（2021·辽宁大连市·