专题24 轴对称变换（含折叠）问题（原卷板）

一、选择题1.（黔东南）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【】A．6B．12C．25D．452.（襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是【】A．①②B．②③C．①③D．①④3.（新疆、兵团）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是【】A．15B．215C．17D．2174.（舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，点E，F分别是CD和AB的中点．现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH．若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为【】[来源:学§科§网](A)2cm(B)23cm(C)4cm(D)43cm二、填空题1.（毕节）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为▲．2.（黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为▲．3.（河南）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为▲.[来源:学#科#网]4.（孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则DCEABESS＝▲．[来源:学科网]5.（张家界）已知点Am2,3,B4,n5关于y轴对称，则mn=▲．6.（张家界）如图，AB、CD是⊙O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为▲．7.（扬州）如图，ABC的中位线DE5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为_______2cm.8.（赤峰）如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB=550，则∠DAF的度数为▲．9.（上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．10.（成都）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C.则A′C长度的最小值是▲.11.（舟山）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为23；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝25；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是163．其中正确结论的序号是▲．三、解答题1.（福州）（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上.①sinB的值是▲；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.2.（梅州）（本题满分11分）如图，已知抛物线233yxx384与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C.（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.（遵义）（14分）如图，二次函数24yxbxc3的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．4.（河北）(本小题满分11分)如图，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB=23点P为优弧AB上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A'.（1）点O到弦AB的距离是▲；当BP经过点O时，∠ABA’=▲0；（2）当BA’与⊙O相切时，如图所示，求折痕BP的长；（3）若线段BA’与优弧AB只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围.5.（武汉）如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；[来源:学科网]②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.6.（张家界）(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：[来源:学科网ZXXK]（1）图案设计：先作出该四边形关于直线L成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于▲.[来源:学_科_网]7.（扬州）（本题12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰巧是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，在（1）条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当点M，N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求线段EF的长度.8.（呼和浩特）（7分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE．（1）求证：∆ADE≌∆CED；[来源:Zxxk.Com]（2）求证：DE∥AC.[来源:学,科,网Z,X,X,K]9.（呼和浩特）（12分）如图，已知直线l的解析式为1yx12，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D51,4三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．10.（宁夏）（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,1,B4,5,C5,2.（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．[来源:学科网]11.（宁夏）（6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B'处，AB'‘和CD相交于点O．求证：OA=OC．12.（潍坊）（本小题满分12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．（1）求证：AE⊥BF；（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．13.（天津）（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（1）若点M的坐标为（1，-1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（2）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．14.（金华）（本题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是1,1，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）15.（舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线21yx2上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为(O，2)，直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当m2时，求S的值．（2）求S关于mm2的函数解析式．（3）①若S＝3时，求AFBF的值；②当m＞2时，设AFkBF，猜想k与m的数量关系并证明．[来源:学科网ZXXK]16.（重庆A）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=320,AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值.（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P.与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.