专题29 综合性问题（解析板）

一、选择题1.（玉林、防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是【】A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm考点：1.一元一次不等式组的应用（几何问题）；2.等腰三角形的性质3.三角形三边关系.2.（毕节）下列叙述正确的是【】A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：1.方差的意义；2.不等式的性质；3.全等三角形的判定；4.确定圆的条件.3.（毕节）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为【】A．3x2B．x3C．3x2D．x3考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.数形结合思想的应用.4.（黔东南）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有【】A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B．【解析】试题分析：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故结论①正确；考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数与方程之间的关系；3.一元二次方程根的判别式；4.转换思想的应用．5.（河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为【】A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、36厘米考点：1.由实际问题列函数关系式；2.待定系数法的应用；3.正方形的性质；4.解一元二次方程.6.（襄阳）下列命题错误的是【】A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短故选C．考点：1.命题与定理；2.实数与数轴关系；3.补角的定义；4.无理数的分类；5.线段公理．7.（孝感）如图，直线yxm与ynxnn0的交点的横坐标为2，则关于x的不等式xmynxn0的整数解为【】A．1B．5C．4D．3考点：1.一次函数与一元一次不等式；2.数形结合思想的应用．8.（张家界）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2xpxq0有实数根的概率是【】A.41B.31C.21D.32【答案】D.【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：-214-2---（1，-2）（4，-2）[来源:Z|xx|k.Com]1（-2，1）---（4，1）4（-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有4种，则P4263.故选D.[来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]考点：1.列表法或树状图法；2.概率；3.一元二次方程根的判别式．9.（扬州）若一组数据1,0,2,4,x的极差为7，则x的值是（）A.3B.6C.7D.6或3考点：1.极差；2.方程思想和分类思想的应用.10.（扬州）如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.1.0B.2.0C.3.0D.4.0【答案】B．【解析】11.（呼和浩特）已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c＋1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两根x1，x2判断正确的是【】A．x1＋x21，x1·x20B．x1＋x20，x1·x20C．0x1＋x21，x1·x20D．x1＋x2与x1·x2的符号都不确定故选C．考点：1.反比例函数的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.一元二次方程根与系数的关系；4.分类思想的应用.12.（潍坊）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程2x12xk0的两个根，则k的值是()A:27B:36C:27或36D:18【答案】B．【解析】3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．[来源:学+科+网]故选B．考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解；3.三角形三边关系；4.分类思想的应用．13.（金华）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【】A．5:4B．5:2C．5:2D．5:2【答案】A.【解析】试题分析：分别求出扇形纸板和圆形纸板的面积即可求得二者之比：如图，在扇形纸板中连接OF，在Rt△OCD中，∵∠AOB=45°，∴△OCD是等腰直角三角形．∴OD=CD=1．∴OE=OD+DE=1+1=2.在Rt△OEF中，根据勾股定理可得：22222OFOEEF215，∴扇形的面积等于245OF45553603608.在圆形纸板中连接AC，由勾股定理得2AC2OA2，∴圆的面积等于2222.∴扇形纸板和圆形纸板的面积比是5:5:482.故选A.考点：1.等腰直角三角形的判定和性质；2.勾股定理；3.扇形面积和圆面积的计算.14.（重庆B）如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数ky(k0)x在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，－2），则点F的坐标是【】A、5(,0)4B、7(,0)4C、9(,0)4D、11(,0)4【答案】C.【解析】试题分析：∵A（m，2），∴正方形ABCD的边长为2.∵E（n，23），∴nm2.∵反比例函数ky(k0)x在第一象限的图象经过A，E，考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的性质.二、填空题1.（玉林、防城港）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线1kyx和2kyx的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①12kAMCNk；②阴影部分面积是121kk2；③当∠AOC=90°时12kk；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是▲（把所有正确的结论的序号都填上）．[来源:Z+xx+k.Com]【答案】①④．【解析】试题分析：如答图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB=S△COB.∴AE=CF.∴OM=ON.∵S△AOM=12|k1|=12OM•AM，S△CON=12|k2|=12ON•CN，∴不能判断AM=CN.∴不能确定|k1|=|k2|.所以③错误.若OABC是菱形，则OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO.∴AM=CN.∴|k1|=|k2|，∴k1=﹣k2.∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.所以④正确．综上所述，正确的结论是①④．考点：1.反比例函数综合题；2.反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．2.（十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为▲．【答案】24.【解析】[来源:Zxxk.Com]考点：1.勾股定理；2.扇形面积的计算；3.二次函数的最值；4.转换思想的应用．3.（武汉）如图，若双曲线kyx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为▲.【答案】934.【解析】试题分析：如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3m，则BD=m，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则333OEmCEm22，，∴点C坐标为333mm22，.考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值．4.（襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是▲．考点：1.列举法；2.概率；3.三角形三边关系．5.（赤峰）一只蚂蚁在图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为▲．【答案】12.【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，如答图，根据矩形的中心对称性质，原图阴影部分等价于新图阴影部分，可知阴影部分是矩形的一半.∴蚂蚁停在阴影部分的概率为12.考点：1.矩形的中心对称性质；2.概率；3.转换思想和数形结合思想的应用.6.（赤峰）如图，反比例函数kyk0x的图象与以原点0,0为圆心的圆交于A、B两点，且A1,3，图中阴影部分的面积为▲．（结果保留）【答案】3.【解析】考点：1.圆和双曲线的对称性质；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理；5.扇形面积的计算；6.转换思想和数形结合思想的应用.7.（呼和浩特）以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m0时，y=–mx＋1与myx两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，3）则D点坐标为（1，3）.④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为18．其中正确的命题有▲（只需填正确命题的序号）【答案】①.【解析】②因为当m0时，函数myx分别在一、三象限内y随着x的增大而减小，所以命题②错误.③如图，若正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，A点坐标为（1，3）则由△AOE≌△DOF，得D点坐标为（1，3,1）.命题③错误.④∵在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，考点：1.命题和证明；2.平行四边形的性质；3.菱形的判定；4.一次函数和反比例函数的性质；5.正方形的性质，6.全等三角形的判定和性质；7.概率.8.（宁夏）如下图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是▲．【答案】5.【解析】试题分析：根据三角形外心的性质，能够完全覆盖△ABC的最小圆是△ABC的外接圆，因此，如答图，作出△ABC的外接圆O，连接AO，AO即为能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径，根据勾股定理，可得2222AOOHAH125.考点：1.网格问题；2.三角形外心的性质；3.勾股定理；4.数形结合思想的应用.9.（滨州）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数ky(x0)x的图象经过顶点C，则k的值为▲.考点：1.菱形的性质；2.曲线上点的坐标与方程的关系.10.（成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx2与双曲线6yx相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是20，则点C的坐标为▲.【答案】149,37.【解析】考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法；3