2020 年广西贵港市中考数学试卷（含答案解析）

第1页，共26页2020年广西贵港市中考数学试卷年广西贵港市中考数学试卷1.−2的相反数是()A.−2B.−12C.2D.122.若式子√+1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A.−1B.≥−1C.≥0D.≥13.目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2(其中1=10−9)，用科学记数法表示这个最小刻度(单位：)，结果是()A.2×10−8B.2×10−9C.2×10−10D.2×10−114.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是()A.0和6B.0和8C.5和8D.5和65.下列运算正确的是()A.2+3=5B.52−3=2C.(3)2=26D.(+2)2=2+46.一元二次方程2−−3=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.如果，0，那么下列不等式中不成立的是()A.++B.C.+1+1D.228.下列命题中真命题是()A.√4的算术平方根是2B.数据2，0，3，2，3的方差是65C.正六边形的内角和为360°D.对角线互相垂直的四边形是菱形9.如图，点A，B，C均在⊙上，若∠=130°，则∠的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°10.如图，在△中，点D在AB边上，若=3，=2，且∠=∠，则线段AD的长为()第2页，共26页A.2B.52C.3D.9211.如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且⊥，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段+的最小值为()A.√10−1B.√2+1C.√10D.√5+112.如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠=120°，∠=∠=50°，ED与BF的延长线交于点.则对于以下结论：①∠=30°；②△≌△；③=；④+=√3.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个13.计算：3−7=______．14.因式分解：2−2+=______．15.如图，点O，C在直线n上，OB平分∠，若//，∠1=56°，则∠2=______．16.若从−2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a，另一个记为b，则点(,)恰好落在x轴上的概率是______．17.如图，在扇形OAB中，点C在⏜上，∠=90°，∠=30°，⊥于点D，连接AC，若=2，则图中阴影部分的面积为______．第3页，共26页18.如图，对于抛物线1=−2++1，2=−2+2+1，3=−2+3+1，给出下列结论：①这三条抛物线都经过点(0,1)；②抛物线3的对称轴可由抛物线1的对称轴向右平移1个单位而得到；③这三条抛物线的顶点在同一条直线上；④这三条抛物线与直线=1的交点中，相邻两点之间的距离相等．其中正确结论的序号是______．19.(1)计算：|√3−2|+(3−)0−√12+630°；(2)先化简再求值12−3÷22−9，其中=−5．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△三个顶点的坐标分别为(1,4)，(4,1)，(4,3)．(1)画出将△向左平移5个单位得到的△111；(2)画出将△绕原点O顺时针旋转90°得到的△222．第4页，共26页21.如图，双曲线1=(为常数，且≠0)与直线2=2+交于(1,)和(12,+2)两点．(1)求k，m的值；(2)当0时，试比较函数值1与2的大小．22.某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果分为(优秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四个等级，现从中随机抽查了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)(良好)等级人数所占百分比是______；(2)在扇形统计图中，(合格)等级所在扇形的圆心角度数是______；(3)请补充完整条形统计图；第5页，共26页(4)若该校九年级学生共1000名，请根据以上调查结果估算：评价结果为(优秀)等级或(良好)等级的学生共有多少名？23.在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．(1)、B两种型号口罩的单价各是多少元？(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？24.如图，在△中，=，点D在BC边上，且=，⊙是△的外接圆，AE是⊙的直径．第6页，共26页(1)求证：AB是⊙的切线；(2)若=2√6，=3，求直径AE的长．25.如图，已知抛物线=122++与x轴相交于(−6,0)，(1,0)，与y轴相交于点C，直线⊥，垂足为C．(1)求该抛物线的表达式；(2)若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)设动点(,)在该抛物线上，当∠=45°时，求m的值．第7页，共26页26.已知：在矩形ABCD中，=6，=2√3，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．(1)如图1，当点P与点C重合时，则线段=______，=______；(2)如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠=13时，求四边形MEPF的面积．第8页，共26页答案和解析1.【答案】C【解析】解：−2的相反数是2，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：∵式子√+1在实数范围内有意义，∴+1≥0，解得：≥−1，故选：B．根据二次根式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键，注意：√中≥0．3.【答案】C【解析】解：0.2=0.2×10−9=2×10−10.故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10−，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10−，其中1≤||10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：从小到大排列此数据为：0，1，2，5，6，6，8数据，6出现了2次最多为众数，第9页，共26页处在中间位置的数为5，故中位数为5．所以本题这组数据的中位数是5，众数是6．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5.【答案】C【解析】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、52与−3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、(3)2=26，故本选项符合题意；D、(+2)2=2+4+4，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△=(−1)2−4×1×(−3)=130，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=130，进而可找出该方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．第10页，共26页7.【答案】D【解析】解：A、由，0得到：++，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由，0得到：，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由，0得到：+1+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由，0得到：22，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答即可．本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8.【答案】B【解析】解：A、√4=2的算术平方根是√2，原命题是假命题，不符合题意；B、数据2，0，3，2，3的方差=15[2×(2−2)2+(0−2)2+2×(3−2)2]=65，是真命题，符合题意；C、正六边形的内角和为720°，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．根据算术平方根、方差、正多边形以及菱形的判定判断即可．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9.【答案】A第11页，共26页【解析】解：在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠=180°−∠=50°，∴∠=2∠=100°，故选：A．根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵∠=∠，∠=∠，∴△∽△，∴=，∵=3，=2，∴3=23，∴=92，∴=−=92−2=52．故选：B．由∠=∠，∠=∠，可判定△∽△，从而可得比例式，再将=3，=2代入，可求得BA的长，然后根据=−，可求得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：作点E关于DC的对称点′，设AB的中点为点O，连接′，交DC于点P，连接PE，如图：第12页，共26页∵动点M在边长为2的正方形ABCD内，且⊥，∴点M在以AB为直径的圆上，=12=1，∵正方形ABCD的边长为2，∴==2，∠=90°，∵是AD的中点，∴=12=12×2=1，∵点E与点′关于DC对称，∴′==1，=′，∴′=+′=2+1=3，在△′中，′=√′2+2=√32+12=√10，∴线段+的最小值为：+=′+=′=′−=√10−1．故选：A．作点E关于DC的对称点′，设AB的中点为点O，连接′，交DC于点P，连接PE，由轴对称的性质及90°的圆周角所对的弦是直径，可知线段+的最小值为′的值减去以AB为直径的圆的半径OM，根据正方形的性质及勾股定理计算即可．本题考查了轴对称−最短路线问题、圆周角定理的推论、正方形的性质及勾股定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12.【答案】D第13页，共26页【解析】解：∵四边形ABD是菱形，∠=120°，∴===，∠=∠=60°，∠=∠，∠=∠=12∠=30°，∵∠=∠+∠=30°+50°=80°，∴∠=180°−∠−∠=180°−50°−880°=50°，在△和△中，{=∠=∠=，∴△≌△()，∴∠=∠=50°，∴∠=∠+∠=100°，∴∠=180°−∠−∠=180°−100°−50°=30°，故①正确；在△和△中，{=∠=∠=，∴△≌△()，故②正确；∵∠=∠+∠=100°，∴∠=∠，在△和△中，{∠=∠∠=∠=30°=，∴△≌△()，∴=，=，故③正确；连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴=，⊥，∵∠=30°，∴=12=12，=√3，∴=√32，∴=2=√3，∵=，=，第14页，共26页∴+=+==√3=√3，故④正确，正确结论的个数是4个，故选：D