楼雪捷—理财计算基础(1003)

理财计算主讲：楼雪婕PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion课程安排n概率基础n统计基础n资金时间价值(重点)n收益计算n风险度量n案例分析PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion概率基础概率:即指不确定性发生的可能性。PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion一、随机事件(一)基本概念1.随机试验:2.随机事件:3.样本点:4.样本空间:PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(二)事件的关系（书P557）1.事件的包含:2.事件的和:3.事件的积:4.互不相容事件:5.对立事件6.独立事件PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion真题1：如果央行提高利率的概率是30%,那么它的互补事件及概率是()A.央行降低利率,概率是70%B.央行不调整利率,概率是70%C.央行提高再贷款利率,概率是30%D.央行不加息,概率是70%答案：DPDFcreatedwithpdfFactorytrialversion二、概率概率是度量某一事件发生的可能性的方法。(一)概率的应用方法1.古典概率法(先验概率):2.统计概率法:3.主观概率法:PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(二)基本概率法则（即概率的计算）1.减法法则应用于互补事件。PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion加法法则用来计算两个事件中至少其中之一发生的概率。（1）相关事件的加法：两个事件可能同时出现P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)（2）不相关事件的加法：两个事件不可能同时出现P(A+B)=P(A)+P(B)PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion练习：单项选择题假设上证指数以0.55的概率上升,以0.45的概率下跌；同一时间,深证综指以0.35的概率上升,以0.65的概率下跌。再假设两个指数同时上升的概率为0.3。计算:同一时间上证指数或深证综指上升的概率是多少?设:上证指数上涨为事件A,深证综指上涨为事件BP(A)=0.55P(B)=0.35P(A和B)=P(A*B)=0.30P(A或B)=P(A+B)=0.55+0.35-0.30=0.60PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion乘法法则用来计算两个事件同时发生的概率。(1)独立事件的乘法P(A和B)=P(A*B)=P(A)*P(B)PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion例:张先生和张太太准备进行基金投资,夫妇二人各挑选了一只基金,已知市场中有300只基金可供选择,那么,张先生和张太太挑选的基金的综合排名都在这300只基金的前20名的概率是多少?假设张先生挑选的基金排名在前20名的事件为事件A:P(A)=20/300假设张太太挑选的基金排名在前20名的事件为事件B:P(B)=20/300二人挑选的基金的排名都在前20名的概率是P(A和B)=20/300×20/300=0.0044PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(2)不独立事件的乘法如果事件之间是不独立的，A和B发生的概率由A的概率P(A)和给定A发生的条件下B发生的概率来计算。表示为P(B/A)，读作给定A发生的条件下B发生的概率。P(A和B）=P(A*B)=P(A)*P(B/A)PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion假如在接下来的一段时间内,上证指数和深证综指同时上涨的概率是0.30。上证指数上涨的概率是0.55,深证综指上涨的概率是0.35。那么,在给定上证指数已经上涨的条件下,深证综指上涨的概率是多少?假设上证指数上涨为事件A,深证综指上涨为事件B。P(A)=0.55P(B)=0.35由于P(A和B)=P(A)*P(B/A)即:0.30=0.55×P(B/A)因此:P(B/A)=0.30/0.55=0.5454PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion统计基础一、统计基本概念1.总体：2.个体：3.样本：4.样本量：5.统计量：PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion二、统计表和统计图(一)统计表根据统计表的维数(信息),可以分为二维统计表和高维统计表（三维及三维以上）。PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion元以上2000~8000元2000元以下女男女男女男本科以下本科本科以上学历月收入举例：三维统计表PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(二)统计图(书566-568)1.直方图:2.散点图:3.饼状图:4.盒形图:PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion二、常用的统计量（一）平均数1.算术平均数2.几何平均数（二）中位数（三）众数（四）数学期望(详见风险度量部分讲解)（五）方差和标准方差(详见风险度量部分讲解)（六）样本方差和样本标准差(详见风险度量部分讲解)（七）协方差(详见风险度量部分讲解)（八）相关系数(详见风险度量部分讲解)PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion（一）平均数1.算术平均数:单利(1)直接法计算:各个样本的重要性相同例:某只股票连续5天的收盘价分别为:7.25元,7.29元,7.36元,7.26元,7.27元,计算该股票这5天收盘价的平均值。1(7.257.297.367.267.27)7.2865X=++++×=PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(2)加权平均法:各个样本的重要性不相同举例:投资者李先生持有两只股票,当天开盘时两只股票的市值分别为70万元和30万元,由于当天大盘暴跌,两只股票受大盘的影响,收盘时股票分别下跌了7.5%和6.8%。计算李先生的股票当天平均下跌多少?70307.5%6.8%7.29%70307030X=×+×=++PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion几何平均数:复利几何平均收益率采用复利原理,暗含的假设条件是各期的当期收益要进行再投资。因此,几何平均数的计算公式如下:1123123...(...)nnnnGXXXXXXXX=••=••公式一：绝对值公式二：相对值[]1231123(1)(1)(1)...(1)1(1)(1)(1)...(1)1nnnnGXXXXXXXX=+•+•++-=+•+•++-PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion真题：假设某只股票连续四年的每股收益分别为6.2元,7.4元,8.5元,5.5元,那么该股票这四年每股收益的几何平均数为()分析:将数字带入上式,计算可得:14G=(6.27.48.55.5)6.81×××=PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion练习：某只股票连续四年的增长率分别为：15%、32%、5%、2%，试求其年几何平均增长率（）[]414(115%)(132%)(15%)(12%)1(115%)(132%)(15%)(12%)11.129110.129G=+•+•++-=+•+•++-=-=PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(二)中位数将资料内所有观测值从小到大依次排列,位于中间的那个观测值,称为中位数。当观测值的个数为偶数时,以中间两个观测值的平均数作为中位数。PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(三)众数样本中出现最多的变量值称为众数真题1：某理财规划师随机挑选11只基金,其单位净值分别为5元,13元,45元,13元,5元,9元,13元,9元,21元,6元,15元,则众数为()分析:出现最多的变量值即为众数答案：13PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion(四)数学期望:(详见风险度量)(五)方差和标准方差(详见风险度量)(六)样本方差和样本标准差(详见风险度量)PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion（七）协方差P5781()(niiiXXYYn=--=∑）协方差PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion（八）相关系数相关系数是度量两个变量之间的相关性程度的指标。它是对两个变量间关系强弱和方向的度量。=*=协方差协方差相关系数标准差X标准差Y方差X方差YPDFcreatedwithpdfFactorytrialversion资金时间价值(重点)1.货币的时间价值概念2.货币时间价值的具体运用PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion一、货币时间价值概念PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion货币时间价值的计算n单利终值和现值的计算n复利终值和现值的计算a.一次性收付款项终值和现值的计算b.年金终值和现值的计算PDFcreatedwithpdfFactorytrialversion单利终值的计算单利终值：现在的一笔资金经过一段时间后的本利和。举例:本金1元,年利率10%,按照单利计算,1年末,2年末,3年末…的价值分别是多少?1年末:1××(1+10%××1)=1.12年末:1××(1+10%××2)=1.23年末:1××(1+10%××3)=1.3…推算n年末的终值:式中:为n年末的终值,为现值,i为利率,n为计息期数•单利终值和现值的计算nV0Vn000V=V+Vi*n=V*(1+i*n)*PD