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1大专经济数学(一)学习指导及综合练习《经济数学基础》是财经类高职高专教育的一门必修的重要基础课。它是培养学生理性思维和学习能力的重要载体,是为提高学生文化素质和培养高等经济管理人才服务的。本课程教材为何先应主编的《经济数学基础》,是财政部规划教材,由财政部教材编审委员会编写并审定,适用于全国高职高专院校财经类教学。全书包括函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分、常微分方程、矩阵及其应用、线性规划初步、概率论基础、数学实验与数学建模简介共9章内容,考核内容为1-6章、第8章,共7章内容。考核题目难度依次为容易题、中等题、较难题,分值比例约为4:4:2;题目类型为判断、填空题、单项选择题、计算题、应用题和证明题。第一章函数、极限与连续一、基本要求1.熟练掌握初等函数的基本图形及其性质;2.理解初等函数及其复合函数的概念;3.熟练掌握将复合函数分解为简单函数的方法;4.能直观理解函数极限的概念,理解无穷小量、无穷大量的概念和性质;5.熟练掌握极限的运算法则和两个重要极限的应用;6.掌握函数连续性概念,了解闭区间上连续函数的性质。二、重点1.函数的极限概念;2.极限的基本运算法则;3.两个重要极限;4.以及函数的连续性。三、练习题及答案),(),,1[:)1()1()1(?:44后者为前者定义域为不相同解与并说明理由相同判断下列各组函数是否判断题一,xyxy。、2处有意义在点则若则处连续在设的连续区间是函数邻域是指的选择题三或奇函数解的定义域为函数是无穷小量时当的复合过程是函数则设的定义域是函数的奇偶性是函数填空题二相同解与相同解与后者为前者定义域为不相同解与0021200000000022222232232)(.)(.)(,)(lim,)(lim.52.1.21.0.).(1)1sin(lim.42.1.0.,1.).(22,12,223)(.3),1()1,(.),2()2,(.),3[.),1()1,2()2,(.)()2)(1(3.2],[.],(.),[.),(.)(.1:),0()0,1()6(.0)5(32,,ln)4(sinsin)3(]1,1()1,()2()1(:_____________32ln)6(.1________)5(.___________________32ln)4(._________________)1(sin,23)()3(.___________11)()2(.___________1sinlg(sin)()1(::)2ln(3)2ln()4(.:84)3(),(),4()4,(:4416)2(00xxfBAxfAAxfAxfDCBAxxDCBAa,xxaxxxxxfDCBAxxxyxxDxxCxxBxxAx、xvvuuyxxxyxx,yxxyxfxxxfxxxfxxxf、xyxyyy,,xyxxyxxxxxxx3CDBBAxxfDAxfCxx)5()4()3()2()1(:)(.)(lim00答案处有连续在点1,01,0:0)(lim)(lim01sinlim)(lim)(lim)(lim)(lim0)(:.0)(,001sin)(.63313cos333sinlim3cos13sinlim3cos3sinlim3tanlim.51])31[(lim)31(lim:)31(lim.46)3(lim3)3)(3(lim39lim)3(03:39lim.3010001)]([:)].([,)(,111011)(.22sin332sin331lg122sin)12lg(2),,1(,0101:21sin)1lg(.1:000000000000066)32(3102020332323aaaeaexfxfxxxfxfxfxf,xxfxx,faxaexxxxfxxxxxxxxxxxeexxxxxxxxxx,、,xxxxxxxgfxgfexgxxxxfy,x,xx,。x,xxxy、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx因此即解方程而则必须有处连续在如若函数解处连续在取何值时问当已知求解求故约去公因式分母极限都为分子时当解求解求设函数的值为时当得函数的定义域为解这个不等式组则必须要使函数式有意义解时的函数值并计算的定义域求计算题四4).,0()0,1(},01{,01:,1101:.)1lg(1.7用区间表示为且所以原函数的定义域为得由解的定义域求函数xxxxxxxxy第二章一元函数微分法一、基本要求1.掌握导数与微分的概念、联系及导数的几何意义;2.熟练掌握基本求导公式、四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数的求导方法及微分运算法则;3.了解高阶导数的概念;4.了解中值定理的条件和结论,知道它们之间的关系;5.熟练掌握用洛必达法则求各种未定式极限的方法;6.掌握用微分学方法判断函数单调性、极值以及曲线的凹向和拐点;7.了解函数的极值与最值的关系和区别;8.会利用微分学方法进行经济问题的分析。二、重点1.导数和微分的概念以及基本求导公式;2.复合函数求导法则;3.隐函数求导法和对数求导法;4.罗比达法则;5.函数单调性和极值的判定。三、练习题及答案sinlim.sinsinlim.)arctan2(lim.sin1sinlim.)(.311)(.)(.)1ln()(.1)(.)(]1,1[.2arccos11.)(tansec.21.)1ln(1.)(.12202222222xxxDxxxxCxxBxxxAxxfDxxfCxxfBexfA,xddxxDaxdaxdxCxddxxBxdxxdxA、xxxxx达法则的是下列极限中能使用罗比定理的是下列函数中不满足罗尔上在区间下列各式正确的是选择题一50)22(2,:,02.32111limlim:lim2.1cos1sin21cos11sin12ycossin2ysin:,sin.1)3,1()5(197)4(21)3(;0)2(;1)1(:_________________393.5_______________100,10003)(.4____________]10[1)(.3.3___________1.2___________)1ln(1lim.1:.7.6.5.4.3.2.1:....)(),()(,0)(,0)(),()(.79.4.16.18.)(2)(212.6....)()(,0)(,0)(.52.2ln2.22ln2.22.)(,2.4'''200021221'22322220'''00''0'11'200yexyyxxyexyxeexeexeexxxxxxyyxxy、xxxyxxxC,,xxxfxyxxyxe、ABCCBCB,D,C,B,AbaxfxfxfbaxfDCBA,Q,,QppDCBAxxxfyxfxfxDCeBexAyeyyyxxxxxxxxxxxxxxxxxx得求导两边对解求设解求解求设计算题三解的拐点是曲线时的边际成本为则当产量为设某产品的总成本函数的则使结论成立理的全部条件上满足拉格朗日中值定在函数的切线平行处的切线与在函数曲线填空题二答案为曲线下凹单调增加曲线上凹单调增加曲线下凹单调减少曲线上凹单调减少内在则内满足在若函数边际收益为时则当为需求量为价格设需求函数为一定没有极值不一定有极值一定有极小值一定有极大值处在点则函数若则设0222''yexyyx,y解这个方程6与边边际收益单位产品的收益单位时总收益以及平均50,求生产单位时的总收益x设某产品生产2..72)30(30,52)20(20,122)()2(.621074013602030)20()30(3020)1(:3020)2(;3020)1(:,10012)(1.7)1(,128)4()(.128)4(,9)3(,7)1(,20)2(1,2,0)(),1)(2(61266)(]4,3[1232)(:]4,3[1232)(.52tan22sec2tan22sec)2(2sec2tan1:.,2tanln.42222)(2)(2)2('''221'2'232322'2'''CCQQCCCQC,。,QQQCQ、、ffxfffffxxxfxxxxxf。,xxxxf。xxxxfdxxxdyxxxxxydyxyexyxxexyyxyyxeyyy时的边际成本为产量为时的边际成本为可知产量为由示为总成本的平均变化率表时增加到产量从解时的边际成本和当产量分别为总成本的平均变化率时增加到当产量从求件单位的总成本为某企业每月生产某产品应用题四最小值为的最大值为所以比较各值可得函数由于得驻点令又因为小值大值和故在该区间上存在着最上连续在因为解上的最大值和最小值在求函数解求设1995002.0200)50(02.0200)(5.199509975)50(99755001.050200)50(:''2RxxRRR解、3某厂每批生产某种商品x单位的总费用2005C(x)x(元),该列的收益是7201.010)(xxxR(元)。问每批应生产多少单位时才能使利润最大?利润最大单位时当时而解,250,0502.0)(200501.0200501.010)()()(:'22xxxLxxxxxxCxRxL第三章一元函数积分学一、基本要求1.理解不定积分与定积分的概念及其基本性质。2.熟练掌握基本积分公式及运算法则和微积分基本定理;3.熟练掌握用换元积分法和分部积分法计算不定积分与定积分;4.掌握定积分的有关应用和广义积分概念。二、重点1.不定积分与定积分的运算性质;2.基本积分公式;3.微积分基本定理;4.积分学中的换元积分法和分部积分法;5.用定积分解决一些简单的经济问题。三、练习题及答案)(.2..2.21.)()(,)(.1:0.5arctan.41.32.221.1:_______________________cos.5____________________)(11.4______________________3)0,1(.3__________)()(.2_____________)(.1:2222'2322222下列凑微分正确的是等于则设函数选择题二解的曲线方程是且切线斜线的斜率为经过点则的一个原函数是函数设的一个原函数是函数填空题一CeDCeCCeBCeAdxxfexf、Cexyxedxxxedexxf,xfxexf、xxxxxxxxxx8Cexdexdxexdxettdtttdttttdt,tx, txtdtdxtxtxxdxxxxdxxxxdxxdxCxxdxdxxxdxxxCxxxxxxdxxxdxxxxdxxxx、ABBCDDCBAtdttdtdxxeDdxxxCdxxxBxdxxAeeeeDxxCxxBxxAxdxdxDxddxxCxdxdxBxdxdxAxxxxeeeexxxxxxxx
本文标题:《经济数学基础》学习与指导
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