景兴纸业：关于公司内部控制的鉴证报告 XXXX-02-17

第十章联立方程组模型本章要解决的主要问题：1、为什么要引入联立方程组模型（经济背景；计量经济问题）；2、联立方程组模型的识别问题；3、联立方程组模型的估计。前述的“单一方程模型”中只含一个被解释变量（如Y）和一个（或多个）解释变量（如X）。其特征：解释变量是被解释变量（如Y）变化的原因，是单向的因果关系。然而，经济现象复杂，相互间关系可能是互为因果关系，或一果多因，或一因多果，很难用单一方程完整地加以表达。为了能真实地描述客观实际，------。第一节联立方程组模型概述一、联立方程组模型的例子联立方程模型：由多个相互联系的单一方程组成的方程组（每个单一方程中包含一个或多个相互关联的内生变量（模型求解的结果））。tttttttttttGICYuYYIuYC21210110其中：Ct=消费支出；It=投资额；；GDPYtGt=政府购买支出例1一个小型的宏观计量经济模型。如：IY；YC；CY；YI该模型除了随机扰动项外，共有4个经济变量，作为整体考虑时，会发现复杂的因果关系。经济变量之间的相互影响只有在联立方程组模型中才能体现出来。例2需求供给函数（其中：P=价格Q=销售量）stdtttstttdtQQuPQuPaaQ平衡条件供给函数需求函数210110是递减函数）)((PfQdt0)(Pf，由经济学知：“需求”一般沿着与“价格”变化相反的方向变化即需求函数的一阶导数小于零，即“供给”是“价格”的函数是递增函数）)((PQst即需求函数的一阶导数大于零，即0)(P，供需平衡：商品的价格与价值相符（价格稳定在供给量与需求量相等的某一水平上。如图a)的P0、Q0的交点）；供不应求：价格上涨，高于其价值。供给会增加，需求会减少；供过于求：价格下跌，甚至低于其价值。供给会减少，需求会增加；注：供需规律的本质是价值规律。但在逻辑上“供需规律”先于“价值规律”。“价值规律”通过“供需规律”的作用来实现。QPQ0P0D0Sa)。和变了需求曲线的移动同时改。图（如需求曲线会向下移动设；图（如需求曲线会向上移动设引起需求曲线的移动。会变化个或几个变化时，富），当这些因素中一收入、财影响需求的因素（如：是没包含在方程中其他从需求方看：再进一步分析如下：QPcPubPuuutttt))206(,0))206(,01111误））。会产生联立方程偏倚（对方程进行估计（若直接用项不相关的古典假定：违背了解释变量与扰动和、和即：。、并同时影响移动也会引起供给曲线发生的变化同理：,0),(0),(,21212OLSuPCOVuPCOVPuPuQPutttttttttSQPD0D1Q0Q1P0P1例3凯恩斯的收入决定模型其中：Ct=消费支出；)(:10:110tttttttSICYuYC收入衡等式消费函数Yt=收入；It=投资(假设是外生变量)；St=储蓄为边际消费倾向参数1。，估计量是不一致的）不相互独立（使用与扰动项即：。进而影响位移会引起消费函数的位移OLSuYYCuttttt二、联立方程组模型的变量和模型的分类(一）变量1、内生变量：内生变量即受模型中其它内生变量和前定变量的影响，同时又影响其它内生变量，是共同依赖的变量（其值是模型求解的结果）。2、前定变量（包括：外生变量、滞后的内生变量）一般:a）内生变量是具有某种概率分布的随机变量，且与随机扰动项总是相关的tu）则有为内生变量（设0),(:,tttuYCOVYb)方程个数等于内生变量的个数（有唯一解的必要条件）。（思考：若方程个数不等于内生变量的个数，结果会如何？）1）外生变量：是由系统外部决定的变量，一般为非随机变量。它对模型中的内生变量有影响，但它不受模型任何变量的影响。2）滞后的内生变量（由于在时间t滞后内生变量的数据已确知，因而把外生变量和滞后内生变量作为前定变量处理）。例如：tttttttttttGICYuYYIuYC21210110；GDPYtstdtttstttdtQQuPQuPaaQ平衡条件供给函数需求函数2101101、Ct=消费支出；It=投资额；Gt=政府购买支出Ct是一个内生变量（Ct受Yt影响，同时又影响着Yt）Yt是一个内生变量（Yt受It、Gt的影响，同时又影响着It）It是一个内生变量（It受Yt、Yt-1的影响，同时又影响着Yt）滞后内生变量Yt-1、外生变量Gt（统称前定变量）2、（P205例1）外生变量）都是内生变量（不存在、、tstdtPQQ3、凯恩斯的收入决定模型其中：Ct=消费支出；)(:10:110tttttttSICYuYC收入衡等式消费函数Yt=收入；It=投资(假设是外生变量)；St=储蓄Ct、Yt是内生变量4、克莱茵模型（克莱茵教授1950年建立的宏观经济计量模型）：tgtpttttuWWPPaaC131210)(tttttuKPPI2131210ttttoptuAYYW33121ttttGICYpttttWTYPtttIKK1C消费支出;I投资额;P私有部门利润;Y均衡需求;K期末资本存量;私人企业工资额;政府部门工资;G政府购买支出;T间接税；A时间变量pWgW六个内生变量：C、I、P、Y、K、pW三个外生变量：gW一个时间变量：A、G、T三个滞后变量：Pt-1、Kt-1、Yt-1注1：内生变量与外生变量是相对而言的，某一个经济变量究竟是内生、或是外生变量，应依研究的目的而定。注2：设Xt为外生变量，由于Xt非随机，它与随机扰动项不相关，即0),(ttuXCOV单一方程因果关系简单；联立方程组模型中，因果关系复杂，某一变量在一个方程中作为被解释变量，在另一方程中又可能作为解释变量，故需要进行分类。*按方程是否含有随机项分为：随机方程；确定性方程*按模型对象的行为方式和性质分为：行为方程、技术方程、制度方程和恒等式（P11-12）**以变量间的联系形式作为标准，分为：（二）联立方程组模型的分类1、结构式模型：是描述经济变量结构或经济主体的行为（关系）的模型（结构方程的系数称为结构参（系）数）。特点：1）结构方程的经济意义明确（对经济变量之间真实结构关系作出的直接表达）。例（前述例1））（）（）（32121210110tttttttttttGICYuYYIuYCCt=消费支出；It=投资额；；GDPYtGt=政府购买支出方程（1）表示：消费支出是当期国内生产总值和随机误差项的函数；方程（2）表示：投资额是当期、滞后一期国内生产总值和随机误差项的函数；方程（3）表示：国内生产总值是消费支出、投资额、政府购买支出的函数；2）每个结构方程中的解释变量可以是前定变量（外生变量、滞后的内生变量变量）、也可以是内生变量（当内生变量做解释变量时，会造成解释变量与随机扰动项之间相关，违背了基本假定。此时直接用OLS估计参数，参数估计是有偏、且不一致的（即：产生了联立方程偏倚））稍后再证明。3）结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。个单位。改变消费支出）每变动一个单位引起（表示：）中的中的方程（前述例1111tCYGDP（它们之间的间接关系（影响）只能通过解方程才能取得）注：结构型模型中：方程个数与内生变量变量个数相同，则称结构型模型为“完备方程组（模型）”（完备式方程组（模型）是存在唯一解的必要条件）。MtktMKtMMtMMtMtktktMtMttktktMtMtuXXYYuXXYYuXXYY1111221212121111111111矩阵形式：uXBYKMXXXKYYYM、、、个前定变量：包含、、、个内生变量：包含设联立方程模型......2121则结构式模型的一般形式为：前定变量的参数内生变量的参数其中：ijijMtttkttttttMMMkkMMMMMMuuuuXXXXYYYYB21211111212222111211212222111211...........................量分别为：量向量、随机扰动项向内生变量向量、前定变阵分别为：、前定变量结构参数矩内生变量结构参数矩阵：其中uXBYuuuGYXYICYBGYYICuGYYICuGYYICtttttttttttttttttttttttt即其中：形式：解：先将模型写成一般01100000111100100000000211200111212011101；GDPYtCt=消费支出；It=投资额；Gt=政府购买支出；例：将模型写成矩阵形式tttttttttttGICYuYYIuYC21210110（二）简化式模型1、简化式模型：把结构式模型中的每一个内生变量表示成前定变量和随机项的函数（简化式模型中的系数称为简化式参数，用∏表示）。2、简化式方程的构成途径（1）直接列出模型的简化式MtttktttMtttMkMMkkMtktMkMtMMttktktttktkttVVVVXXXXYYYYVXYVXXYVXXYVXXY2121212122221112111222212111111...............其中：一般：（2）由结构式方程导出由uXBY得uXY11BBuXY11BB令1BUBV1则化为简化式模型：VXY消费函数ttttttICYuYC10收入衡等式001ttttttIYCuYC0110011101ttttuIYC即有：111100111110011101010110111B11110111tttuIC11101111tttuIY例：uXBYuXY11BB0111111111110101ttttuIYC即：但“简化式模型（方程）”看不出明确的经济关系，无法说明具体的经济行为方式。但解释变量只是前定变量，与扰动项目不相关，可用OLS估计参数。且估计量为无偏、一致估计。其想法（启示）：能否先用OLS估计简化式模型中的参数？再利用简化式参数与结构的一组关系式，在一定条件下导出结构模型中的参数。简化式模型的特点：1、每个简化式方程中，内生变量都是前定变量和随机项的函数2、简化式参数表示前定变量变化对内生变量的直接影响和间接影响的总度量。例如：）（411111110tttuIY:.1111)()(11)()(,11,1111111其中分成了两项而即表示的系数用的影响对收入投资