【西南财大课件计量经济学】jljj五章(1)

第五章异方差性重点与难点：异方差性的基本概念及经济意义；异方差性对显著性检验的影响（与自相关进行比较分析）；检验异方差性的基本思路（文字描述、公式描述）；（异方差的Goldfeld-Quandt检验法、White检验法及其应用、ARCH检验法及其应用，这些方法的共性和特性；这些检验方法的前提条件）广义最小二乘法的基本思想，与加权最小二乘法、广义差分法的关系；弥补异方差性的基本思路；加权最小二乘法的基本思路与Eviews实现，Eviews关于异方差性分析的上机操作；易错的地方：对不同情况下Eviews结果的异方差性分析判断。教学要求（目的）：本章是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习要求：掌握异方差的概念（包括经济学解释）；异方差的出现对模型的不良影响；诊断异方差的若干方法；修正异方差的若干方法；能用所学的知识处理模型中出现的异方差问题。第五节实例第一节异方差性的定义第二节异方差性对模型的影响第三节异方差性的检验第四节异方差性的补救措施主要内容经典（古典）线性回归模型的一个重要假定是：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差:niuVari,,2,1)(2则称随机误差项存在异方差(方差非齐性).(即回归模型中随机误差项的方差不是常数)niuXXYikii,,2,1221设线性回归模型为：即的变化而变化的方差随某个解释变量随机误差项,jiiXniXfuVarii,,2,1)()(22一、异方差(方差非齐性)的定义第一节异方差性产生的经济背景和原因商店名称销售收入X利润总额Y回归值残差1、百货大楼2、城乡贸易中心…19．新街口百货商场20．星座商厦160.0151.8…22.220.712.88.9…1.00.510.29.6…1.00.92.634705-0.717881…0.033928-0.365935资料来源：《北京统计年鉴》1997年卷例1:1995年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和利润总额Y资料如下表所示:利润总额对销售收入的线性回归模型为：7759.00085.06224.006676.051595.0ˆ2RXY）（）（将销售收入X作为横坐标,Y（或残差e）作为纵坐标，作散点图:-4-2024050100150200RESIDX从残差图看出:残差有随着商店规模增大而增大的倾向（销售收入小的商店，其残差一般也较小；销售收入大的商店，其残差一般也较大）。表明：不同规模的商店，其利润总额的方差是不相同的，从而模型中随机误差的方差不是常数，这里存在着异方差现象。e1、模型中缺少了某些解释变量由于各户的收入X不同，消费观念和习惯有差异，通常情况下，模型会存在异方差性：低收入家庭除去购买生活必需品后余钱不多，其消费支出的方差不会很大；高收入家庭购买行为差异性就很大。除去购买生活必需品以后的余钱还很多，这些余钱可用于购买奢侈消费品，也可用于储蓄或投资，其消费支出的方差将会很大（显然，这里存在异方差现象）。1）由于客观原因，使得某些重要的解释变量无法包括在模型中；2）由于主观原因，在变量的选择上遗漏了某些重要的解释变量(设定偏误).例如：真实模型为：二、产生异方差的原因iiiiuXXY33221''22'1iiiuXY在异方差）的变化而变化（可能存的方差会随误差iiiiXXXuu3333')(例如：用截面上不同收入组的收入X和消费支出Y样本数据建模：为综合物价总指数为名义收入；实际收入；—其中：或iiiiiiiiiiiPXPXuPXYuXY2121误为：2、样本数据的观测误差样本数据的观测误差常随时间的推移逐步积累；或随着数据采集技术的改进，随机干扰项的方差减小。例如，以时间序列数据为样本建立生产函数模型(Q：产出；L:劳动力；K：资本)tutttttteKALuKLfQ),(产生异方差。离均值的程度不同，会偏，引起增大），观测误差降低、生产规模（如的投资环境、管理水平资环时间的推移，企业的投术、评价标准不同；随由于不同时间的观测技ittuKL,例如，边学边改学习模型（人们在学习过程中，其行为误差随时间而减少）.在给定的一段时间内，打字出错个数与用于打字练习的小时数的关系。随着打字练习时间的增加，平均打错个数及打错个数的方差都有所下降。注：除上述原因外，模型的函数形式不正确、异常值的出现等原因都可能产生异方差性。考虑一个简单的（具有异方差性的）线性回归模型：利用普通最小二乘法，可得回归系数的最小二乘估计量为：iiiuXY21一、参数估计量无偏，但不满足有效性（用OLS估计）2222ˆiiiiiixuxxyxiiiiiiiiiiuxyuXXXuXYuXYY22212121)()()()(即222222222)(ˆiiiiiiiiiiiiiixuxxuxxxuxxxyx第二节异方差性对模型的影响复习：（P25、27--P28）1、估计量的无偏性：22)ˆ(E222222)()ˆ(:iiiiiixuxExuxEE）（证2、参数估计量的方差非最小(一般）)ˆ)ˆ:ˆˆ2*222*22（（则有估计为的不存在异方差情况下估计为的记存在异方差情况下VarVarOLSOLS证明见下：无自相关性）（其中：）（(0))()()())(2()()()ˆ()ˆ(ˆ)ˆ(2222222222222222222222222jiiiiiiiijijijiiiiiiiiiuuExuExxuxExuuxxuxExuxExuxEEEEVar29)1())ˆ())(222222222PxxuExVaruVariiiii）（（（同方差））大于（（故有有对于多数经济资料（（即设变化的方差随不妨设为了证明方便异方差121,)2()()()()ˆ)():,:22222222222222222*2222222iiiiiiiiiiiiiiiiiiixXxxXxxxXxxuExVarXXfuVarXu模型参数的普通最小二乘估计虽然是无偏的，但却是非有效的，即普通最小二乘估计量将不再是最佳估计，估计量方差变大。即变大，会导致解释变量的显著性检验失效。（各种统计软件包中t统计量的计算结果是在同方差假定条件下给出的）统计量变大）。方差（了真实去估计其方差，即低估（的方差大，如果仍用估计时的方差比不存在异方差估计的存在异方差时，tVarOLSOLS)ˆˆˆ22*22)ˆ(ˆˆ22eSt二、t检验失效)ˆ(ˆ)2(ˆ222ESnt22ˆˆˆixES）（异方差存在：参数的OLS估计的方差增大，参数OLS估计值的变异程度增大，造成对Y的预测误差变大，降低了预测的精度；用该统计量对参数进行区间估计时，将会产生偏误，使估计失真。)(ˆˆ2FFeestY22)(11ˆˆiFFxXXneES）（三、预测精度降低累的过程误差随时间推移不断积他变量没有出现在模型中的其原因变数异方差：)()(22XfuVarii第三节异方差的检验异方差检验：找出方差变动的模型主要方法：一、图形分析法二、解析法1、样本分段比较检验法2、残差回归检验法（1）White法（2）ARCH法预测精度降低检验失效），但不满足有效性性（参数的估计量满足无偏后果)ˆ(ˆˆtt)ˆ(2222ESE图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。包括：1、解释变量为X轴，残差的平方（或因变量）为Y轴的散点图.（另有：2、时间为X轴，残差e为Y轴的残差序列图；3、因变量估计值y为X轴,残差e为Y轴的Y-e散点图）则认为存在异方差。并不近似于某一常数，作散点分布图上用在异方差；变化，认为存渐变宽、变窄、不规则作散点分布图的区域逐用三种。异方差、复杂异方差分为递增异方差、递减异方差的类型大致可以22eXeXYi一、图形分析法（补充）2ieYXYXYXYXXXXX2e2e2e2e)(a')(a)(b')(b')(d)(d')(c)(c)(a')(a、为同方差情形)(b、')(b为递增异方差情形)(c')(c、为递减异方差情形.)(d')(d、为复杂异方差情形问题：用X为横轴，残差e为Y轴的序列图？纺锤型反纺锤型漏斗型反漏斗型其它有规律可寻的图形通过Eviews作x-e2散点图1、键入LSycx作回归（点击resid）2、键入genre1=resid调用残差3、键入genre2=e1^2生成残差平方4、键入ScatXe2（或键入ScatXe1）或1、点击Quick/Graph，键入xe22、点击LineGrap，在出现的下拉菜单中3、选ScatterDiagram(散点图)/ok一、Goldfeld-Quandt检验(样本分段法）二、Glejser检验(选学）三、Breusch-Pagan检验(选学）四、White检验五、ARCH检验1、检验的基本思路a)将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本分成三段；b)用头（样本1）和尾部（样本2）分别拟合模型（作回归）；c)比较产生的两个子样的残差平方和之比（统计量），以此统计量来判断是否存在异方差。2、假定条件a)样本容量较大、异方差递增或递减的情况；b)随机扰动项服从正态分布；c)除了异方差外，其它的假定都满足。)2,2(~]2)(/[]2)(/[21222122kcnkcnFeekcnekcneF为异方差：为同方差；iiuHuH10:（变量值大）变量值小）和2221(ee3、G-Q检验具体步骤（1）将样本（观察值）按某个解释变量的大小排序；（2）将序列中间（段）约c=1/4个观察值除去，并使余下的头、尾两段样本容量相同，均为(n-c)/2个；（3）提出假设：（4）分别对头、尾两部分样本进行回归，且分别计算各残差平方和为k是估计参数的个数。并建立统计量)2,2(kcnkcnFF分布表得，查对给定的（5）进行F检验分析：递增异方差，方差之比就会远远大于1；反之，递减异方差，方差之比远远小于1；同方差，方差之比趋近于1。FF，则拒绝原假设，认为存在异方差性；否则不存在异方差性。问题：异方差为复杂异方差情况，能否用该方法？为什么？uˆx样本13n/8n/43n/8样本24、Goldfeld-Quant检验的几何意义1)键入Sort/回车，在对话框中键入X（或Xi中任一个）/ok；2)键入Smpl/回车，在对话框中键入1n1/ok(前部分样本区)3)键入Lsycx(或Lsycx1x2x3x4┄)/回车,得残差平方和4）键入Smpl/回车，在对话框中键入n1+c+1n/ok(后部分样本区）5）键入Lsycx(或Lsycx1x2x3x4┄）/回车，记住残差平方和6）计算F统计量，作出是否拒绝原假设的结论。22e21e例:北京市规模最大的20家百货零售商店的商品销售收入X和利润总额Y资料如下表所示:（1995年）单位：千万元商店名称销售收入X利润总额Y1、百货大楼2、城乡贸易中心3、西单商场4、……5、……6、……7、……8、……9、……10、……11、……12、……13、……14、……15、……16、……17、……18、……19．新街口百货商场20．星座商厦160.0151.8108.1102.889.368.766.856.255.753.049.343.042.937.629.027.426.222.422.220.712.88.94.12.88.44.34.04.53.12.34.12.01.31.81.81.42.00.91.00.5858262.021e06419.