中国社科院高级宏观经济学

经济成长阶段问题——理论、证据与应用一、理论•在某种意义上目前主流经济增长理论不是关于一经济体的经济如何长期演化的理论，而更多的是关注一个经济体随时间的均衡问题。即，在事先确认存在一最优均衡增长路径之后，考察经济与最优均衡路径的偏离和波动，尤其关注会影响均衡的资本品积累、人口增长及技术进步等因素。但该均衡路径的性质是令人起疑的，因为它就是索洛所假定的增长曲线，它将经济中微观个体所遵从的边际收益递减这一经验规律直接放大为一宏观经济体的长期增长路径，而不是建立在更为基本的经济学假设上，通过逻辑推理的结果。微观主体的行为结果并不必然在任何时候都与宏观变动等价。•设所考察的是一封闭的经济体，并且不计政府干预对增长的长期作用。这时，该经济的生产函数表为：，式中变量的含义是认为劳动力因素不仅包括了已经就业的劳动者，而且还包括待就业的人员，所以它是一经济体中全体符合劳动条件的劳动力资源，之所以这样考虑劳动力因素，是因为不发达经济体中有大量待开发的劳动力资源存在，而且它是未来促进增长的重要因素。该生产函数的重要变化是设定产量变化与时间变量直接相关，从而使增长呈动态化。()(,,)YtFKLt•依国民经济核算恒等式，人均产量在一短时间内的增加，表现为人均消费和投资量的增加，即：••式中c为人均消费,而且,在一封闭经济体中可以认为人均消费和投资变动与人均产量呈正比,即:••式中a,b分别为消费和投资系数,且。(,)'ttfktck(,),'(,)ttcafktkbfkt1ab•我们先考察一特别简单的经济体。设该经济体在一有限时段内并没有表现出明显的增长特征,即维持一个简单的再生产过程,这时，人均产量的增加通过消费和维持经济循环所需投资消耗掉了。用较精确的语言描述为，设我们从某一连续生产的经济体中随意抽出一小段生产过程，以表示t时刻在人均资本存量为k时的人均瞬时产量，而为t时刻在人均资本存量为时的人均瞬时产量。(,)kfkt(,)kkfktkk•如果我们取一微小时间间隔，在这段时间内人均产量的增长将表现为人均资本时的人均产量与人均资本k时人均产量之差，即在一微小时间间隔内人均产量的增加等于一微小人均资本变化导致的产量变动。这一过程的数学表述为：•tkk(,)(,)(,)kkktfktfktfkt•将上式左边用泰勒公式展开并取一阶近似,将代入后取极限(令)得左边为:•右边取的极限后为。从而得:•0k22fk0tft22ffkt•但因为在该方程的推导过程中我们忽视了太多的因素,导致该经济体没有扩大再生产的机制，与现实经济不符，为此，要对该方程进行完善。入手点是考虑有冲击因素将在一微小的时间内对人均产出形成影响，从而出现扩大再生产过程：第一个要考虑的是投资因素，虽然在推导时已经顾及了维持简单再生产的投资，但投资在一个增长经济体中是扩大再生产的重要因素，所以投资因素还要进一步考虑，为简便计认为扩大再生产的投资还是与人均产出呈正比，表为；af•第二个因素是增长的阻力，模型中既没有考虑到折旧，也没有考虑增长中因环境、资源的变化和其它经济摩擦带给增长的反作用，这些因素与投资相比自然直接作用要小，为此我们认为它与人均产出的二阶量呈正比，表为，e为阻力系数且是一个小于a的常量；•第三是模型中完全没有考虑到经济创新对增长的影响，创新并不会直接影响增长，而是通过引致投资的变动来产生作用，它在经济发展的不同阶段对增长的作用力不同。2ef•在低水平的发展阶段，投资是影响增长的主导力量，创新的作用力很弱；而在发达经济体中一般投资会被各种阻力消耗，唯有创新才能带动新的投资，所以，我们认为创新是一个与人均产量关联的因素，可将其设定为与人均产量的三阶量呈正比，表为。将上述三种因素代入式的左边可得：•为便于处理，将上式写为：•式中：，且设：。3gf2232ffafefgftk22(1)()0ffffftk,(1),aeg102•从数学角度看，这是一个反应——扩散型的非线性偏微分方程，这类方程存在行波解。求行波解是将方程的解写为如下形式，即令：式中c为常数，相当于波的传播速度。将上式代入偏微分方程得一个二阶常系数常微分方程：为解此方程，设：为积分常数。(),ffkct22(1)()0dfdfcfffdd0()11fe•将上式代入常微分方程后得：•；•即：将上式分解得：•故与c同号，则可取：•将其代入前两式得：•00()()2[1]dfede000()()22()23[1][1]dfeede00()2()22[(1)]()0cece22(1)00cc1,2()22c0()211fe•为简化对模型的分析，我们取,这时为了使解收敛，可取:••这就是我们的模型所得到的基本结果。•图形示于下图，这是经济学者所熟知的逻辑函数的图形，似一S形。00()211fe•上图的经济学含义为，从一国经济成长的长期历史看，人均产量增长分为两个阶段：在人均资本存量处于较低水平的增长阶段，随着人均资本的增加，人均产值也呈加速增长之势，具有规模收益递增的特征，被经济学界看成起飞阶段。但加速经济增长并不是永远持续的，而是有一时间限度，当人均资本存量达到某一水平时，存在一拐点，高速增长到该点后，随着人均资本存量的进一步增加，人均产出将在越过该点后呈递减的增长趋势，其后就是遵循新古典增长的足迹，即规模收益递减。二、证据1、计算方法•按前面的理论推导,一囯的长期经济增长规律可用如下的Logisitic增长函数进行描述：•（1）•其中，y为经济发展水平，a为积分常数，表明经济发展起步早晚，b为斜率，t表示时间；越大，经济发展就越快；K为饱和值，即时，.1tbtKyaetyK•为了对上述公式进行计量与模拟分析,对式（1）进行一阶和二阶微分可得：•表示经济不断发展。如可得到：•,可利用本式估计出各类拐点.2(1exp())exp()dybaKdtabtbt2222()exp()(1exp())exp()dybabaKbdtabtabtbt0tdyydt220dydtlog()/tab•由函数凸（凹）判断可知，当满足上式的数值就为曲线的拐点，曲线在此点前后表现为不同的性质。•当时,曲线是上凹（下凸）的，此时经济发展呈现加速状态，表现为经济发展加速度逐渐增大。•当时,形曲线是上凸（下凹）的，此时经济发展加速度不断减小，经济发展趋于平稳。log()/tablog()/tab2、英国经济增长的阶段•由麦迪森（Maddison，2010）数据库得到英国1830年-2008年的人均国内生产总值，在这基础上，计算得到以1952年=1的人均国内生产总值（见下图）。•由图可知，英国人均GDP增长线呈现出“S型”曲线形状，至2004年增长率开始下降，英国的增长曲线出现拐点。英国人均国内生产总值的长期趋势05,00010,00015,00020,00025,00018301837184418511858186518721879188618931900190719141921192819351942194919561963197019771984199119982005•采用1830-2008年的人均GDP数据,我们采用非参数估计法来估计t的拐点,得到了以下结果:•1,英国加速增长期为1955-1977年,22年时间,在此之前为经济起飞前期;•2,英国减速增长期为1978-2004年,26年时间,在此之后为经济停滞期.3、美国经济增长的阶段•我们由麦迪森（Maddison，2010）数据库得到美国1870年-2008年的人均国内生产总值，在这基础上，计算得到以1952年=1的人均国内生产总值（见下图）。由图可知，美国人均GDP增长线呈现出“S型”曲线形状。除了1930年期间的经济危机外，美国的人均GDP增长率较为平稳，至2005年增长率开始下降，美国的增长曲线出现拐点。美国人均国内生产总值变动050001000015000200002500030000350001870187518801885189018951900190519101915192019251930193519401945195019551960196519701975198019851990199520002005•采用1870-2008年的人均GDP数据,我们采用非参数估计法来估计t的拐点,得到了以下结果:•1,美国加速增长期为1954-1990年,46年时间,在此之前为经济起飞前期;•2,美国减速增长期为1991-2005年,14年时间,在此之后为经济停滞期.4、法国经济增长的阶段•由麦迪森（Maddison，2010）数据库得到法国1820年-2008年的人均国内生产总值，在这基础上，计算得到以1952年=1的人均国内生产总值（见下图）。由图可知，法国人均GDP增长线呈现出“S型”曲线形状，2005年增长率开始下降，法国的增长曲线出现拐点。法国人均国内生产总值变动趋势05,00010,00015,00020,00025,000182018281836184418521860186818761884189219001908191619241932194019481956196419721980198819962004•采用1820-2008年的人均GDP数据,我们采用非参数估计法来估计t的拐点,得到了以下结果:•1,法国加速增长期为1954-1986年,32年时间,在此之前为经济起飞前期;•2,法国减速增长期为1977-2000年,24年时间,在此之后为经济停滞期.5、德国经济增长的阶段•由麦迪森（Maddison，2010）数据库得到德国1850年-2008年的人均国内生产总值，在这基础上，计算得到以1952年=1的人均国内生产总值（见下图）。由图可知，德国人均GDP增长线呈现出“S型”曲线形状，2004年增长率开始下降，德国的增长曲线出现拐点。德国人均国内生产总值变动趋势05,00010,00015,00020,00025,000185018561862186818741880188618921898190419101916192219281934194019461952195819641970197619821988199420002006•采用1820-2008年的人均GDP数据,我们采用非参数估计法来估计t的拐点,得到了以下结果:•1,德国加速增长期为1956-1982年,26年时间,在此之前为经济起飞前期;•2,德国减速增长期为1983-2004年,21年时间,在此之后为经济停滞期.6、日本经济增长曲线•由麦迪森（Maddison，2010）数据库得到日本1870年-2008年的人均国内生产总值，在这基础上，计算得到以1952年=1的人均国内生产总值（见图下）。•由图1可知，日本人均GDP增长线呈现出“S型”曲线形状，2005年间可能为日本增长曲线的拐点。日本人均国内生产总值变动趋势05,00010,00015,00020,00025,000187018761882188818941900190619121918192419301936194219481954196019661972197819841990199620022008•采用1820-2008年的人均GDP数据,我们采用非参数估计法来估计t的拐点,得到了以下结果:•1,日本加速增长期为1961-1977年,16年时间,在此之前为经济起飞前期;•2,日本减速增长期为1977-2005年,28年时间,在此之后为经济停滞期.三、应用1、从历史来看经济成长阶段卡尔多典型事实下的增长理论新