78-机械能守恒定律

金品质•高追求我们让你更放心！◆物理•必修2•(配人教版)◆第八节机械能守恒定律金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆课前预习一、动能和势能的相互转化1．机械能．动能和势能(包括_________和_________)统称为机械能．2．动能和势能的相互转化．(1)动能与重力势能的相互转化物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能______，动能______，重力势能转化为动能；重力势能弹性势能减少增加金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆(2)动能与弹性势能的相互转化运动的物体沿光滑水平面压缩弹簧时，弹力对物体做负功，物体的动能______，弹簧的弹性势能______，动能转化为弹性势能；被压缩的弹簧沿光滑水平面把跟它接触的物体弹出去，弹力对物体做正功，弹簧的弹性势能______，物体的动能______，弹性势能转化为动能．由此可知，通过______或______做功，动能与势能之间可以相互转化．减少增加减少增加重力弹力金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆二、机械能守恒定律1．内容在只有________或________做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能________．这叫做机械能守恒定律．2．表达式Ek1＋Ep1＝________(即)2211221122mvmghmvmgh重力弹力保持不变Ek2＋Ep2金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆尝试应用1．下列实例中的运动物体，哪些的机械能守恒()A．跳伞运动员在空中匀速下降B．滑雪运动员自高坡自由下滑(不计空气阻力和摩擦)C．汽车在水平路面上匀速行驶D．集装箱被吊车匀速吊起(空气阻力不计)解析：跳伞运动员在空中匀速下落过程中，一定受空气阻力作用，动能不变，势能减少，机械能减少，不守恒．滑雪运动员自由下滑，重力势能转化为动能，机械能不变；汽车在水平路面匀速行驶，牵引力和阻力做功大小相等，合外力不做功，机械能守恒；集装箱匀速吊起时，动能不变，势能增大，机械能增大．答案：BC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆尝试应用2．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率()A．上抛球最大B．下抛球最大C．平抛球最大D．三球一样大答案：D解析：三个球在空中的运动轨迹虽然不同，但都只有重力做功，故可用机械能守恒定律求解，选地面为参考平面，对任意球都有12mv2t＝mgh＋12mv20，所以vt＝v20＋2gh.因为它们的h、v0(速度太小)相同，所以落地速度的大小也相同，故选D.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆变式应用1．下列说法中正确的是()A．用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和弹力对物体做功，机械能守恒B．做竖直上抛运动，只有重力对它做功，机械能守恒C．沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D．用水平拉力使物体沿光滑水平面匀加速运动，机械能守恒金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆解析：选项A中，弹力对物体做功，但没有弹性势能参与转化机械能不守恒；选项B中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒；选项C中，物体除受重力作用外，还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒；选项D中，有拉力做功，故机械能不守恒．答案：BC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆单个物体的机械能守恒定律以10m/s的速度将质量为m的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g取10m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？解析：(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．取地面为零势能面，则E1＝12mv20，在最高点动能为0，故E2＝mgh，由机械能守恒定律E1＝E2可得：12mv20＝mgh，所以h＝v202g＝1022×10m＝5（m）.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆答案：(1)5m(2)2.5m名师归纳：在利用机械能守恒定律表达式E1＝E2解题时，由于重力势能的相对性，必须先选取参考平面，方可解题．(2)初态物体在地面上，E1＝12mv20，设重力势能与动能相等时在距离地面h1高处，E2＝12mv21＋mgh1＝2mgh1，由机械能守恒定律可得：12mv20＝12mv21＋mgh1＝2mgh1，所以h1＝v204g＝2.5m.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆变式应用2．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度为1/4垂在桌边，右如图所示．松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？解析：设整根链条质量为m，取水平桌面为参考平面，由机械能守恒定律得－mg4·L8＝12mv2－mgL2解得v＝15gL4.答案：15gL4金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆系统的机械能守恒如右图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放物体A，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功．解析：系统重力势能的减少量为ΔEp＝mAgπR2－mBgR，系统动能的增加量为ΔEk＝12(mA＋mB)v2由ΔEp＝ΔEk得v2＝23(π－1)gR金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆名师归纳：对于相互作用的整体，在进行能量转化时，单独一个物体机械能一般不守恒，但系统机械能守恒，可利用机械能守恒定律对系统列方程求解相关量．绳的张力对物体B做的功W＝12mBv2＋mBgR＝π＋23mBgR.答案：π＋23mBgR金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆变式应用3．如右图所示，A物体用板托着，位于离地h＝1.0m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态．已知A物体质量M＝1.5kg，B物体质量m＝1.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A着地后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，取g＝10m/s2.求：(1)A着地时，B的速度大小．(2)B物体在上升过程中离地面的最大高度．解析：(1)在A下降B上升的过程中，A、B系统机械能守恒，由机械能守恒定律得(Mg－mg)h＝12Mv2＋12mv2金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆答案：(1)2m/s(2)1.2m解得v＝2Mg－mghM＋m，代入数据得v＝2m/s(2)A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为h′＝v22g＝0.2m故B物体上升过程中离地面的最大高度为H＝h＋h′＝1.2m.金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆基础练1．如右图所示，质量为m的苹果，从离地面H高的树上由静止开始落下，树下有一深度为h的坑．若以地面为零势能面，则当苹果落到坑底时的机械能为()A．－mghB．mgHC．mg(H＋h)D．mg(H－h)解析：以地面为零势能面，苹果的机械能为mgH，下落过程中机械能守恒．答案：B金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆2．以下说法正确的是()A．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用B．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C．物体所受合力不为0时，其机械能可能守恒D．物体机械能的变化等于合力对物体做的功C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆3．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是()A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆解析：运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．答案：D金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆4．物体在一个方向竖直向上的拉力作用下参与下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升．关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况，正确的说法是()A．匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减少B．匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减少C．三种运动过程中，机械能均增加D．由于这个拉力和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆解析：在匀速上升、加速上升和减速上升的过程中，除重力之外的拉力F都做正功，故在这三种情形下，物体的机械能都增加，C正确．答案：C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆5．如下图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则()A．t1时刻小球动能最大B．t2时刻小球动能最大C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能C金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆6．荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目．若秋千绳的长度是2.0m，荡到最高点时秋千绳与竖直方向成60°角，求荡到最低点时秋千的速度．(忽略空气阻力和摩擦，g取10m/s2)解析：如图所示，选择秋千在最低位置时所处的水平面为零势能参考平面．秋千荡到最高点A时为初状态，初动能Ek1＝0，而此时的重力势能为Ep1＝mgl(1－cosθ)；在最低点B处为末状态，末动能Ek2＝mv2，12金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆此时重力势能Ep2＝0.根据机械能守恒定律有Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即12mg2＝mg(1－cosθ)，所以v＝2gl1－cosθ＝2×10×2.0×1－cos60°m/s＝4.5m/s.答案：4.5m/s金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆提高练7．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2RH－2R2B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为22RH－4R2C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝52RBC金品质•高追求我们让你更放心！返回◆物理•必修2•(配人教版)◆8．如图所示为某游乐场的翻滚过山车的轨道，竖直圆形轨道的半径为R，现有一节车厢(可视为质点)，从高处由静止滑下，不计摩擦和空气阻力，要使过山车通过圆形轨道的最高点，过山车开始下滑时的高度至少应多高？解析：设过山车的质量为m，开始下滑时的高度为h，运动到圆形轨道最高点时的最小速度为v.根据圆周运动的规律，要使过山车通过圆形轨道的最高点，应有mg＝mv2R.过山车在下滑过程中，只有重力做功，故机械能守恒，选取轨道最低点的平面为零势能参考平面，由机