平面直角坐标系教案【参考4篇】

参考资料，少熬夜！平面直角坐标系教案【参考4篇】【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“平面直角坐标系教案【参考4篇】”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！平面直角坐标系教案【第一篇】第1课时平面直角坐标系(一)学习目标1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法。2.能够建立适当的直角坐标系，解决数学问题。学习过程一、学前准备1、通过直角坐标系，平面上的与()，曲线与建立了联系，实现了。2、阅读P3思考得出在直角坐标系中解决实际问题的过程是：二、新课导学◆探究新知(预习教材P1～P4，找出疑惑之处)问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系？(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系？问题4：如何研究曲线与方程间的关系？结合课本例子说明曲线与方程的关系？问题5：如何刻画一个几何图形的位置？需要设定一个参照系(1)、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定(2)、平面直角坐标系：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定(3)、空间直角坐标系：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定(4)、抽象概括：在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：A.曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解；B.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线。问题6：如何建系？参考资料，少熬夜！根据几何特点选择适当的直角坐标系。(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。◆应用示例例1.已知△ABC的三边满足，BE，CF分别为AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE和CF的位置关系。(教材P4例1)◆反馈练习1.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹。解：三、总结提升◆本节小结1.本节学习了哪些内容？答：建立适当的直角坐标系，解决数学问题学习评价一、自我评价你完成本节导学案的情况为()A.很好B.较好C.一般D.较差课后作业1.已知点A为定点，线段BC在定直线上滑动，已知，点A到直线的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程。2.(选做题)用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。平面直角坐标系教案【第二篇】温故互查填空：①规定了的直线叫做数轴。②数轴上原点及原点右边的点表示的数是；原点左边的点表示的数是。③画数轴时，一般规定向(或向)为正方向。设问导读(一)平面直角坐标系1、观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？3、平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。4、点的坐标：参考资料，少熬夜！我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为(a,b).a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点1、以A(2，3)为例，表示方法为：A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。3、强调：X轴上的坐标写在前面。4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗？注意：横坐标和纵坐标不要写反。5、思考归纳：原点O的坐标是(，)，x轴上的点纵坐标都是，y轴上的横坐标都是。即横轴上的点坐标为(x,0)，纵轴上的点坐标为(0，y)自我检测1、下列语句，其中正确的是()①点(3,2)与(2,3)是同一个点；②点(0，-2)在X轴上；③点(0,0)是坐标原点。个个个个2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？(2)线段CE的位置有什么特点？(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？巩固训练在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标。拓展延伸1.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。2.点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是平面直角坐标系教案【第三篇】教学目标：1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换；2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。教学重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。授课类型：新授课教学过程：一．复习引入在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？参考资料，少熬夜！作图：二．新课讲解引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：1.函数y=sinωx,x?R(ω0且ω11)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(02．y=Asinx，x?R(A0且A11)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’）,那么①我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么③我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。三．例题讲解例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0（2）x2+y2=1四．课堂练习课本P8第4题五．课堂小结设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。六．作业布置平面直角坐标系教案【第四篇】通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两参考资料，少熬夜！点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。例3、在直角坐标系中，描出下列各点⑴（2，1），（－2，1）⑵（—3，4），（—3，—4）⑶（5，－4），（—5，－4）你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？解：（从图中观察出的点的位置）特点两点坐标间关系（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（—10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。你想过这其中的道理吗？如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。作业：习题组的1—3。