动态经济模型自回归模型和分布滞后模型(1)

1动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型2第一节引言很多经济过程的实现需要若干周期的时间，因此需要在我们的计量经济模型中引入一个时间维，通常的作法是将滞后经济变量引入模型中。让我们用两个简单的例子说明之。例1．Yt=α+βXt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与X的一期滞后值相联系，比较一般的情况是：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut,t=1,2,…,n即Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值。这类模型称为分布滞后模型，因为X变量的影响分布于若干周期。3例2．Yt=α+βYt-1+ut,t=1,2,…,n本例中Y的现期值与它自身的一期滞后值相联系，即依赖于它的过去值。一般情况可能是：Yt=f(Yt-1,Yt-2,…,X2t,X3t,…)即Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其它解释变量。在本例中，滞后的因变量（内生变量）作为解释变量出现在方程的右端。这种包含了内生变量滞后项的模型称为自回归模型。4动态经济模型我们上面列举了模型中包含滞后经济变量的两种情况。第一种是仅包含滞后外生变量的模型，第二种是包含滞后内生变量的模型。在两种情况下，都通过一种滞后结构将时间维引入了模型，即实现了动态过程的构模。5第二节分布滞后模型的估计我们在上一节引入了分布滞后模型：Yt=α+β0Xt+β1Xt-1+……+βsXt-s+ut(1)在这类模型中，由于在X和它的若干期滞后之间往往存在数据的高度相关，从而导致严重多重共线性问题。因此，分布滞后模型极少按（1）式这样的一般形式被估计。通常采用对模型各系数βj施加某种先验的约束条件的方法来减少待估计的独立参数的数目，从而避免多重共线性问题，或至少将其影响减至最小。这方面最著名的两种方法是科克方法和阿尔蒙方法。下面首先介绍科克方法。6一、科克分布滞后模型科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(2)其中0λ1这实际上是假设无限滞后分布，由于0λ1，X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。（2）式中仅有三个参数：α、β和λ。但直接估计（2）式是不可能的。这是因为，首先，估计无限多个系数是不可行的。其次，从回归结果中很可能得不到β和λ的唯一估计值。幸运的是，我们有同时解决这两方面问题的方法。7二.非线性最小二乘法非线性最小二乘法实际上是一种格点搜索法。首先定义λ的范围（如0-1），指定一个步长（如0.01），然后每次增加一个步长，依次考虑0.01,0.02,……0.99。步长越小，结果精确度越高，当然计算的时间也越长。由于目前计算机速度已不是个问题，你可以很容易达到你所要求的精度。8（1）对于λ的每个值，计算Zt=Xt+λXt-1+λ2Xt-2+…+λPXt-P(3)P的选择准则是，λP充分小，使得X的P阶以后滞后值对Z无显著影响。（2）然后回归下面的方程：Yt=α+βZt+ut(4)（3）对λ的所有取值重复执行上述步骤，选择回归（4）式产生最高的R2的λ值。α和β的估计值即为该回归所得到的估计值。非线性最小二乘法步骤9三、科克变换法回到科克模型：Yt=α+βXt+βλXt-1+βλ2Xt-2+…+ut(2)（2）-（5），得Yt-λYt-1=α(1-λ)+βXt+ut-λut-1(6)两端乘以λ，得：λYt-1=λα+βλXt-1+βλ2Xt-2+βλ3Xt-3+…+λut-1(5)第二种方法是采用科克变换，（2）式两端取一期滞后，得：Yt-1=α+βXt-1+βλXt-2+βλ2Xt-3+…+ut-110所有的X滞后项都消掉了，因此Yt=α(1-λ)+βXt+λYt-1+ut-λut-1(7)（7）式称为自回归模型，因为因变量的滞后作为解释变量出现在方程右边。这一形式使得我们可以很容易分析该模型的短期（即期）和长期动态特性（短期乘数和长期乘数）。11短期乘数和长期乘数在短期内（即期），Yt-1可以认为是固定的，X的变动对Y的影响为β（短期乘数为β）。从长期看，在忽略扰动项的情况下，如果Xt趋向于某一均衡水平则Yt和Yt-1也将趋向于某一均衡水平(8)这意味着（9）因此，X对Y的长期影响（长期乘数）为β/（1-λ），若λ位于0和1之间，则β/（1-λ）β，即长期影响大于短期影响。,X,YYXY)1(XY112从实践的观点来看，科克变换模型很有吸引力，一个OLS回归就可得到α、β和λ的估计值（α的估计值是（7）式中的常数项除以1减Yt-1的系数估计值）。这显然比前面介绍的格点搜索法要省时很多，大大简化了计算。可是，科克变换后模型的扰动项为ut-λut-1，这带来了自相关问题（这种扰动项称为一阶移动平均扰动项）。并且，解释变量中包含了Yt-1，它是一个随机变量，从而使得高斯—马尔柯夫定理的解释变量非随机的条件不成立。此问题的存在使得OLS估计量是一个有偏和不一致估计量。这可以说是按下葫芦起了瓢。我们将在第四节中讨论科克模型的估计问题。13第三节部分调整模型和适应预期模型有两个著名的动态经济模型，它们最终可化成与上一节（2）式相同的几何分布滞后形式，因此都是科克类型的模型。它们是：部分调整模型（Partialadjustmentmodel）适应预期模型（Adaptiveexpectationsmodel）14一、部分调整模型在部分调整模型中，假设行为方程决定的是因变量的理想值（desiredvalue）或目标值Yt*，而不是其实际值Yt：Yt*=α+βXt+ut（1）由于Yt*不能直接观测，因而采用“部分调整假说”确定之，即假定因变量的实际变动（Yt–Yt-1）,与其理想值和前期值之间的差异（Yt*–Yt-1）成正比：Yt–Yt-1=δ（Yt*-Yt-1）(2）0≤δ≤1,δ称为调整系数。15从（3）式可看出，Yt是现期理想值和前期实际值的加权平均。δ的值越高，调整过程越快。如果δ=1，则Yt=Yt*,在一期内实现全调整。若δ=0，则根本不作调整。（2）式Yt–Yt-1=δ（Yt*-Yt-1）(2）可改写为：Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1(3）16(1）式Yt*=α+βXt+ut代入（3）式Yt=δYt*+(1-δ)Yt-1，得到Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（4）用此模型可估计出α、β和δ的值。与科克模型类似，这里也存在解释变量为随机变量的问题（Yt-1）.区别是科克模型中,Yt-1与扰动项（ut-λut-1）同期相关，而部分调整模型不存在同期相关，因为Vt和ut都在Yt-1决定之后才产生。在这种情况下，用OLS法估计，得到的参数估计量是一个一致的估计量（渐近无偏和渐近有效）。17不难看出，（4）式Yt=αδ+βδXt+(1-δ)Yt-1+δut（4）与变换后的科克模型的形式相似，我们也不难通过对（4）式中Yt-1进行一系列的置换化为几何分布滞后的形式。（4）式两端取一期滞后，得（5）将此式代入（4）式，得到（为简单起见，省略扰动项）：（6）1211)1(ttttuYXY221)1()1()]1(1[ttttYXXY18我们可以用同样的方法置换Yt-2，以及随后的Yt-3,Yt-4,…,直至无穷，结果是将Yt表示为X的当前值和滞后值的一个滞后结构，系数为科克形式的几何递减权数，具体形式为：tttttXXXY......])1()1([221......)1()1(221ttttuuu)7(...][221tttttXXXY与上节（2）式形式完全一样。令λ=1-δ，β’=βδ，则得其中19例林特纳（lintner）的股息调整模型J．Lintner建立的股息调整模型是应用部分调整模型的一个著名实例。在对公司股息行为的研究中，Lintner发现，所有股份公司都将其税后利润的一部分以股息的形式分配给股东，其余部分则用作投资。当利润增加时，股息一般也增加，但通常不会将增加的利润都用作股息分配，这是因为：（1）利润的增加可能是暂时的；（2）可能有很好的投资机会。为了建立一个描述这种行为的模型，Lintner假设各公司有一个长期的目标派息率γ，理想的股息Dt*与现期利润Πt有关，其关系为Dt*=γΠt20而实际股息服从部分调整机制ttttUDDD)(1*tttttUDDDD)(1*1tttUD1ttttUDD1)1(其中Ut为扰动项。因此21使用美国公司部门1918—1941年数据，得到如下回归结果：170.015.03.352ˆtttDD各系数在1%显著水平下都显著异于0。从回归结果可知，（1-λ）的估计值为0.70，因而调整系数λ的估计值为0.30，即调整速度为0.30。由于Πt的系数是γλ的估计值，除以0.30，则得到长期派息率（γ）的估计值为0.50。22.二、适应预期模型1、在模型中考虑预期的重要性预期（expectation）的构模往往是应用经济学家最重要和最困难的任务，在宏观经济学中更是如此。投资，储蓄等都是对有关未来的预期很敏感的。如果政府实施一项扩张政策，这将影响工商界人士有关未来经济总状况的预期，特别是关于盈利能力的预期，因而影响他们的计划，不管利率如何变化。例如，如果存在很可观的失业，则政府支出增加被认为是有益的，并将刺激投资。另一方面，如果经济正接近充分就业，则政府的扩张政策被认为将导致通货膨胀，结果是工商界的信心受挫，投资下降。232、适应预期模型由上所述，可知在模型中考虑预期的重要性。不幸的是，在宏观经济领域，不存在令人满意的直接计量预期的方法。作为一种权宜之计，某些模型使用一种称为适应预期过程的间接方法。)(11ettetetXXXX(0≤γ≤1)（8）适应预期过程是一种简单的学习过程，其机制是，在每一时期中，将所涉及变量的当前观测值与以前所预期的值相比较，如果实际观测值大，则将预期值向上调整，如果实际发生值小，则预期值向下调整。调整的幅度是其预测误差的一个分数，即：24（8）式可写成(0≤γ≤1)（9）上式表明，X的预期值是其当前实际值和先前预期值的加权平均。γ的值越大，预期值向X的实际发生值调整的速度越快。ettetXXX1)1(适应预期和部分调整之间当然有很多明显的类似之处，可是从适应预期模型的最初形式导出仅包含可观测变量的模型（可操作模型）不象在部分调整模型的情况那么简单。25假设你认为因变量Yt与某个解释变量X的预期值Xte有关，则可写出模型)10(tettuXY)11()1(211ettetXXX这里，我们无法直接用（8）或（9）代入（10）来解决这个问题，因为Xte无法表示成仅由可观测变量组成的表达式。可是，如果（9）式成立，则对于t-1期，它也成立，即：若假定Xte用适应预期机制确定，这就是一个适应预期模型，其中解释变量Xte是不可观测的，必须用可观测变量取代之。26将（11）式代入（9）式，得)12()1()1(221etttetXXXX,2etX)13(...])1()1([221tttetXXXX我们可以用类似的方法，消掉（12）式中的这一过程可无限重复下去，最后得到：ettetXXX211)1(ettetXXX1)1(27将（13）式代入（10）式，得))1(()1(11tttttuuYXY)14(...])1()1([221tttttuXXXY...])1()1([221tttetXXXXtettuXY不难看出，此式与上节中科克分布（2）的形式相同。该模型的参数可用上一节介绍的非线性方法估计。对（14